高考理科数学函数的值域复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学函数的值域复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

全国版 25 1. 求函数值域的常用方法 :配方法 、 判别式法 、 换元法 、 不等式法 、 有界性法 、 单调性法 、图象法 、 反函数法 、 几何法等 . 2. 已知函数的定义域或值域 ， 求参数的值或取值范围 ， 关键是要将题设条件转化为关于参数的方程 (组 )或不等式 (组 ). 3. 对于求含参数的方程有实根的条件 ， 若能分离参数 ， 则可转化为函数的值域求解 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 26 4. 恒成立问题： f(x)≥a f(x)］ min≥a。 f(x)≤a f(x)］ max≤a. 5. 存在性问题： 存在 x，使 f(x)≥a f(x)］ max≥a； 存在 x，使 f(x)≤a f(x)］ min≤a.  高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 27 第 讲 3 函数的值域 第二章 函数 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 28 考点搜索 ●值域的概念和常见函数的值域 ●函数的最值 ●求函数的值域的常用方法 ●求最值的方法的综合应用高 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 29 高考猜想 高考对值域的考查主要渗透在求变量的取值范围中，常与反函数、方程、不等式、最值问题以及应用问题结合；在基本方法中，配方、换元、不等式、数形结合涉及较多，常表现为解题过程的中间环节 .考生应重视通过建立函数求值域解决变量的取值范围的问题 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 30 一 、 基本函数的值域 1. 一次函数 y=kx+b (k≠0)的值域为 ① . 2. 二次函数 y=ax2+bx+c (a≠0)的值域：当 a＞ 0时 ， 值域为 ②。 当 a＜ 0时 ，值域为 ③ . R )ac ba 244［ ，( a c ba244， ］ 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 31 3. 反比例函数 y=kx (x≠0， k≠0)的值域为④ . 4. 指数函数 y=ax (a＞ 0， a≠1)的值域为⑤ . 5. 对数函数 y=logax (a＞ 0， a≠1， x＞ 0)的值域为 ⑥ . 6. 正 、 余弦函数的值域为 ⑦ ， 正 、余切函数的值域为 ⑧ . {y|y≠0， y∈ R} R+ R［ 1， 1］ R 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 32 二 、 求函数值域的基本方法 1. 配方法 —— 常用于可化为二次函数的问题 . 2. 逆求法 —— 常用于已知定义域求值域(如分式型且分子 、 分母为一次函数的函数 ). 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 33 3. 判别式法 —— 可转化为关于一个变量的一元二次方程 ， 利用方程有实数解的必要条件 ，建立关于 y的不等式后求出范围 .运用判别式方法时注意对 y的端点取值是否达到进行验算 . 4. 不等式法 —— 几个变量的和或积的形式 . 5. 导数法 —— 利用导数工具 ， 结合函数的单调性 ， 讨论其值域 . 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 34 f(x)= 1x2(x≤1) x2+x2(x1), 则 的值为 ( ) f(x)= 1x2(x≤1) x2+x2(x1) 故选 A. 1[]( 2)f f. ? . . ? . 15 27AB16 168C D 189f(2)=4 ()fff1 1 1 52 4 1 6［ ］ ， 高中总复习（第 1轮） 理科数学 全国版 35 的值域为 ( ) A. (∞， 1) B. C. D. 故选 C. xy 21113()1 13，1[ )? 3 1，1 [)3 ，xx   。