高考理科数三角函数的关系与诱导公式复习资料(编辑修改稿)

高考理科数三角函数的关系与诱导公式复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

)si n c os c ot c os . c ot si nf         (2)由 及 得 (3) 3sin( ) c os2 31sin ( ) ,25 1( ) .5f  1( ) c o s ( 1 8 6 0 ) c o s 6 0 . 2f      立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 23 4. 已知 sinθ+cosθ= ,θ∈ (0,π). 求下列各式的值： (1)tanθ。 (2)sinθcosθ。 (3)sin3θ+cos3θ. 题型 4 ： sinα 177。 cosα 与方程思想 15立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 24 解法 1： 因为 sinθ+cosθ= ,θ∈ (0,π), 所以 (sinθ+cosθ)2= =1+2sinθcosθ, 所以 sinθcosθ= 0. 由根与系数的关系知， sinθ,cosθ是方程 x2 x =0的两根 , 解方程得 x1= , x2= . 因为 sinθ0,cosθ0, 所以 sinθ= ,cosθ= . 15125122515122545354535立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 25 所以， (1)tanθ= ； (2)sinθcosθ= ； (3)sin3θ+cos3θ= . 解法 2： (1)同解法 1. 4375371252 1 2 4 9( 2 ) ( s i n c o s ) 1 2 s i n c o s 1 2 ( ) .2 5 2 5      因为 sinθ0,cosθ0， 所以 sinθcosθ0， 所以 sinθcosθ= . 75立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 26 (3)sin3θ+cos3θ =(sinθ+cosθ)(sin2θsinθcosθ+cos2θ) = 1 1 2 3 7( 1 ) .5 2 5 1 2 5  【 点评 】 ： 由 sin2α+cos2α=1知 ,在式子 sinα+ cosα, sinαcosα及 sinαcosα中 ， 知道其中一个 ， 便可求得其余两个式子的值 .求解中注意符号的讨论与取舍 . 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 27 已知 si n(π － θ ) ， c os θ 是方程 3 x2－ 2 x＋ m ＝ 0 的两个根，且π2 θ π. (1) 求 m 与 si n θ － cos θ 的值； (2) 若 f (ta n α ) ＝ 3sin2α － 2sin α cos α － 3 ，求 f (cos θ － si n θ ) 的值． 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 28 解： (1) 依题意 si n  π － θ  ＋ c os θ ＝23si n  π － θ  c os θ ＝m3， 即 si n θ ＋ cos θ ＝23si n θ cos θ ＝m3， ①② 由 ①2－ 2 ② ＝ 1 ，得 (23)2－ 2 m3＝ 1 ，解得 m ＝－76. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 29 又因为π2 θ π ， si n θ 0 ， c os θ 0 ， si n θ － c os θ 0 ， 所以 si n θ － c os θ ＝  si n θ ＋ cos θ 2－ 4sin θ cos θ ＝ 232－ 4  －718 ＝43. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 30 (2) 因为 f (ta n α ) ＝ 3sin2α － 2si n α c os α － 3 ＝3sin2α － 2si n α cos αsi n2α ＋ cos2α－ 3 ＝3tan2α － 2t an αtan2α ＋ 1－ 3. 所以 f (c os θ － si n θ ) ＝ f ( －43) ＝3 169－ 2  －43169＋ 1－ 3 ＝－325. 立足教育 开创未来 高中总复习（第一轮） 理科数学 全国版 31 化简 解法 1： 原式 = 题型 ： “ 1”的妙用 44661 co s s i n.1 co s s i n2 2 2 4 42 2 3 6 6222 2 2 2( c o s s in ) c o s s in( c o s s in ) c o s s in2 c o s s in 2.3 c o s s in ( c o s s in ) 3 。