高等数学定积分微积分学基本定理(编辑修改稿)

高等数学定积分微积分学基本定理(编辑修改稿)内容摘要：

xx x x xx11222201 π 1 ( 1 ) d( 1 )2 6 2 xx    1220π 112 x  π 3 1.1 2 2  返回 后页 前页 返回后页前页例 6 π20 s in d .n xx求 解 π20 s in dnnJ x x π π1 2 22 200s in c o s ( 1 ) s in c o s dnnx x n x x x    π π22200( 1 ) s in d ( 1 ) s in dnnn x x n x x   .)1()1( 2 nn JnJn  于是 21 , 2 .nnnJ J nn 返回 后页 前页 返回后页前页π200πd,2Jxπ210 s in d 1 ,J x x22 1 2 3 1 π ( 2 1 ) ! ! π ,2 2 2 2 2 ( 2 ) ! ! 2mm m mJm m m           212 2 2 2 ( 2 ) ! !1,2 1 2 1 3 ( 2 1 ) ! !mm m mJm m m          1 , 2 , .m 其中 返回 后页 前页 返回后页前页若 u(x),v(x) 在 [a, b] 上有 (n+1) 阶连续导函数 ,则 ( 1 )( ) ( ) db na u x v x x( ) ( 1 )[ ( ) ( ) ( ) ( )nnu x v x u x v x     1 ( 1 )( 1 ) ( ) ( ) d .bnna u x v x x 三、泰勒公式的积分型余项 由此可得以下带积分型余项的泰勒公式 . ()( 1 ) ( ) ( ) ] bnnau x v x返回 后页 前页 返回后页前页( ) ( ) ( ) ,nnf x P x R x0( 1 )1( ) ( ) ( ) d .!x nnn xR x f t x t tn00( ) , ( ) ( ) , ( ) ( ) ,nx U x u t x t v t f t t x   证 设在阶连续导数 , 则 ( ) ( ) ,nP x f x n为 的 阶泰勒多项式 余项为其中,x与 之间 则 定理 00( ) ( ) 1f x x U x n 设 在 的某邻域 内有返回 后页 前页 返回后页前页.d))((!1)(0)1(  xxnnn ttxtfnxR其中注 由推广的积分第一中值定理 ,可得拉格朗日型 0 0 0! ( ) ! [ ( ) ( ) ( )n f x n f x f x x x       ()00() ( ) ] ! ( ) ,!nnnfx x x n R xn  0 0! ( ) ] 0 ( ) dxxx xn f t f t t  0( 1 )( ) ( ) dx nnx x t f t t( ) 1 ( 1 )[ ( ) ( ) ( ) ( )n n n nx t f t n x t f t       返回 后页 前页 返回后页前页由积分第一中值定理 ,可得 0( 1 )1( ) ( ) ( ) d!x nnn xR x f t x t tn( 1 )01 ( ) ( ) ( ) ,!nnf x x xn   0( 1 )1: ( ) ( ) ( ) d!x nnn xR x f t x t tn余项0( 1 )1 ( ) ( ) d!xnnxf x t tn  ( 1 ) 101 ( ) ( ) .( 1 ) !nnf x xn 返回 后页 前页 返回后页前页))((!1)( 00)1( xxxfnxR nn   0 0 0[ ( ) ] ( )nx x x x x x    .)()1) ) (((!1 1000)1(   nnn xxxxxfn 此式称为泰勒公式的 柯西型余项 . 00 ( ) , 0 1 ,x x x   则    若记 返回 后页 前页 返回后页前页复习思考题 :1. 举例说明“可积”与“存在原函数”之间没有蕴涵关系.( ) ( ) d [ , ,2. ]xag x f t x a b 若 在某区间 上处处可导 试( , ) , [ , ] ( ,. )3 .:f A B a b A B设 在 上连续 可以证明( ) ( ) , [ , ] ?g x f x x a b 问是否必有0( ) ( )lim d ( ) ( ) .bhaf x h f x x f b f ah 试分析下面的“证法”错在何处:返回 后页 前页 返回后页前页00( ) ( ) ( ) ( )lim d lim dbbhhaaf x h f x f x h f xxxhh   (2) 给出正确证明 ( 提示 : 需要借助变限积分 ). ( ) d ( ) ( ) ( ) .bbaaf x x f x f b f a   要求 : (1) 指出其中三处错误。 返回 后页 前页 返回后页前页国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛） HSE管理体系内部审核员培训教程 DAP工艺过程的 FMEA分析 装置： DAP装置 系统：：反应系统 参考资料：图 分析人员 :ABC 标识 说 明 失效模式 后果 安全保 护磷酸溶液管道上的 阀门 B磷酸溶液管道上的 阀门 B磷酸溶液管道上的 阀门 B磷酸溶液管道上的 阀门 B电动 机 驱动 、常 开 、磷酸介质电动 机 驱动 、常 开 、磷酸介质电动 机 驱动 、常 开 、磷酸介质电动 机 驱动 、常 开 、磷酸介质全 开关闭泄漏破裂过 量磷酸溶液送入反 应 器如果 氨 的 进 料量也很大，反 应 器中 将产 生高 温 高 压导 致反 应 器或 D A P 储 槽液位升高产 品不符合 规 格无磷酸溶液送入反 应 器氨 被 带 入 D A P 储 槽， 并释 放到工作 区 域少量磷酸溢流到工作 区 域大量磷酸溢流到工作 区 域返回 后页 前页 返回后页前页国家职业安全卫生管理体系认证中心（青岛） HSE管理体系内部审核员培训教程 FMEA－ 其 他。