高考理科数学函数的奇偶性、周期性复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学函数的奇偶性、周期性复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

19 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 20 题型二：利用函数的奇偶性求函数值 2. 已知 f(x)=ax3+bsinx+2(ab≠0)，若 f(5)=5，则 f(5)= . 由 f(x)=ax3+bsinx+2， 得 f(x)2=ax3+bsinx为奇函数， 又 f(5)2=3， 所以 f(5)2=3， 即得 f(5)=1. 1 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 21 点评： 定义域为 R的非奇非偶函数 f(x)可以表示为一个奇函数 g(x)和一个偶函数h(x)的和 .在已知 f(a)=g(a)+h(a)的情况下 ，则 f(a)=g(a)+h(a)， 可得出 f(a)=2h(a)f(a). 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 22 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 23 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 24 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 25 题型三：函数的奇偶性质的应用 3. 已知定义域为 R的函数 是奇函数 . (1)求 a， b的值； (2)若对任意的 t∈ R，不等式 f(t22t) +f(2t2k)＜ 0恒成立，求 k的取值范围 . ()xxbfxa122 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 26 (1)因为 f(x)是奇函数， 所以 f(0)=0， 即 所以 又由 f(1)=f(1)， 知 解得 a=2. b ba   1 012 ，( ) .xxfx a  112212aa11241， 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 27 (2)由 (1)知 易知 f(x)在 (∞， +∞)上为减函数 . 又因为 f(x)是奇函数，所以 f(t22t)+f(2t2k)＜ 0等价于 f(t22t)＜ f(2t2k)=f(k2t2)， 因为 f(x)为减函数，由上式推得 t22t＞ k2t2. 即对一切 t∈ R有 3t22tk＞ 0恒成立， 从而判别式 Δ=4+12k＜ 0，解得 所以 k的取值范围为 1()2xxxfx    11 2 12 2 2 1 ，1 .3k ＜( ).  13， 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 28 点评： 若奇函数在 x=0处有定义 ， 则f(0)=0， 对定义域上任一非零自变量 t， 都有 f(t)=f(t)， 利用这两个性质常用来解决含参奇函数问题 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 29 设定义在［ 2， 2］上的偶函数 f(x)在区间［ 0， 2］上单调递减， 若 f(1m)＜ f(m)， 求实数 m的取值范围 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 30 因为 f(x)是偶函数，所以 f(x)= f(x) =f(|x|)， 所以不等式 f(1m)＜ f(m) f(|1m|)＜ f(|m|). 又当 x∈ ［ 0， 2］时， f(x)是减函数， 所以 |1m|＞ |m| 2≤1m≤2 2≤m≤2，解得 故实数 m的取值范围是 1 .2m1 ＜1).21［ ， 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 31 1. 判定函数奇偶性时 ， 应先确定函数的定义域是否关于原点对称 ， 再分析 f(x)与f(x)的关系 ， 必要时可对函数解析式进行化简 、 变形 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 32 2. 判定或证明函数的奇偶性 ， 必须以定义为依据 ， 不能取特殊值推断 .若说明一个函数不具有奇偶性 ， 只需举出反例就可以 . 3. 分析函数的奇偶性 ， 有时可通过其等价形式： f(x)177。 f(x)=0或 f(x)f(x)=177。 1 (f(x)≠0)进行处理 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学。