高级计量经济学联立方程模型(编辑修改稿)

高级计量经济学联立方程模型(编辑修改稿)内容摘要：

4， … ， Y Y2 ， … YG1影响 YG。 但是反过来就不成立了，即 YG并不影响YG1， YG1并不影响 YG2， … ， Y2并不影响 Y1。 （ 2） 递归模型不存在联立性偏倚。 因为在第一个方程中，所有的解释变量都是前定变量，与方程中的扰动项 ε1不相关，符合标准假定；在第二个方程中，虽然 Y1是内生变量，它与 ε1相关，但因为 ε1 与 ε2 不相关，所以 Y1与 ε2 不相关，并不存在联立性偏倚；依次类推，第 G个方程的 G1个内生解释变量与 εG 不相关，也同样不存在联立性偏倚。 所以整个递归模型不存在一般的结构式模型的联立性偏倚问题，它可以用 OLS方法直接估计模型中的每一个结构方程，得到参数的一致估计量。 第二节 识别问题 识别的定义 结构式模型的识别准则 实际应用中的经验法则 识别问题是与联立方程模型的设定有关的问题，其实质是对某个特定模型判断有无可能得出有意义的结构参数值。 一般可以从两个不同的角度对识别进行定义。 一是从“参数关系式体系”角度定义。 所谓识别，就是能否从模型的简化式参数得出结构方程式参数。 如果能，我们就说该结构方程是可以识别的，否则就认为是不可识别的。 二是从“统计形式唯一性”角度定义。 如果联立方程模型中的某一结构方程在模型中具有唯一的统计形式，即它能够与模型中所有方程的某种线性组合相区别，则这个结构方程就是可识别的，否则为不可识别。 上面关于识别的两种定义是等价的。 在结构方程的可识别中，又可分为恰好识别和过度识别。 如果从简化式参数能得到某一结构方程的结构式参数的唯一值，该方程就是恰好识别的；如果从简化式参数能得到某一结构方程的一组以上的结构式参数的值，则该方程就是过度识别的。 对于联立方程而言，如果模型中的每一个方程都是可识别的，那么这个模型就是可识别模型。 如果可识别模型中的每一个方程都是恰好识别的，这个模型就是恰好识别模型；如果可识别模型中有一个或一个以上的方程是过度识别的，这个模型就是过度识别模型。 这里需要注意的是，识别问题是针对那些包含待估参数的方程而言的，对于模型中的非随机方程，如定义方程、平衡条件式等，由于其参数都是已知的，因此也就不存在识别问题。 另外，对于特殊的结构式模型 —— 递归模型，由于它不存在联立性偏倚，可以直接用 OLS法得到结构式参数的一致估计量，因此递归模型也不存在识别问题。 以下我们举例说明识别问题。 【 例 65】 针对例 61的供求模型而言 （ ） （ ） （ ） 该模型中的 Q和 P都是内生变量，没有外生变量。 ttDt PQ 110  ttSt PQ 210  tStDt Q 将该模型转化为简化型为： 其中， () ttttvQvP2110111121211121111001111000。 ttttttvv在（ ）式的参数关系式体系中，简化式参数只有两个： π0和 π1，而需要估计的结构式参数有 4个： α0， α1， β0 和 β1，所以不可能从两个关系式中求解出 4个未知参数，因此方程 ()和 ()都是不可识别的，模型 ()式是不可识别的。 从统计形式的唯一性看，将方程 ()和 ()进行线性组合后所得到的方程其统计形式与()和 ()都无法区别，所以模型中的两个结构方程都是不可识别的。 【 例 66】 在模型 ()式中增加两个前定变量 Pt1和 Yt（可消费支出） （ ） （ ） （ ） tttDt YPQ 1210  tttSt PPQ 21210   tStDt Q 其简化式模型为： 其中， () ttttttttvPYQvPYP212221201112111011112120111210112122112121111010201121211211110010。 ttttvv模型 ()式的结构式参数有 6个，而 ()式中的简化式参数也有 6个，因而模型 ()式的结构参数都可以由简化式参数唯一确定，所以 ()和()两个方程都是恰好识别的，因而整个模型是恰好识别的。 从统计形式的唯一性看，方程 ()和 ()的线性组合形式与 ()式和 ()式都有不同的统计形式，因此两个结构式方程都是可识别的。 【 例 67】 在模型 ()的需求方程中增加一个外生变量 W（财富）： （ ） （ ） （ ） ttttDt WYPQ 13210  tttSt PPQ 21210   tStDt Q  其简化式模型为： 其中， () ttttttttttvWPYQvWPYP223122212011311211101111212011121011312311212211212111101020113131121211211110010。 ttttvv在 ()式的参数关系式体系中，有 8个简化式参数，但需要估计的结构式参数只有 7个，因此可由简化式参数解出结构式参数，但解并不是唯一的，如： 同时，又有： 11211  13231  以上两个比值不一定相等，即 β1的解并不是唯一的，所以结构方程 ()是过度识别的。 但由于结构方程 ()的四个参数 α0 ， α1， α2 和 α3 只有唯一的解，所以它是恰好识别的，整个模型（ ）式是过度识别的。 从统计形式的唯一性看， ()式和 ()式的线性组合形式与 ()式和 ()式在统计形式上都不相同，因此两个结构方程都是可识别的。 结构式模型的识别准则 当模型中的方程数量较多时，由简化式与结构式的参数关系体系来判断结构方程是否可以识别较为麻烦，因此我们需要一个系统的方法来判定方程是否可以识别，这就是识别准则。 对于结构式模型，其识别准则主要有两条 —— 阶条件和秩条件。 一、阶条件 设联立方程模型有 G个内生变量， K个前定变量，模型中第 i个方程包含有 gi个内生变量， ki 个前定变量，则 为第 i个方程中不包括的变量的个数。 于是，第 i个方程可以识别的阶条件为： 第 i个方程恰好识别，则 ； 第 i个方程过度识别，则 ； 第 i个方程不可识别，则。 即一个结构方程可识别的阶条件是该方程中不包括的变量个数应不少于内生变量的个数减１。 iii kgKGq 1 Gqi1 Gqi1 Gqi但是应该注意的是，阶条件只是识别的必要条件而非充分条件。 也就是说，即便一个方程满足了 的阶条件，该方程仍可能是不可识别的。 但是，如果已知一个方程是可以识别的，那么它就一定能满足 的阶条件。 因此，阶条件往往被用于判断一个可识别的方程是恰好识别的还是过度识别的。 若一个可以识别的方程满足 ，则它是恰好识别的，若它满足 ，则它是过度识别的。 1 Gqi1 Gqi1 Gqi1 Gqi二、秩条件 秩条件是结构式联立方程模型中某一特定方程是否可以识别的充分必要条件。 秩条件为：不包含在该方程中，但又包含在模型的其他方程中的变量（包括内生变量和前定变量）的参数所构成的矩阵的秩等于Ｇ－１。 由于秩条件是结构式方程是否可以识别的充要条件，因此只要满足了秩条件的方程就一定是可以识别的。 但是该方程是过度识别还是恰好识别，是无法由秩条件给出的，因此还需要利用阶条件做出进一步的判断。 三、结构式模型的识别步骤 写出模型的结构式系数矩阵（Ｂ Γ）。 对第 i 个方程运用识别的秩条件：设（Ｂ Γ）第 i行中零元素所在的列重新组成的一个新的矩阵为Ｈ i，Ｈ i即为不包含在第 i个方程中，但又包含在模型的其他方程中的变量的参数所构成的矩阵。 若其秩Ｒ ank(Hi)＝ Ｇ －１，则第 i个方程是可以识别的，否则为不可识别。 若第 i个方程是可以识别的，则需进一步运用识别的阶条件：设 qi为Ｈ i矩阵的列数，也即为第 i个方程未包含的变量的个数，若 qi ＝ Ｇ －１，则第 i个方程是恰好识别的，若 qi Ｇ －１ ，则第 i个方程是过度识别的。 重复步骤 2至３，直至将模型中所有的随机方程都识别后，最后得出结论：模型是不可识别、过度识别或恰好识别。 【 例 6８ 】 扩展的凯恩斯收入决定模型： () () () () 其中， C为消费支出， Y为收入， I为投资支出， T为税收， Ｇ 为政府支出。 模型中有４个内生变量： Ｃ t、 It、 Tt和 Yt，即Ｇ＝４，２个前定变量： Yt1和 Gt。 tttt TYC 1210  ttt YI 2110   ttt YT 310  tttt GICY 对 ()式进行识别： 模型（ ）的结构式参数矩阵为：。