基于matlab矩阵实验室的倒立摆控制系统仿真(编辑修改稿)

基于matlab矩阵实验室的倒立摆控制系统仿真(编辑修改稿)内容摘要：

即： (33)把这个等式代入上式中，就得到系统的第一个运动方程： (34)为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： (35) 即： (36)力矩平衡方程如下： (37)注意：此方程中力矩的方向，由于，因此等式前面有负号。 合并这两个方程，约去和，得到第二个运动方程： (38) 微分方程模型设，当摆杆与垂直向上方向之间的夹角与1（单位是弧度）相比很小，即 时，则可以进行近似处理：。 为了与控制理论的表达习惯相统一，即一般表示控制量，用来代表被控对象的输入力，线性化后得到该系统数学模型的微分方程表达式： (39) 传递函数模型对方程组（29）进行拉普拉斯变换，得到: (310)注意：推导传递函数时假设初始条件为0。 由于输出为角度，求解方程组（310）的第一个方程，可以得到: (311)或 : (312)如果令，则有： (313)把上式代入方程组（310）的第二个方程，得到: (314)整理后得到以输入力为输入量，以摆杆摆角为输出量的传递函数： (315)其中: 状态空间数学模型由现代控制理论原理可知，控制系统的状态空间方程可写成如下形式： (316)方程组(39)对解代数方程，得到如下解： (317)整理后得到系统状态空间方程： (318)由(39)的第一个方程为：对于质量均匀分布的摆杆有：于是可以得到：化简得到： (319)设，则有： (320)实际系统参数如下： 小车质量 Kg 摆杆质量 Kg 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec 摆杆转动轴心到杆质心的长度 摆杆惯量 kg*m*m把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。 摆杆角度和小车位移的传递函数： (321)摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为： (322)摆杆角度和小车所受外界作用力的传递函数： (323)以外界作用力作为输入的系统状态方程： (324)以小车加速度作为输入的系统状态方程： (325)需要说明的是，在本文的控制器设计和程序中，采用的都是以小车的加速度作为系统的输入，如果需要采用力矩控制的方法，可以参考以上把外界作用力作为输入的各式。 系统阶跃响应分析上面已经得到系统的状态方程，先对其进行阶跃响应分析，在MATLAB中键入以下命令：clear。 A=[0 1 0 0。 0 0 0 0。 0 0 0 1。 0 0 0]。 B=[0 1 0 3]39。 C=[1 0 0 0。 0 1 0 0]。 D=[0 0]39。 step(A,B,C,D)。 得到如下计算结果： 图 33 直线一级倒立摆单位阶跃响应仿真可以看出，在单位阶跃响应作用下，小车位置和摆杆角度都是发散的。 倒立摆状态方程及开环阶跃响应也可以采用编写M文件的仿真，仿真程序如下：M =。 m =。 b =。 I =。 g =。 l =。 p = I*(M+m)+M*m*l^2。 A = [0 1 0 0。 0 (I+m*l^2)*b/p (m^2*g*l^2)/p 0。 0 0 0 1。 0 (m*l*b)/p m*g*l*(M+m)/p 0]B = [ 0。 (I+m*l^2)/p。 0。 m*l/p]C = [1 0 0 0。 0 0 1 0]D = [0。 0]。 T = 0::5。 U = *ones(size(T))。 [Y,X] = lsim(A,B,C,D,U,T)。 plot(T,Y)。 axis([0 2 0 100])。 grid。 运行后得到如图的仿真结果：图 34 倒立摆状态方程及开环阶跃响应仿真结果倒立摆传递函数、开环极点及开环脉冲响应也可采用编写M文件。