差分方程滞后运算与动态模型(编辑修改稿)

差分方程滞后运算与动态模型(编辑修改稿)内容摘要：

(e) 1 . 2 0 . 8 0 . 40 . 00 . 40 . 81 . 20 5 10 15 200 .8  (f) 403020100102030400 5 10 15 20 图 (f) 图 23非常清晰地显示出，不同的 取值，对应的脉冲响应函数图表现非常不同。 归纳来说： 在 的情况下，如 (a)和 (b)情形，体现在脉冲响应函数中的动态乘数随时间跨度 j的增加而呈现几何式递减并最终趋近于 0的趋势。 01 当 时，如 (e)情形，动态乘数的取值正负号交替变化，但是这些动态乘数的绝对值是呈现逐渐递减至 0的，这种情形经常被形象地称作“震荡式衰减”。 这样，对于 的情况，从脉冲响应函数图来看，随机扰动因素对序列 的冲击将最终消失，而对应的一阶差分方程在这种情况下就是一个稳定的系统。 1 ty01   再来考察其它可能的情况： 首先，如果 ，如 (c)，动态乘数始终等于 1，而不管时间跨度 j如何变化。 这样， 一个单位的变化将导致序列 永久性地变化一个单位。 1 ty 其次，对于 的情况， (d)描绘了对应例子的脉冲响应函数图，可以看出，动态乘数随时间跨度 j的增加呈现几何式上升趋势。 而当 时，动态乘数表现出震荡式不断上升的变化。 可见，在 的条件下，对应的一阶差分方程为不稳定系统。 111 高阶差分方程 一阶差分方程可以拓展到二阶以及更高阶的差分方程，为方便起见，把高于一阶的差分方程统一称为高阶差分方程。 假设差分方程的阶数为 p，则 p阶差分方程的一般表达式可以写成： 1 1 2 2t t t p t p ty y y y         1 1 2 2t t t p t p ty y y y          要从高阶向一阶转化，首先定义几个常用矩阵： 12( 1 )1tttttppyyyYy1 2 11 0 0 00 1 0 00 0 1 0ppppF   000tte 例如 p＝ 5时， 1 2 3 4 51 0 0 0 00 1 0 0 00 0 1 0 00 0 0 1 0F     现在， p阶差分方程就可以转化为： 即 ， 11 2 31223( 1 )1 0 0 0 00 1 0 0 000 0 0 1 0 0tt ptttttt p t pyyyyyyyy                                                      1t t tY F Y e 通过反复迭代，可以得到：。