高级微观经济学基於选择的需求(编辑修改稿)

高级微观经济学基於选择的需求(编辑修改稿)内容摘要：

一种商品消费来说，其收入效应系数在各个消费者之间都是一样的 ， 即 ),2,1(),(),(),(222111  hr rpr rpr rpmmmhhh  总需求成为总收入的函数 当且仅当 每个消费者 i 都具有 Gorman形式的需求映射 ： ， 其中 Ai( p) 和 B( p) 是与 p 有关的向量 ， 并且 B( p) 对每个消费者都一样。  总需求成为总收入的函数 当且仅当 每个消费者 i 都具有 Gorman形式的间接效用函数： ( p, ri ) = ai( p) + b( p) ri（ b( p)不因人而异）。 i i i i i i iii rpBpAx )()( 计算 ： ! 总需求成为总收入的函数，多么苛刻的要求。 2. 总需求与总收入的特殊关系  当个人收入是通过一定的分配程序而得到的时候，就有可能把总需求写成价格和总收入的函数。 这种确定个人收入的收入分配程序，叫做 收入分配法则 ，可以表述为 ： ， 其中 ri 为消费者 i 得到的收入， r 为全社会的总收入。   ),(),(,),(11rpxrpfprpx mi iimi ii   当个人收入是按照收入分配法则 得到时 ， 就可把总需求写成价格和总收入的函数 ， 并且此时 ， 总需求 x 仅仅是价格 p 和总收入 r 的函数 ： ),2,1()( mirfr ii 尽管一般情况下很难把总需求写成价格和总收入的函数，但是在某些特殊情况下还是可以做到的。  当消费者收入是通过提供生产要素得到的时候，总需求就仅仅是价格的函数，与收入无关。 ),2,1()( mirfr ii  零阶齐次性、连续可微性、瓦尔拉定律能够从个人需求函数传递给总需求函数。 我们在收入分配法则 下讨论此问题，其中  i 为非负常数，  1+ 2 ++ m = 1。 在这种收入分配法则下，总需求仅仅是价格和总收入的函数： (二 ) 总需求与弱公理 现在讨论第二个问题：总需求能否显示偏好。 也就是个人需求的性质能够在多大程度上传递给总需求的问题。 可以看出： ),2,1( mirr ii  将会看到，即使在如此简单、具体的收入分配法则下，总需求也不一定满足需求弱公理。  mi ii rprpxx1),(),(  需求弱公理也能够从个人需求传递给总需求吗。 1. 不服从弱公理的总需求事例 两种商品： X和 Y；两个消费者： A和 B；收入平均分配： r1= r2 = r/2。 A的需求映射： x =( p, r)； B的需求映射为 y =( p, r)。 A 和 B 的个人需求都服从弱公理。 如右图所示：价格从 p186。 变到 p，总收入 r 未变。 A的需求从 x186。 =  ( p186。 , r/2)变到 x =  ( p, r/2)： x  x186。 ， p186。 x r/2， p x186。 r/2 B的需求从 y186。 = ( p186。 , r/2)变到 y = ( p, r/2)： y  y186。 ， p y186。 r/2， p186。 y r/2 总需求从 z186。 = z( p186。 , r) 变到 z = z( p, r)： z186。 = x186。 + y186。 ， z = x + y 令 w186。 = ( x186。 + y186。 ) = z186。 ， w = (x + y) = z。 如上图所示， w  w186。 ， p186。 w r/2， p w186。 r/2。 可见， z  z186。 ， p186。 z r， p z186。 r。 这就表明，虽然个人需求服从弱公理，但总需求不满足需求弱公理。 ( p186。 , r/2) ( p, r/2) y y186。 x186。 x w186。 w p186。 p 2. 总需求不服从弱公理的原因 原因在于收入效应。 根据瓦尔拉需求的性质，总需求满足弱公理 当且仅当 总需求满足补偿替代定律： 对任何 ( p, r), (q, s)， 如果 s = qx( p, r)且 x( p, r) x(q, s)， 则 ( p – q)(x( p, r) –x(q, s)) 0。 既然个人需求满足弱公理，因此当价格从 p 变到 q时，只要每个消费者都能得到收入补偿以使实际收入水平不变，即只要  i s= si = qxi( p,  i r)，就有 ( p – q)(xi( p,  r) – xi(q,  i s))  0，且该严格不等式在 xi( p,  i r)  xi(q,  i s) 时成立 (i = 1,2,,m)，从而 ( p – q)(x( p, r) –x(q, s))  0且该严格不等式在 x( p, r) x(q, s) 时成立。 问题出在收入补偿上。 价格变化后，虽然总收入得到了补偿从而保证了实际总收入不变，即 s = qx( p, r)，但按照分配法则，补贴后消费者的收入变为 si= i s，而这个收入水平并不能保证消费者 i 的个人实际收入水平不变， 即不能保证 si = qxi( p,  i r) 成立。 因此，不等式 ( p – q)(x( p, r) –x(q, s))  0未必成立。 这就是不服从弱公理的原因。 i 3. 需求无补偿法则 现在可对症下药 ——修改补偿替代定律，使需求弱公理能够从个人需求传递到总需求。 为此，我们提出 需求无补偿法则。  需求无补偿法则 需求映射  : X 满足如下条件 ： 对任何价格体系 p, q 及收入 r， ( p, r)  (q, r)  ( p – q)(( p, r) –(q, r)) 0。 k (1) 如果  : X 满足需求无补偿法则 , 则对任何价格体系 p 及收入 r, 矩阵 x/p 半负定。 (2) 如果对任何 ( p, r)186。 ，矩阵 x/p 都负定，则  : X 服从需求无补偿法则，并且只要 p  q，就有 ( p, r)  (q, r)。  定理 设需求映射  : X 满足齐次性公理和瓦尔拉公理。 如果  满足需求无补偿法则，则  满足需求弱公理。 此命题阐明了需求无补偿法则与需求弱公理之间的关系。 把此命题应用于总需求映射，则可得到总需求与弱公理之间的关系。  定理 设需求映射 x = ( p, r) 可微 ， x/p = (xh/pk )。 4. 总需求服从弱公理的条件 (1) 如果每个消费者的需求映射都满足需求无补偿法则 ， 那么总需求映射也满足需求无补偿法则。 (2) 如果每个消费者的需求映射都满足需求无补偿法则 ， 并具有零阶齐次性和瓦尔拉性质 ， 则总需求映射满足需求弱公理。 需求无补偿法则的要求有多强。 显然，效用最大化不能保证个人需求服从这个法则，从而不能保证总需求满足需求弱公理。 经研究发现，当偏好具有比拟性质时，需求就能满足无补偿法则。 所谓偏好具有 比拟性 (homothetic property)，是指对任何 x, yX 及任何实数   0，若 x ~ y，则  x ~  y。 什么样的偏好才能具有比拟性呢。 答案是：能够用 ( k阶 )齐次效用函数表示的偏好关系具有比拟性。 可见，让消费者需求服从需求法则，进而保证总需求满足弱公理的偏好比拟性要求，对消费者个人来说不算太过分。  定理 在收入分配法则 ri =  i r (i = 1,2,,m) 下 ， 我们有 ： (三 ) 消费者代表 现在讨论第三个问题：总需求的社会福利意义。 这个问题的实质是：作为价格和总收入的函数的总需求，能否看成是某个虚构的消费者的需求。 如果答案是肯定的，这个虚构的消费者就叫做消费者代表，然后可利用消费者代表的偏好来分析社会福利。 消费者代表是从对整体经济活动的分析出发，从实证经济学的意义上构造出来的。 但构造消费者代表的目的，主要是分析社会福利问题，而社会福利属于规范经济学的范畴。 这样，从实证意义上构造的消费者代表，其规范经济学意义如何，便是一个重要问题。 把消费者代表从实证意义和规范意义上加以区分，这对于正确理解消费者代表的概念是有益的。 我们还是从收入分配法则 ri = f ( p, r) (i = 1,2,,m)出发。 在这个法则下，总需求是价格和总收入的函数： i  mi ii rpfprpx 1 )),(,(),( 1. 实证意义上的消费者代表 总需求 x =  ( p, r) 也是从  到 X 的映射，即  :  X。 如果这个映射能看成是某个消费者的需求映射，那么意义就非同一般了。 设 X i 是消费者 i 的消费集合 ( i = 1,2,,m )。 则整个经济的总消费集合 X 为：。 对任何 价格 p，令 Ii( p) = min{px : xX i}(i = 1, 2,, m )， I( p) = min{p x : xX}。 可以证明：。  定理 如果各个消费者的消费集合 X i 都是商品空间 的下有界非空闭凸子集，则总消费集合 也是下有界非空闭凸集。 )}()()(:{ 221111mmmiimii XxXxXxxXX  mi i pIpI 1 )()( mi iXX 1R 定义 如果存在总消费集合 X 上的偏好关系  ， 使得总需求映射  成为基于偏好  的需求映射 ， 则称 ( X ,  )为实证意义上的消费者代表 ， 或称为总需求的 消费者实证代表 ， 也简称 消费者代表。 注意，消费者代表是一种理论构造，是虚构的消费者。 2. 规范意义上的消费者代表 为了讨论消费者代表的社会福利意义，需要引入社会福利函数概念。 直观上讲，社会福利函数是一个把所有消费者个人获得的效用水平综合成为社会福利指标的函数。 严格地讲，即下面的定义：  定义 社会福利函数是这样的一个函数 ， 它给全部 m个消费者的每一种可能的效用水平向量 (u1, u2,, um)都指定了相应的一个效用值 (社会福利指标 )W(u1, u2,, um)。 假定 社会福利函数是可微的、递增的凹函数。 意义在于： 首先，只要有一部分人的效用水平提高，同时其他人的效用水平不会下降，那么社会福利水平就得到了提高。 其次，一味提高个别人的效用水平，那么社会福利的增加量将越来越少，这就是社会福利函数为凹函数的意义所在。 最后，要求社会福利函数可微，就是说能够计算个人福利增加所带来的边际社会福利的多少。 RRW m : 政府实施收入再分配政策的目的，是要提高社会福利。 既定总收入下的社会福利最大化，就是要确定一种收入分配，使得社会福利指标 W (u1, u2,, um)达到最大。 准确地讲，设 i( p, ri)为消费者 i 的间接效用函数 (i = 1, 2,, m)， W : R R 为社会福利函数， r 为既定总收入， p为既定价格体系。 则社会福利最大化问题可表述为： 选择一种收入分配 (r1, r 2,, rm) 使得W (1( p, r1), 2( p, r2 ),, m( p, rm)) 在约束条件 r1 + r 2 ++ rm  r 下达到最大值。 用数学公式表示社会福利最大化问题，即 (1) 社会福利最大化 m 1 m 2   rrrpurpurpuWmiimm12211 :),(ˆ,),(ˆ),(ˆm a x 社会福利最大化问题的解定义了一个 社会间接效用函数 ( p, r )：    rrrpurpurpuWrpumiimm12211 :),(ˆ,),(ˆ),(ˆm a x),(ˆ (2) 消费者规范代表  定理 设收入分配法则 解决了社会福利最大化问。