高级微观经济学基於偏好的需求(编辑修改稿)

高级微观经济学基於偏好的需求(编辑修改稿)内容摘要：

= 0。 这样，需求变动就为 dx = Sdp。 由此可见， Sdp表示 当价格发生变动时，给消费者进行收入补偿以使实际收入水平不变，而发生的商品需求量的变动量 ，这正是 替代效应。 特别是，在商品 k的价格发生变动 dpk而其余商品价格不变的情况下，给消费者进行收入补偿以使实际收入水平不变，则商品 h 的需求变动为 dxh = shkdpk。 可见，斯勒茨基系数具有特殊的意义：  斯勒茨基系数 shk 表示在实际收入水平不变的条件下 ， 商品 k 的价格上升一单位所引起的商品 h 的需求增加量。 4. 替代效应系数 根据上面对斯勒茨基系数意义的解释，我们看到： ),2,1,(  khrxxpxs hkkhhkxh /pk 表示商品 k的价格上升一单位所引起的商品 h的需求增加量，但这个增加量与实际收入下降相伴随：实际收入减少了 xk 个单位。 如果对消费者进行收入补偿使其实际收入不变，则需补偿 xk 个单位的收入，这引起商品 h的需求量增加 xk xh /r个单位。 结果，在实际收入不变的情况下，商品 k的价格上升一单位所引起的商品 h的需求增加量总共为 xh /pk + xk xh /r，而这一增加量本该就是 shk。 这就从经济意义上进一步阐明了 shk = xh /pk + xk xh /r 的必然性。  斯勒茨基系数 s hk 表示纯粹由商品 k 的价格变动对商品 h 的需求产生的替代效应率 ， 故可称为商品 h 对 k 的 (价格 )替代效应系数。 根据 xh /pk = shk – zh xk， zh= xh /r ( h, k = 1, 2,,  ) 可知， (三 ) 替代矩阵与需求变动的特点 鉴于斯勒茨基系数的替代效应意义，斯勒茨基矩阵 S 可称作 替代效应系数矩阵 ，简称 替代矩阵。 注意 S的定义 S =  Z及 Z的定义： 我们有：。  替代效应的实际支出不变 ： 解释 ：在商品 k的价格上升一单位情况下，各种商品 h的替代效应分别为 shk (h = 1,2, ,)。 若按变化前的价格计算 (即按实际收入水平不变的价格计算 )，因替代而引起的消费支出增加量 为 ，这个量为 0。 所以，替代效应的实际支出不变。    TTTTTTpzppzxuzpxuzzppxuEZZZ )()(0)(1001amp。 011 hhhhhhT rxpzppzp S),2,1(0i . e .,01 kpsphhhkS 增加的收入等于增加的支出 ： 1i . e .,11 hhhT rxppz  1h hhk ps解释 ：收入增加一单位引起支出增加 ，其值为 1。   1h hh rxp 矩阵 是对称的，逆矩阵 也就是对称的，从而替代矩阵 S是对称的。 从现实经济生活看，替代效应的对称性也是必然的，它来自于现实中 商品替代的相互性 ： 另一种商品能够替代这一种 ， 那么这一种商品也就能够替代另一种商品 ； 同时 ， 另一种商品是以怎样的程度来对这一种商品产生替代作用的 ， 那么这一种商品也就以怎样的程度来对另一种商品产生替代作用。 因此，商品替代的相互性蕴含着替代效应的对称性意义。 从这一点上说， 基于偏好的需求符合现实需求的特点和规律。 1. 替代矩阵的对称性与商品替代的相互性 10)(  ppxuzz TTZ 0)(ppxu T 替代效应的对称性 商品 h 对 k 的替代效应系数等于商品 k 对 h 的替代效应系数 ： shk = skh (h, k = 1,2, ,)， 即。 ),2,1,(  khsrxxpxrxxpxs khkhhkhkkhhk 进一步，可以证明：替代矩阵 S 是半负定的。 由此可得： shh  0 表明，若 一种商品涨价而其余商品的价格不变 , 那么在收入得到弥补使得涨价并没有改变实际收入水平的情况下，消费者不会增加对该商品的消费，反而倒是更可能要减少该商品的消费。 这样，在没有收入补偿的情况下，正常商品的价格上涨必然导致商品的需求量下降，原因在于正常商品的收入效应系数为正。 需求量与价格反向变动，这是一个在正常商品之中普遍出现的实际现象。 替代矩阵的半负定性说明了这一现象，可见 基于偏好的需求 能够描述实际现象， 符合现实需求的特点和规律。 2. 替代矩阵的半负定与需求变动的反向性 需求法则 任何一种商品的价格变动对该商品自己的替代效应都非正，即 shh  0 (h = 1,2, ,)， 从而正常商品的需求必然服从需求法则，即正常商品的需求量与该商品的价格反向变动，用公式表达，即 xhph = shh  xh xhr 0， 其中 h 为正常商品 (即 xh /r 0)。 尽管可以证明替代矩阵半负定，但不可祈求替代矩阵负定。 的确存在奇异替代矩阵的事例，这种矩阵肯定不是负定的，充其量是半负定的。 例 3. 奇异的替代矩阵 消费集合： 效用函数： 需求函数： 3. 不可祈求替代矩阵负定 计算行列式：。 因此， S 是奇异矩阵。 2 RX10w h e r e)()( 2121    Rxxxxu221111),(),(prrpxprrpx2222221211212111 1,)1(,0。 ,0,prxprpxpxprxpxprpx  0)1(,0)1(,0)1(21211222222111 pprssprsprs 021122211  ssssS 商品 h的价格变动引起商品 h的需求变动的程度大小是用下式表 达的： ， 其中 shh 为替代效应，  xh xhr 为收入效 应。 任何商品的替代效应 shh都非正，而 正常商品价格变动的收入效应  xh xhr为负 ，故才有正常商品服从需求法则： xhph 0。  低档商品 ： 当商品 h 的收入效应系数 xhr  0时 ， 则称 h为 低档商品。 特别是 ， 低档商品价格 变动的收入效应  xh xhr 非负。 4. 低档商品与吉芬商品 rxxspx hhhhhh  对于低档商品来说，至于 xhph能否小于 0，还要看价格变动的替代效应与收入效应的绝对值比较。 只有当 shh  xh xhr 时，即替代效应的绝对值不小于收入效应的绝对值，才有 xhph  0。 当 shh xh xhr时，替代效应绝对值小于收入效应绝对值，从而xhph 0。 这种商品叫做 吉芬商品 ，它违背了需求法则，价格上升时，其需求量不降，反而上升。 在生活水平较高的社会，吉芬商品一般很难见到。 初、中级微观经济学中，商品之间的替代性与互补性是通过一种商品的需求对另一种商品的价格的导数正负来判断的：导数为正既代表 “ 替代 ” ；导数为负则代表 “ 互补 ”。 其实，这种判别方法不够准确。 正确的方法应该是使用替代效应系数来判断： 5. 商品消费中替代现象的普遍性 01  h hhk ps从 skk  0 及 可知：  替代品 ： 当 shk 0 时 ， 商品 h 与 k 互为替代品。  互补 品 ： 当 shk 0 时 ， 商品 h 与 k 互为补充品。  独立品 ： 当 shk = 0 时 ， 商品 h 与 k 之间相互独立。 这说明，当商品 k的价格上升时， 替代性支出 (即 shkph 0的那些项之和 )不低于 互补性支出 (即 shkph 0 的那些项之和 )。 因此可以说， 在消费活动中 ， 商品之间的替代现象比互补现象更为普遍一些。 01kkkkhhhhk psps(四 ) 实际收入水平不变的含义 直到目前，我们说实际收入水平不变，是指 dr  xdp = 0。 但这是一个微分等式，在实际操作中不好把握。 因此，需要探讨这个等式的其他含义，我们借助间接效用函数 来讨论。 ),( rpu )0()0dd()0(d)1amp。 0()dd()dd(d)dd(ddd)(d)(d1 pxrupzppxrpzpxrppzpxrppxpxxuxxuuTTThhSSS这说明， dr  xdp = 0 其实说的是价格与收入的变动没有改变消费者的效用水平。 这样一来， “ 实际收入不变 ” 就是说 “ 效用水平不变 ”。 进一步，若让 dp = 0，则。 可见，。 ru dd rrpu ),(从微分公式 可得到间接效用函数的导数公式： 罗伊恒等式的含义 ：当商品 h 的价格上涨一单位时，消费者 实际收入减少 xh个单位 ， 效用增加 ；给消费者进行补贴以使实际收入不变，则效用增加 ；这两项之和为零，说明让实际收入不变的收入补偿，保证了消费者的效用水平不变。 所以， 罗伊恒等式再次说明了 实际收入不变 (d r = x d p)意味着效用水平不变。 1. 罗伊恒等式 rpxpxru dd)dd(d  rrpuhxprpuhh),(),2,1(),(这样，便可得到一个恒等式，称为 罗伊恒等式 (Roy’s identity)： 0),(),(  r rpuxp rpu hhhpu rux h 2. 替代效应与收入效应的直观意义 x p pp dxx d0dddupxr实际收入不变 效用水平不变 x xx dp pp d替代 效应 收入 效应 总效应 替代效应 总效应 补偿预算线 y H K (b) 商品 H 的价格下降 实际收入发生变动 (a) 价格发生变动 实际收入未变 三、基于偏好的需求的特点 以上讨论表明，基于偏好的需求符合现实消费现象，具备现实需求的普通特点，因此可以认为是对现实需求的一种解释。 需求映射 x = ( p, r) 的这些普通特点可以总结归纳如下。  零阶齐次性 ：  瓦尔拉定律 ：  连续可微性 ： 映射 x = ( p, r) 在  内部连续可微。  对称半负定 ： S = (shk)在 任何 ( p, r)处都是对称的半负定矩阵 ，  ),(),()0)(),(( rptrtptrp   rrpprp  ),()),(( 其中。 ),2,1,(  khrxxpxs hkkhhk如今，人们已经把这些性质看作是需求映射的特征。 如果一个关于价格和收入的映射能够具有。