最优化在数学建模中的应用_毕业论文(编辑修改稿)

最优化在数学建模中的应用_毕业论文(编辑修改稿)内容摘要：

3 2 1 3 4 2 3 4 5 1 2 3 1 4 5 3 2 1 3 4 3 2 4 2 3 1 3 2 1 最优化在数学建模中的应用 11 4 2 3 4 4 3 2 3 2 4 1 5 2 3 5 2 3 2 3 2 3 4 1 4 2 2 3 1 6 2 3 1 4 1 4 2 3 4 2 3 4 1 7 2 1 2 1 3 4 2 1 4 3 3 2 2 8 2 3 4 3 2 2 2 3 3 2 3 2 4 9 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 1 10 1 2 3 4 1 2 3 4 2 3 3 2 1 11 3 4 5 2 3 4 4 3 2 3 4 3 2 12 2 3 3 4 3 4 3 4 2 2 4 2 4 13 3 3 4 1 3 2 4 2 3 3 3 2 1 模型的建立 土方调配问题是指从不同的挖方区向不同的填方区运送土方，每个填方区需要特定数量的土方。 问题是如何分配每个挖方区的土方供给，以便在满足每个填方区需求的条件下，优化某个目标，如最小全部费用或最小总运输量。 设有 m 个挖方区 ( 1 , 2 , , )iW i m ，设计的待挖土方量分别为 ( 1 , 2 , , )is i m ；有 n 个填方区 ( 1, 2 , , )jT j n ，设计需要填方量分别为 ( 1, 2 , , )jd j n ；从 i 到 j 平均运输距离为 ijc。 若用 ijX 表示从挖方区 i 运往填方区 j 的土方量，则在挖填平衡的条件下，土方的总运输量最小 (若 ijc 为从 i 到 j 运输单位土方的单价，则为总运费最小 )的调运方案的数学模型为： 目标函数：11m innmij ijijZ c x 1 1 , 2 , ,nij ij x s i m  1 1 , 2 , ,mij ji x d j n  0 , 1 , 2 , ,。 1 , 2 , ,ijx i m j n   其中，式 (1)为目标函数，即使土方总运输量最小；式 (2)为挖方区的供给约束；式 (3)为填方区的需求约束；式 (4)为变量非负约束。 上述表达式为挖填平衡时的数学模型。 当挖填不平衡时，依据挖、填方量的大小关系，土方调配问题的线性规划模型可分别表示如下。 1)挖方量大于填方量 11m innmij ijijZ c x 1 1 , 2 , ,nij ij x s i m  最优化在数学建模中的应用 12 1 1 , 2 , ,mij ji x d j n  0 , 1 , 2 , ,。 1 , 2 , ,ijx i m j n   2)挖方量小于填方量 11m innmij ijijZ c x 1 1 , 2 , ,nij ij x s i m  1 1 , 2 , ,mij ji x d j n  0 , 1 , 2 , ,。 1 , 2 , ,ijx i m j n   数据的处理 为了将问题简化，对每个工地的挖土量和填土量进行相减，得到每个工地的绝对挖土量和填土量。 最后将这些工地进行分区，分为挖土区和填土区。 即挖土量减去填土量为正值，则为挖土区。 反之则为填土区。 并且把郊区的挖土和填土的指 定地点分别命名为 A、 B 地区。 通过对原表进行修改，可以得到下表。 表 3 工地作业表 更改工地编号 需要填入土方 (T) 需要挖出土方 (W) TW 1 T1 20 10 10 2 W1 15 25 10 3 T2 18 12 6 4 T3 30 20 10 5 W2 15 18 3 6 T4 25 13 12 7 T5 35 14 21 8 T6 40 20 20 9 W3 20 28 8 10 W4 22 32 10 11  T7 42 24 18 12 T8 40 0 40 表 4 工地间的道路运费 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 A W1 1 4 2 4 5 1 4 5 9 W2 2 2 3 3 4 1 3 1 12 W3 2 4 2 4 2 3 4 1 12 W4 1 3 4 2 3 4 2 1 12 B 9 12 12 12 15 12 12 15 1000 最优化在数学建模中的应用 13 运用 Excel 求解的具体操作步骤 Excel 表具有强大的规划求解功能，具体操作步骤如下： (1) 建立表 4 的单元格。 其中，单元格 B9： J13 与线性规划模型中变量 ijX 相对应，为可变单元格，保持原始值 0 空置不填；单元格 B14： J14 和 K9： K13为约束条件的部分表达式，在 K9 单元格中输入公式 “=SUM (B9： J9)”，在K10 单元格中输入公式 “=SUM(B10： J10)”，在 K11 单元格中输入公式 “=SUM (B11： J11)”，在 K12 单元格中输入公式 “=SUM(B12： J12)”，在 K13 单元格中输入公式 “=SUM(B13： J13)”，在 B14单元格中输入公式 “= SUM (B9： BI3)”，在 C13 单元格中输入公式 “=SUM (C9： C13)”，一直到 J13 单元格中输入公式 “=SUM (J9： J13)”；单元格 L2 与线性规划模型中目标函数的表达式相对应，是目标单元格，输入公式 “=SUMPRODUCT(B2： J6， $B$9： $J$13)”，数学含义为 “ 1 1 1 2 1 3 1 4 5 7 5 81 4 2 4 1 2 1 5 1 0 0 0X X X X X X             59X ”，实际含义为 “土方总运输量 ”。 计算式中 $B $9： $J $13 为绝对地址，这样做是为了方便计算式的复制。 (2) 加载 “规划求解 ”程序。 一般情况下， Microsoft Excel 软件中规划 求解的功能都尚未安装，需要加载。 单击 “工具 ”菜单，然后点击 “加载宏 ”，然后在弹出菜单中选中 “规划求解 ”项，最后单击 “确定 ”即可 ，见图 2。 (3) 设置 “规划求解参数 ”。 点击 “工具 ”中的 “规划求解 ”选项打开规划求解参数设置页面。 在 “设置目标单元格中 ”填入 “$L$2”，在 “等于 ”选项中选择 “最小值 ”，在 “可变单元格 ”选项中填人 “$B$9： $J$13”。 在 “约束 ”选项中点击 “添加 ”按纽，添加约束条件 “$B$14： $J$14= $B$7： $J$ $K$9： $K$13= $K $2： $K$6 和$B$9： $J$130”。 点击 “选项 ”按钮出现 “规划求解选项 ”对话框，选定 “采用线性模型 ”和 “假定非负 ”复选项，其中的 “迭代次数 ”选项参数可以随着精度的要求决定。 (4) 求解。 规划求解参数全部设置好之后，即可点击 “求解 ”按钮进行计算，弹出“规划求解结果 ”对话框后，点击 “确定 ”后便得到求解结果 (见表 4 所示 )。 最优化在数学建模中的应用 14 图 2 Excel规划求解功能 模型的求解 根据本题的要求，并结合上述理论模型。 可以给出适合本题的具体线性规划数学模型。 (1)模型一： 目标函数： 1 1 1 2 1 3 1 4 4 6 4 7 4 8m in 1 4 2 4 4 2 1Z X X X X X X X               约束条件： 1 1 1 2 1 3 1 7 1 82 1 2 2 2 3 2 7 2 83 1 3 2 3 3 3 7 3 84 1 4 2 4 3 4 7 4 81 1 2 1 3 1 4 11 2 2 2 3 2 4 21 8 2 8 3 8 4 810381010640X X X X XX X X X XX X X X XX X X X XX X X XX X X XX X X X                          () 0 ( 1 , 2 , 3 , 4。 1 , 2 , , 8 )ijX i j   通过 Excel 的规划求解步骤 对其进行求解，得到下表。 最优化在数学建模中的应用 15 表 5 模型一的求解结果 填土区 挖土区 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 挖方量 总运费 W1 1 4 2 4 5 1 4 5 10 62 W2 2 2 3 3 4 1 3 1 3 W3 2 4 2 4 2 3 4 1 8 W4 1 3 4 2 3 4 2 1 10 填方量 10 6 10 12 21 20 18 40 调配方案 W1 0 5 5 0 0 0 0 0 10 W2 2 1 0 0 0 0 0 0 3 W3 8 0 0 0 0 0 0 0 8 W4 0 0 0 0 0 0 0 10 10 填方量 10 6 5 0 0 0 0 10 显然不是题目所要求的结果。 因为填土量和挖土量并不相等，不能通过各工地之间的运输完成土方的周转。 因此必须要在郊区 A、 B 地区运输土方，以保证各工地如期 完成任务。 将模型一进行改进。 (2)模型二： 目标函数： 1 1 1 2 1 3 1 4 5 7 5 8 5 9m in 1 4 2 4 1 2 1 5 1 0 0 0Z X X X X X X X              约束条件： 11 12 13 18 1921 22 23 28 2931 32 33 38 3941 42 43 48 4951 52 53 58 5911 21 31 4112 22 32 4218 28 38 4819 29 39 49103810106106400X X X X XX X X X XX X X X XX X X X XX X X X XX X X XX X X XX X X XX X X X                                 () 0 ( 1 , 2 , 3 , 4 , 5。 1 , 2 , , 9 )ijX i j   再次运用 Excel 对其进行求解，得到下表。 表 6 模型二的求解结果 最优化在数学建模中的应用 16 填土区 挖土区 T1 T2 T3 T4 T5 T6 T7 T8 A 挖方量 总运费 W1 1 4 2 4 5 1 4 5 9 10 1393 W2 2 2 3 3 4 1 3 1 12 3 W3 2 4 2 4 2 3 4 1 12 8 W4 1 3 4 2 3 4 2 1 12 10 B 9 12 12 12 15 12 12 15 1000 106 填方量 10 6 10 12 21 20 18 40 0 137 调配方案 W1 0 0 0 0 0 10 0 0 0 10 W2 0 0 0 0 0 0 0 3 0 3 W3 0 0 0 0 0 0 0 8 0 8 W4 0 0。