高考理科数学不等式的解法复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学不等式的解法复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

集为 {x|x＜ 1}； 当 m＜ 0时 ， 解集为 {x| ＜ x＜ 1}. 点评 :解一元二次不等式通常先将不等式化为 ax2+bx+c＞ 0或 ax2+bx+c＜ 0(a＞ 0)的形式 ,然后求出对应方程的根 (若存在根 ),再写出不等式的解集 :大于 0时两根之外 ,小于 0时两根之间。 或者利用二次函数的图象来写出一元二次不等式的解集 . 1m1m1m立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 18 设集合 M ＝ { x | x2－ x 0} ， N ＝ { x || x |2 } ，则 ( ) A ． M ∩ N ＝ ∅ B ． M ∩ N ＝ M C ． M ∪ N ＝ M D ． M ∪ N ＝ R 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 19 解： 因为 x2－ x 0 ⇔ x ( x － 1)0 ⇔ 0 x 1. 所以 M ＝ { x |0 x 1} ， 而 | x | 2 ⇔ － 2 x 2 ，所以 N ＝ { x |－ 2 x 2} ． 在数轴上分别表示 M 、 N ( 如图 ) ，知： M ∩ N ＝ { x |0 x 1} ＝ M ， M ∪ N ＝ { x |－ 2 x 2} ＝ N ， 故选 B. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 20 3. 解下列不等式： (1)2x3x215x＞ 0。 (2)(x+4)(x+5)2(2x)3＜ 0. 解： (1)原不等式可化为 x(2x+5)(x3)＞ 0. 把方程 x(2x+5)(x3)=0 的三个根 x1=0， x2= ， x3=3顺次标在数轴上 . 题型 3 高次不等式的解法 52立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 21 然后从右上方开始画曲线顺次经过三个根，其解集如图的阴影部分 . 所以原不等式的解集为 {x| ＜ x＜ 0或 x＞ 3}. (2)原不等式等价于 其解集如图的阴影部分 . 所以原不等式的解集为 {x|x＜ 5或 5＜ x＜ 4或 x＞ 2}. 522 550( 4 ) ( 5 ) ( 2 ) 0 .( 4 ) ( 2 ) 0 4 2xxx x xxx xx        或立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 22 点评： 解高次不等式的思路是降次 ，降次一般有两种方法 ， 一是因式分解 ， 二是换元法 .用因式分解法解高次不等式时 ，先把高次不等式化为几个一次或二次不等式的积 ， 然后可求得其对应方程的根 ， 再通过 “ 数轴标根法 ” 写出解集 . 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 23 已知函数 f(x)= (a、 b为常数 ),且方程 f(x)x+12=0有两个实根为 x1=3,x2=4. (1)求函数 f(x)的解析式； (2)设 k＞ 1,解关于 x的不等式 f(x)＜ 解 : (1)将 x1=3,x2=4分别代入方程 得 解得 所以 f(x)= 2xax b( 1 ) .2k x kx2 1 2 0xxa x b，993,1684abab   1.2ab2( 2).2x xx 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 24 (2)由 (1)知不等式即为 可化为 即 (x2)(x1)(xk)0. ① 当 1＜ k＜ 2时，解集为 (1， k)∪ (2， +∞)。 ② 当 k=2时，不等式为 (x2)2(x1)＞ 0， 解集为 (1， 2)∪ (2， +∞)。 ③ 当 k＞ 2时，解集为 (1， 2)∪ (k， +∞). 2 ( 1 ) ,2 2 x k x kxx2 ( 1 )02x k x kx  ，立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学。