高考理科数学两直线的位置关系复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学两直线的位置关系复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

xy 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 21 所以 即为同时满足三个条件的点 . 点评： 点到直线的距离及两平行直线间的距离公式是求距离中最常用的公式 ， 而夹角公式和到角公式是求有关角常用的公式 .四个公式的综合运用体现了数形结合思想 .求解时 ， 常借助于简单的草图进行直观理解 . 1 3 7( , )9 1 8P立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 22 某人在一山坡 P处观看对面山项上的一座铁塔 ,如图所示 ,塔高 BC=80 m,塔所在的山高 OB=220 m,OA=200 m,图中所示的山坡可视为直线 l且点 P在直线 l上 ,l与水平地面的夹角为 α,tanα= .试问此人距水平地面多高时 ,观看塔的视角 ∠ BPC最大 (不计此人的身高 ). 12立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 23 解： 如图所示 ,建立平 面直角坐标系 ,则 A(200,0), B(0,220),C(0,300). 直线 l的方程为 y=(x200)tanα, 则 设点 P的坐标为 P(x,y)(x＞ 200). 由经过两点的直线的斜率公式得 200 .2xy  2 0 0 2 0 0 3 0 0 2 2 8 0 0 6 4 022, 0 .22P C P Bxxxxkkx x x x   立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 24 由直线 PC到直线 PB的到角公式得 要使 tan∠ BPC达到最大 ,只需 达到最小 . 由均值不等式知 当且仅当 时上式取得等号 . 2160 2t a n 80 0 64 0112264 64( 20 0).16 0 64 0 28 8 16 0 64 0 28 8PB PCPB PCkk xBPCxxkkxxxxxxxx    1 6 0 6 4 0 2 8 8xx1 6 0 6 4 0 2 8 8 2 1 6 0 6 4 0 2 8 8 3 5 2 ,xx   1 6 0 6 4 0xx立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 25 故当 x=320时， tan∠ BPC最大 ,这时， 点 P的纵坐标为 由此实际问题知 0＜ ∠ BPC＜ , 所以 tan∠ BPC最大时， ∠ BPC最大 . 故当此人距水平地面 60 m高时， 观看塔的视角 ∠ BPC最大 . 3 2 0 2 0 0 60.2y 2立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 26 3. 过点 A(1， 1)作两直 线 l1,l2,使 l1⊥ l2,且 l1交 x轴 于点 M,l2交 y轴于点 N,P为 线段 MN的中点 .已知直线 PA的斜率为 2，求点 P的坐标 . 解法 1： 设点 P(x0， y0)，连结 PO. 因为△ MAN和△ MON都是直角三角形， P为 MN的中点， 所以 故 |PA|=|PO|. 题型 3 求点的坐标 11| | | |, | | | |,22P A M N P O M N立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 27 所以 (x01)2+(y01)2=x02+y02，即 x0+y0=1.① 又 kPA=2，即 所以 2x0+y0=3.② 联立①②，解得 x0=2， y0=1. 所以点 P的坐标为 (2， 1). 解法 2： 设直线 l1的方程为 y1=k(x1). 因为 l1⊥ l2，所以 l2的方程为 y1= (x1). 从而 M(1 ， 0)， N(0， 1+ ). 因为 P为线段 MN的中点，所以 001 2,1yx 1k1k1k1 1 1 1( , ) .2 2 2 2P k k立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 28 因为 kPA=2， 所以 即 所以 所以 所以点 P的坐标为 (2， 1). 点评： 涉及求交点或中点坐标问题时 ，一般是先设点的坐标参数 ， 然后由题中条件得出所求参数的方程 (组 )， 再通过解方程 (组 )求得坐标参数 . 11122 2 ,11 122kk1 2 ,1kk 1.3k 1 1 1 3 1 1 1 3 2 , 1 ,2 2 2 2 2 2 2 2kk     立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 29 已知两点 A(2,5)、 B(2,1),P为 y轴负半轴上一点 ,直线 PA、 PB分别与直线 y=x相交于点 M、 N.若 |MN|= 求点 P的坐标 . 解： 连结 AB，如图 . 因为 所以 AB∥ MN. 又 所以 |AB|=2|MN|. 2 2,5 1 1 , 1 ,22A B M Nkk  22| | ( 2 2 ) ( 5 1 ) 4 2 ,AB    | | 2 2 ,MN 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 30 从而 MN为△ APB的中位线， 所以 M为 PA的中点 . 设点 P(0， y0)，则 M(1， ). 因为点。