平稳金融时间序列：ar模型(编辑修改稿)

平稳金融时间序列：ar模型(编辑修改稿)内容摘要：

0 . 2 0 3 0 0 5K u r t os i s O b s e r v a t i o n s 2 9_ _ _ _ y M e a n(a) 样本 =30 012345672 5 0 5 0 0 7 5 0 1 0 0 0s e r i e s y M e a n 3 . 2 6 2 3 1 5 M e d i a n 3 . 2 8 6 0 6 4 M a x i m u m 6 . 1 7 0 4 3 3 M i n i m u m 0 . 2 5 4 8 2 0 S t d . D e v 0 . 9 7 3 3 4 8 S k e w n e s s 0 . 0 0 3 7 9 5 K u r t o s i s 2 . 7 5 8 8 6 2 O b s e r v a t i o n s 9 9 9_ _ _ _ y M e a n 图 AR（ 1）模拟生成的序列图与相关统计量 (b) 样本 =1000 随着样本的增大，样本均值和方差与理论上的真实值会越来越接近。 通过比较图 样本均值和方差可以看出，只有 30个观测值的序列均值和方差分别为 和 =，与真实值之间有明显的出入；而对于 1000个观测值的序列，其均值和方差分别是 =，与理论真实值已经非常接近了。 2211 0 . 5 , ( 0 , ) , 0 . 5t t t ty y N      : AR（ 1）过程的自协方差 与自相关函数 221 2 1 22 2 2 4 2122 4 222[ ] [ ][ ] [ ][ ] [ ] [ ] ( 1 )1j t t jt t t t j t j t jj j jt j t j t jjjE y yEE E E                                           LLLL0j jj 所以 ， ， 而对于 ，其取值越靠近于 1，则暗示 序列相邻观测值之间的相关性越强。 很明显，平稳 AR（ 1）过程的自相关函数图应该是随着滞后期数的增加而呈现逐渐衰减的态势。 1 ty 一阶自回归系数 的影响 下面利用实际例子进一步演示自回归系数 取值不同对自相关系数以及 序列动态走势的影响。 ty图 AR（ 1）过程的自相关函数图 0 . 00 . 20 . 40 . 60 . 81 . 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50A L P H A = 0 . 5A L P H A = 0 . 9图 AR（ 1）模型的自相关函数图 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 05 10 15 20 25 30 35 40 45 50A L P H A = 0 . 9图 （ a) 321012310 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00A L P H A = 0图 （ b) 321012310 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00A L P H A = 0 . 6图 （ c） 8404810 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00A L P H A = 0 . 9图 （ d） 8404810 20 30 40 50 60 70 80 90 1 00A L P H A = 1 . 0 二阶自回归模型 :AR（ 2） AR（ 2）过程的基本定义和性质 1 1 2 2t t t ty c y y     2( 0 , )t iid:1 1 2 21212212( 1 )10t t t tt t ty c L y L yL L y c yLLAR                  与 滞 后 算 子 多 项 式 （ ） 对 应的 特 征 方 程 (characteristic equation) 为定 理 ： 如 果 特 征 方 程 所 有 根 都 落 在 单 位 圆 内 ，则 （ 2 ） 过 程 为 平 稳 过 程。 120 1 2( ) , ( ) [ ](),)( ttttL y cy L cL L L L    。