高考理科数学不等式的应用复习资料(编辑修改稿)

高考理科数学不等式的应用复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

形场地围墙的总费用最小 ， 最小总费用是 10440元 . 点评： 求解不等式的应用题 ， 一般先建立相应的函数关系 ， 然后转化为利用不等式去求函数的最值 ， 或比较几个式子的值 .注意合理选取变元 ， 构造数学模型 ， 建立函数关系式 . 2236022 5 2 22 5 36 0 10 80 0.   xx2360225 360 10440.  yx x2360225 x x立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 17 某地区有四个村庄 A 、 B 、 C 、 D 恰好坐落在边长为 2 k m的正方形顶点上，为发展经济，政府决定建立一个使得任何两个村庄都有通道的道路网，道路网有一条中心道及四条支道组成，使各农庄到中心道的距离相等，如图所示． (1) 若道路网总长度不超过 5. 5 km ，试求中心道长的取值范围； (2) 问中心道长为多少时，道路网总长度最短． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 18 解： (1) 设中心道长为 2 x km( 0 x 1) ， 依题意得 2 x ＋ 4 1 ＋  1 － x 2≤ 5. 5 ，解得14≤ x ≤712， 所以中心道长的取值范围为 [12，76] ． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 19 (2) 令 y ＝ 2 x ＋ 4 1 ＋  1 － x 2， 则 ( y － 2 x )2＝ 16( x2－ 2 x ＋ 2) ， 即 12 x2＋ (4 y － 32) x ＋ 32 － y2＝ 0. 由 Δ ≥ 0 ，且 y 0 ，得 y ≥ 2 ＋ 2 3 . 将 y ＝ 2 ＋ 2 3 代入，求得 x ＝ 1 －33， 所以当中心道长为 2(1 －33) km 时，道路网总长最短． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 20 汽车在行驶中由于惯性作用 ， 刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住 ， 我们称这段距离为 “ 刹车距离 ” .刹车距离是分析事故的一个重要因素 .在一个限速 40 km/h以内的弯道上 ， 甲 、 乙两辆汽车相向而行 ， 发现情况不对 ， 同时刹车 ， 但还是相碰了 . 参考题题型 解不等式在应用题中的应用 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 21 事发后现场测得甲车的刹车距离略超过 12 m，乙车的刹车距离略超过 10 m， 又知甲 、 乙两种车型的刹车距离 s (m)与车速 x (km/h)之间分别有如下关系： s甲 =+， s乙 =+行驶应负主要责任的是谁。 解： 由 s甲 =+＞ 12,得 x＞ 30或 x＜ 40。 由 s乙 =+＞ 10,得 x＞ 40或 x＜ 50. 由于 x＞ 0,从而可得 x甲 ＞ 30 km/h,x乙 ＞ 40 km/h. 经过比较知乙车超过限速 ， 应负主要责任 . 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 22 在利用函数观点处理有关问题时 ， 要注意如下结论的运用：设 f(x)的定义域为［ m， n］ (m＜ n)， 值域为 ［ A， B］ (A＜ B).若 f(x)＞ a在定义域上恒成立 ， 则 a＜ A。 若 f(x)＜ a在定义域上恒成立 ， 则 a＞ B. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 23 第六章 不等式 第 讲 （第三课时） 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 24 题型 6 用反证法证不等式 1. 已知 a、 b、 c∈ (0， 1)， 求证： (1a)b， (1b)c， (1c)a不能同时大于 . 证法 1： 假设三式同时大于 ， 即有 (1a)b＞ ， (1b)c＞ ， (1c)a＞ , 三式同向相乘，得 (1a)a(1b)b(1c)c＞ . 1414141414164立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 25 又 (1a)a≤( )2= ， 同理， (1b)b≤ ， (1c)c≤ ，。