常微分方程数值解(编辑修改稿)

常微分方程数值解(编辑修改稿)内容摘要：

0 1. 78 48 1. 73 79 1. 73 21由此看出公式 ( 8 ) 比公式 ( 5 ) 精确 .（ 6）：用欧拉方法解微分方程组（和高阶微分方程） A:例掠俘问题的方程组； B:例：        nnnnnnnnnnzyxhgzzzyxhfyyzxzyxyzyxgdxdzzyxfdxdy,,,110000的向前欧拉公式为 C:解高阶微分方程，只需先把它化为方程组 2:龙格 库塔方法 : (1):思想 :欧拉方法的基本思想 用差商代替导数。 由微分中值定理 :          .,],[,(,(10],[),()10(),()()(,10,11111139。 39。 1库塔方法的基本思想这就是龙格高的计算公式就有可能构造出精度更作为将它们的斜率加权平均多取几个点在区间。 ，这种处理提高了精度其中的平均值，）、为改进欧拉方法：取）精度自然低，向前欧拉方法：取法。 ）式就对应导出一种算，（可见给出一种平均斜率的平均斜率。 称为不妨设kxxyxhfyyyxfyxfkyxfkxxhxyhxfkhxyhxhfxyxyyxfyhxyhxyxynnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnn(2):2阶龙格 库塔公式 : 可以证明 2阶龙格 库塔公式就是改进的欧拉公式 . (3):4阶龙格 库塔公式为 :     阶精度为 4,2,22,2,226342312143211hkyhxfkhkyhxfkhkyhxfkyxfkkkkkhyynnnnnnnnn(4):龙格 库塔公式为也可以推广至解微分方程组和高阶方程 . (5):龙格 库塔公式的 MATLAB实现 () 2阶 ,3阶用 [t,x]=ode23(‘f’,ts,x0,options)。 4阶 ,5阶用 [t,x]=ode45(‘f’,ts,x0,options)。 参数意义 :其中 f 是由待解方程写成的 m文件名。 其中 ts=[t0,tf]。 ts=[t0,t1,t2,…… ， tf]。 ts=t0:k:tk。 t0表示自变量的初值， tf为终值； x0表示函数的初值； options用于设定误差限，确省时误差限（相对误差为 0。 001，相。