葡萄酒的评价_全国数学建模大赛优秀论文(编辑修改稿)

葡萄酒的评价_全国数学建模大赛优秀论文(编辑修改稿)内容摘要：

主成分，这里贡献率就是指某个主成分的方 差占全部方差的比重 ，实际也就是某个特征值占全部特征值合计的比重， 即 Q =piii1 , 其中， Q 表示 主成分的 贡献率， 贡献率越大，说明该主成分所包含的原始变量的信息越强。 又累计贡献率为： 11pk jjjjZ ， 所以，特征值大于 1 且累计贡献率达 80%95%的特征值 12, , , k   所对应的 1,2，…，k (kp )其中整数 k 即为主成分的个数。 第五步：计 算主成分得分 根据标准化的原始数据，按照各个样品，分别代入主成分 表达式，就可以得到各主 9 成分下的各个样品的新数据，即为主成分得分， 具体形式可如下 : nknnkkFFFFFFFFF212222111211 又 pjpjjj xxxF   2211 ， pj ,2,1 运用 SPSS 软件计算数据 根据 SPSS 软件算出葡萄酒质量的等级与酿酒葡萄的理化指标的相关度（附录 二 ），由附录中分析得出 ： 30种酿酒葡萄的理化一级指标对葡萄分级有一定影响，它们在葡萄中的含量决定葡萄的质量。 以 27种红（ 28种白）葡萄的 30 个理化指标构成 27（ 28）  30的矩阵，利用 MATLAB 软件进行主成分分析 （ MATLAB 主成分分析的源代码见附录 1） ，经过有限次剔出后确定保留的成分，再用相关矩阵的特征值与特征向量特征值算得主成分、主成分个数及主成分贡献率，由以上数据 得出综合评分。 红葡萄的理化指标经过有限次剔出后，保留了 8 个主成分： x x1 x1 x x x1 x2 x25,分别代表 DPPH 自由基、葡萄总黄酮、PH值、花色苷、蛋白质、黄酮醇、固酸比、果梗比 （ 主成分按照贡献率降幂排列 ） ；理化指标的综合评分（分数越低，排名越靠后）是： 表 10 红葡萄主要成分的综合评分 红葡萄样品 1 2 3 4 5 6 7 排名 25 22 21 6 9 5 12 主成分综合分 红葡萄样品 8 9 10 11 12 13 14 排名 20 23 1 7 17 2 3 主成分综合分 红葡萄样品 15 16 17 18 19 20 21 排名 11 27 26 15 16 8 4 主成分综合分 红葡萄样品 22 23 24 25 26 27 排名 13 14 19 24 18 10 主成分综合分 同理可算出，白葡萄的相关信息： 白葡萄的理化指标经过有限次剔出后，保留了 11 个主成分， ： x x2 x1 x2 x1 x x1 x1 x1 x x15,分别代表氨基酸、干物质含量、可溶性固形物、果穗质量、总糖、苹果酸、还原糖、总酚、葡萄总黄酮、酒石酸、黄酮醇（主成分按照贡献率降幂排列）；理化指标的综合评分（分数越低，排名越靠后）是 ： 10 表 11 白葡萄主要成分的综合评分 白葡萄样品 1 2 3 4 5 6 7 排名 6 16 23 20 28 21 3 主成分综合分 白葡萄样品 8 9 10 11 12 13 14 排名 7 25 19 9 17 15 11 主成分综合分 白葡萄样品 15 16 17 18 19 20 21 排名 4 8 5 13 27 24 2 主成分综合分 白葡萄样品 22 23 24 25 26 27 28 排名 14 1 10 12 18 26 22 主成分综合分 采用模糊综合评价模型 来对酿酒葡萄进行分级 多层次模糊综合评判模型的建立： (1)对评判因素集合 U，将其划分成 2个子集， 并 使它 们满足： 1()miiijUUU U i j     （ ） 这样，就得到了第二级评判因素集合： 12{ , }ijU u u () 其中， 1u 表示酿酒葡萄的 质量 ， 2u 酿酒葡萄 的理化指标 在 ()式中 ， Ui=｛ Uik｝ (i=1， 2，…， m； k=1， 2，…， nk)表示子集 Ui中含有 nk个评判因素。 其中 1 1 1 1 2 1 3 1 4( , , , )iu u u u u =（外观，香气、口感、整体评价） 2 2 1 2 2 2 3 2 4( , , , , ......)ju u u u u =（酿酒葡萄的主要理化指标） (2)对于每一个子集 Ui中的 nk个评判因素，按单层次模糊综合评判模型 进行评判，如果 iU 中的诸因数的权数分配为 iA ， 其评判决策矩阵为 iR ，则得 到第 i个子集 Ui的综合评判结果： 1 , 2 ,i i i i i inB A R b b b    （ ） (3)对 U中的 m个评判因素子集 Ui(i=1， 2， … ， m)，进行综合评判，其评判决策矩阵为： 1 1 1 1 2 12 2 1 2 2 212nnm m m m nB b b bB b b bRB b b b                      （ ） 如果 U中的各因数子集的权数分配为 A，则可得综合评判结果： 11 *B A R 因此，可以分别求出白葡萄和红葡萄相对于葡萄质量的综合得分，然后根据它们的综合得分对它们进行分级。 使用 SPSS 实现 等级的划分 将葡萄酒质量与酿酒葡萄的理化指标综合评分分配优、良、合格、不合格四个等级，结果如下表： 表 12 红、白葡萄酒的分级 样品等级数 红酒数量 （ 27） 红葡指标数 量 白酒数量 （ 27） 白葡指标数 量 不合格 3 1 0 3 合格 11 4 7 4 良 12 20 19 16 优 1 2 2 5 用 SPSS 软件计算出主成分相关系数，结合成分各自比重算出酿酒葡萄的主成分之和与葡萄酒质量的等级的相关度，公式： 8181iiiiirfRf；再由 1Rp R  的关系式，得出权重 p，如下表 ： 表 13 酿酒红葡萄的主成分之和与红葡萄酒质量的等级的相关度 红葡萄 DPPH 自由基 葡萄总黄酮 PH值 花色苷 相关度（ r） 成分比重 f（标准化） 红葡萄 蛋白质 黄酮醇 固酸比 果梗比 相关度（ r） 成分比重 f（标准化） 相关度（ R） 权重 P (%) 理化指标 p 评酒质量 1p 表 14 酿酒白葡萄的主成分之和与白葡萄酒质量的等级的相关度 白葡萄主成分 氨基酸 干物质含量 可溶性固形 物 果穗质量 总糖 苹果酸 相关度（ r） 成分比重 f（标准化） 白葡萄主成分 还原糖 总酚 葡萄总黄酮 酒石酸 黄酮醇 相关度（ r） 成分比重 f（标准化） 酒和葡 萄理化指标和的相关度（ R） 权重 理化 评酒 对比酿酒葡萄的理化指标主成分与葡萄酒质量的排名的综合评分及排名，用上小节计算的权重 p，加权算术得到综合评分（见下表），并利用权数算得酿造葡萄的分级。 12 表 15 红葡萄酒与酿酒葡萄样品排名的综合评分 样品 酿酒红葡萄排名 葡萄酒评分 综合评分 1 3 4 2 6 23 3 7 24 4 22 10 5 19 15 6 23 9 7 16 6 8 8 8 9 5 26 10 27 11 11 21 5 12 11 1 13 26 12 14 25 16 15 17 2 16 1 14 17 2 22 18 13 3 19 12 21 20 20 25 21 24 19 22 15 18 23 14 27 24 9 20 25 4 7 26 10 17 27 18 13 表 16 红样品综合等级频数 样品等级数 不合格 合格 良 优 综合等级频数 2 5 17 4 表 17 白葡萄酒与酿酒葡萄样品排名的综合评分 样品 酿酒葡萄排名 品酒评分 综合排名 1 6 3 2 16 17 3 23 2 4 20 6 5 28 13 6 21 22 7 3 14 13 8 7 24 9 25 12 10 19 10 11 9 23 12 17 28 13 15 27 14 11 20 15 4 15 16 8 26 17 5 4 18 13 18 19 27 21 20 24 9 21 2 8 22 14 16 23 1 11 24 10 19 25 12 5 26 18 7 27 26 25 28 22 1 表 18 白样品 综合等级频数 白样品等级数 不合格 合格 良 优 综合等级频数 2 9 15 1 问题 三 模型的建立与求解 对 于本问题分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系，我们采用的通径 分析法，通过建立通 径 分析模型来求解它们之间的联系。 偏相关分析 由附 件 2 知道，本实验的数据分别给出 28 个 白葡萄样品和 6 个白 葡萄酒样品的理论化指标，对其中多次测量的理化。