葡萄酒质量的评价模型_全国数学建模(编辑修改稿)

葡萄酒质量的评价模型_全国数学建模(编辑修改稿)内容摘要：

矩阵的第 1 行中的元素取其中的最大值 ,记为 1maxiv ，那么整个 1010ijv  矩阵的每一行都取最大值则得到 正理想解 :    1 2 1 0 1 2 1 0= m a x , m a x , , m a x , , ,i i i iv v v v v v   uuv LL 对于  1010ijv 矩阵的第 1 行中的元素取其中的最小值 ,记为 1miniv ，那么整个 1010ijv  矩阵的每一行都取最小值则得到 负理想解 :    1 2 1 0 1 2 1 0= m i n , m i n , , m i n , , ,i i i iv v v v v v   uuv LL 再根据 TOPSIS 法计算正负距离尺度 D 、 D 公式  2101j ij iiD v v „„（ 6） 14  2101j ij iiD v v „„（ 7） 计算得出各个评价的正负距离尺度值表如下： 表 411 样品酒 1 的各个评价指标正负距离尺度值表 评价指标 正距离尺度 jD 负距离尺度 jD 澄清度 色调 纯正度 浓度 质量 纯正度 浓 度 持久性 质量 平衡 /整体评价 现在用已经求得的理想解的正负距离尺度值按照公式 jjjjDC DD „„（ 8） 得到关于样品酒 1 的各个评价指标的理想贴近度如下表： 表 412 关于样品酒 1 的各个评价指标的理想贴近度 澄清度 色调 纯正度 浓度 质量 纯正度 浓度 持久性 质量 平衡 /整体评价 以上是第二组红葡萄酒样品 1 评价的各方面的理想贴近度，酒样品 2 到酒样品 27 依照酒样品 1 的算法，计算结果如下表所示： 表 413 第二组红葡萄酒每种酒样品评价的各方面的理想贴近度 评价指标 外观分析 香气分析 口感分析 平衡 /整体评15 酒样品 i 澄清度 色调 纯正度 浓度 质量 纯正度 浓度 持久性 质量 价 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 0 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 16 27 0 根据所得的第二组红葡萄酒每种酒样品评价的各方面的理想贴近度，再利用权重 进行数据整合 ，计算出第二组红葡萄酒每种酒样品的理想贴近度，计算结果如下表所示： 表 414 第二组红葡萄酒每种酒样品的理想贴近度 酒样品1 酒样品2 酒样品3 酒样品4 酒样品5 酒样品6 酒样品7 酒样品8 酒样品9 理想贴近度 酒样品 10 酒样品 11 酒样品 12 酒样品 13 酒样品 14 酒样品 15 酒样品 16 酒样品 17 酒样品 18 理想贴近度 酒样品 19 酒样品 20 酒样品 21 酒样品 22 酒样品 23 酒样品 24 酒样品 25 酒样品 26 酒样品 27 理想贴近度 理想贴近度的求解 根据第二组红葡萄酒每种酒样品评价的各方面的理想贴近度和每种酒样品的理想贴近度的相同算法，分别算出第二组白葡萄酒每种酒样品评价的各方面的理想贴近度和第二组白葡萄酒每种酒样品的理想贴近度，计算结果如下表所示： 表 415 第二组白葡萄酒每种酒样品的理想贴近度 外观分析 香气分析 口感分析 平衡 /整体评价 澄清度 色调 纯正度 浓度 质量 纯正度 浓度 持久性 质量 酒样品 1 酒样品 2 酒样品 3 酒样品 4 酒样品 5 酒样品 6 酒样品 7 17 酒样品 8 酒样品 9 酒样品 10 酒样品 11 酒样品 12 酒样品 13 酒样品 14 酒样品 15 酒样品 16 酒样品 17 酒样品 18 酒样品 19 酒样品 20 酒样品 21 酒样品 22 酒样品 23 酒样品 24 酒样品 25 酒样品 26 酒样品 27 酒样品 28 根据所得的第二组 白 葡萄酒每种酒样品评价的各方面的理想贴近度，再利用权重 进行数据整合 ，计算出第二组 白 葡萄酒每种酒样品的理想贴近度，计算结果如下表所示 ： 表 416 第二组白葡萄酒每种酒样品的理想贴近度 酒样品 1 酒样品 2 酒样品 3 酒样品 4 酒样品 5 酒样品 6 酒样品 7 酒样品 8 酒样品 9 理想贴近度 酒样品 酒样品 酒样品 酒样品 酒样品 酒样品 酒样品 酒样品 酒样品 18 10 11 12 13 14 15 16 17 18 理想贴近度 酒样品 19 酒样品 20 酒样品 21 酒样品 22 酒样品 23 酒样品 24 酒样品 25 酒样品 26 酒样品 27 酒样品 28 理想贴近度 根据逼近理想解排序法（ TOPSIS 法）建立“逼近理想解的排序模型”的模型原理 联合酒的质量评价是由评酒员的打分作为直接判断的标准。 从而分析表 415和表 416中的理想贴近度，得出关于红葡萄酒和白葡萄酒的质量 排序如下： 表 417 红和白葡萄酒的质量排序表 红葡萄酒样本 白葡萄酒样本 酒样品 贴近度 排序序号 酒样品 3 排序序号 酒样品 7 1 酒样品 25 1 酒样品 11 2 酒样品 21 2 酒样品 17 3 酒样品 9 3 酒样品 12 4 酒样品 12 4 酒样品 20 5 酒样品 2 5 酒样品 3 6 酒样品 15 6 酒样品 4 7 酒样品 8 7 酒样品 1 8 酒样品 13 8 酒样品 13 9 酒样品 19 9 酒样品 2 10 酒样品 26 10 酒样品 9 11 酒样品 17 11 酒样品 5 12 酒样品 20 12 酒样品 8 13 酒样品 22 13 酒样品 24 14 酒样品 10 14 酒样品 22 15 酒样品 24 15 酒样品 26 16 酒样品 4 16 19 酒样品 16 17 酒样品 6 17 酒样品 21 18 酒样品 27 18 酒样品 23 19 酒样品 7 19 酒样品 10 20 酒样品 11 20 酒样品 15 21 酒样品 28 21 酒样品 14 22 酒样品 16 22 酒样品 19 23 酒样品 14 23 酒样品 6 24 酒样品 23 24 酒样品 18 25 酒样品 1 25 酒样品 25 26 酒样品 18 26 酒样品 27 9 27 酒样品 5 27 筛选核心理化指标 对酿酒葡萄的 核心 理化指标处理。 通过对附表 2 中的酿酒红、白葡萄的成分含量的数据进行合适的处理，具体叙述如下：把每个评价指标下的多次测量值予以平均化得到均值，同时把总糖、还原糖、果糖、葡萄糖归纳为一类总成分糖类，此外我们将影响酿酒葡糖的较小的成分 （ 包括干物质、果 穗 、 百粒 、 果梗 等）进行忽略处理，这样我们得到酿酒红、白葡萄各种成份含量的数据，并针其 处理后的数据中的每一成分含量画出描述性折线图如附录中的 附件 [3]，从中可以看 出，在红、白葡萄酒这两个样本中的每个评价指标的之间的 关系。 根据 附件 [3]，我们可以运用权重法，选出权重大的物质，舍去权重小的物质，进而筛选出了：氨基酸、糖、蛋白质三种所占权重比较大的物质，从而进行权重的 计算。 建立“ 层次分析法 ”的排序 基于 “层次分析法” 评价模型 建立 分级 模型对葡萄 进行分级。 观察 上面 所筛选出的各种酿酒葡萄主要的三种成份含量与相应酒样品的贴近值（见附 件 [2]）相结合，根据调查抽样的方法，运用层次分析法中计算权重的判断决策矩阵标度，其标准如下图： 表 418 标度 含义 1 两个因素 相比，具有同样重要性 3 一个比另一个稍微重要 5 一个比另一个明显重要 20 7 一个比另一个强烈重要 9 一个比另一个极端重要 分别取两相邻判断的中指 根据上面的标准，对附录 [2]中红葡萄的 4 组数据进行调样 取值，最后随机抽取 3 组决策正负反矩阵数据，如下 ： 表 419 第一组 C1 C2 C3 C4 C1 1 3 7 9 C2 1/3 1 2 5 C3 1/7 1/2 1 4 C4 1/9 1/5 1/4 1 第二组 C1 C2 C3 C4 C1 1 5 7 9 C2 1/5 1 3 7 C3 1/7 1/3 1 3 C4 1/9 1/7 1/3 1 第三组 C1 C2 C3 C4 C1 1 5 5 9 C2 1/5 1 3 6 C3 1/5 1/3 1 4 C4 1/9 1/6 1/4 1 运用 MATLAB 软件分别求上面 3 组决策正负反矩阵的特征值，并选取其最大特征值（需满足 4i ，其中 4 为上面决策正负反矩阵的阶数），用 MATLAB计算其相应的特征向量，即为所对应的权重向量，其值如下 ： 第一组 特征值： 1： 2： 最大特征值所对应的特征向量： [,] 第二组 特征值： 1： 2： 最大特征值所对应的特征向量： [,] 第三组 特征值： 1： 2： 最大特征值所对应的特征向量： [,] 21 再 运用权重 算法 ，计算权重矩阵  271ija       412 7 1 2 7 4ij ij ia b w  „„（ 9） 其中  274ijb 表示附录 [2]中的红葡萄 3 种重要成份和红葡萄酒的贴近值所组成的27 行 4 列的矩阵；  41iw表示上表中的特征向量的转置。 进而运用同样的理论，计算出红葡萄的 3 组计算总值，如下 ： 表 420 红葡萄 i 第一组值 第二组值 第三组值 红葡萄 i 第一组值 第二组值 第三组值 7 22 11 26 17 16 12 21 20 23 3 10 4 15 1 14 13 19 2 6 9 18 5 25 8 27 24 由于上面的 3 组 数据是在相同的理论下，不同的人对其确定的决策正负反矩阵 ，因而 我们对这三组数据 进行 求平均值 处理 ， 进而 得出最终各种红葡萄样品的总数值，如下 ： 表 421 葡萄样本 7 11 17 12 20 3 4 1 13 2 9 5 8 24 平均值 1611.748 1594.838 1198.64 1727.886 1545.2 5426.413 16 1396.157 1008.023 1468.55 1555.761 1278.919 1348.061 1140.822 22 葡萄样本 22 26 16 21 23 10 15 14 19 6 18 25 27 平均值 1728.74 151 1092.727 4119.375 1614.4 83 05 85337 1665.695 2284.497 1621.8260。