大学工程力学附录i截面的几何性质(编辑修改稿)

大学工程力学附录i截面的几何性质(编辑修改稿)内容摘要：

a b AbSaSIIAaaS2IIAbbS2IIzyyz1z1y2zz1z2yy1y由于 y、 z 轴通过截面形心，所以 Sy＝ Sz＝ 0，即有 a bAIIAaIIAbIIyz1z1y2z1z2y1y证明： [证毕 ] 利用平行移轴定理可以通过已知截面对一对坐标的惯性矩和惯性积 ， 求其对另一对坐标的惯性矩与惯性积。 附录 I 截面的几何性质  惯性矩与惯性积的平行移轴定理 22 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 a bAIIAaIIAbIIyz1z1y2z1z2y1y 因为面积及包含 a b2 的项恒为正，故自形心轴移至与之平行的任意轴，惯性矩总是增加的。  a、 b为原坐标系原点在新坐标系中的坐标，要注意二者的正负号；二者同号时 abA为正，异号时为负。 所以，移轴后惯性积有可能增加也可能减少。  在所有互相平行的轴中，对形心轴的惯性矩是最小的。 附录 I 截面的几何性质  惯性矩与惯性积的平行移轴定理 23 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 试求三角形对 z、 z1 轴的惯性矩。 z b/2 b/2 h/2 h/2 O y z1 y dy 矩形zz II 21243bh232 21bhhIIzCz zC 2322 bhhhII zCz  262423 bhhbhI zC 363bh923633 bhbh 43bh123bhIz 矩形 【 例 I5】 【 解 】 C 附录 I 截面的几何性质  惯性矩与惯性积的平行移轴定理 24 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组  静矩、形心及其相互关系  惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径  惯性矩与惯性积的平行移轴定理  惯性矩与惯性积的转轴定理  主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩  组合截面形心、形心主轴和形心主矩的计算 附录 I 截 面 的 几 何 性 质 25 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 附录 I 截面的几何性质  惯性矩与惯性积的转轴定理 所谓转轴定理就是坐标轴绕原点转动时，截面对这些坐标轴的惯性矩和惯性积的变化规律。 dA y z z y O 26 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 dA z y O y z F C D B E 现在推导图示截面的 Iy、 Iz、Iyz与 Iy Iz Iy1z1的关系。  s i nco s1zy BEFDCDFDFCy s i nco s1yz BDOEECOEOCz Az AdyI 211   A Adzy 2s i nco s   AAA AdzAdyzAdy 2222 s i nco ss i n2co s  2221 s i n2s i nco s yzyAzz IIAdyII  附录 I 截面的几何性质  惯性矩与惯性积的转轴定理 27 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 dA z y O y z F C D B E  2221 s i n2s i nco s yzyAzz IIAdyII  将 22c o s1s i n,22c o s1c o s22 代入上式，得  2s i n2c o s221 zyyzyzz IIIIII 同理，可得  2s i n2c o s221 zyyzyzy IIIIII  2co s2s i n211 zyyzyz IIII 这就是惯性矩与惯性积的转轴公式。 附录 I 截面的几何性质  惯性矩与惯性积的转轴定理 28 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组  2s i n2c o s221 zyyzyzz IIIIII  2s i n2c o s221 zyyzyzy IIIIII  2co s2s i n211 zyyzyz IIII  这就是惯性矩与惯性积的转轴公式： dA z y O y z F C D B E 即：截面对通过同一坐标原点任意一对相互垂直的轴的惯性矩之和为常量 ， 等于截面对原点的极惯性矩。 Pyzyz IIIII  11显然有 附录 I 截面的几何性质  惯性矩与惯性积的转轴定理 29 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组  静矩、形心及其相互关系  惯性矩、极惯性矩、惯性积、惯性半径  惯性矩与惯性积的平行移轴定理  惯性矩与惯性积的转轴定理  主轴与形心主轴、主惯性矩与形心主惯性矩  组合截面形心、形心主轴和形心主矩的计算 附录 I 截 面 的 几 何 性 质 30 z y O  水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 附录 I 截面的几何性质  主轴与形心主轴、主。