基于matlab的振动模态分析_毕业设计论文(编辑修改稿)

基于matlab的振动模态分析_毕业设计论文(编辑修改稿)内容摘要：

27） 比较方程（ 217）与（ 218），可知（ 219）中的位移 x 是（ 220）中复数 x 的虚部，因此（ 225）的虚部就是方程（ 212）的特解，即有 )sin(   tBx （ 228） 其中 B 为振幅，  为相位差。 由式（ 226）、 223）及（ 224）得出稳态强迫振动有如下的基本特点： 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 13 1)线性系统对简谐激励的稳态响应是频率等同于激励频率而相位滞后与激振力的简谐振动； 2)稳态响应的振幅及相位差只取决于系统本身的物理性质和激振的频率及力幅，而与系统本身进入运动的方式无关。 无阻尼系统对简谐激励的稳态响应可以从式（ 226）得出。 当 n 时，得到 1 ， 0 ，这时 tkPx  s in1 1 20  （ 229） 当 n 时，得到 1 ，  ，这时 )s in (1120   tkPx （ 223） 式（ 221）也可以写成（ 222）的形式，这时相位差反映在振幅20 11kP的符号中。 上述结果也可以由直接设 tBx sin 并代入下列方程而得到： tPkxxm sin0 （ 224） 为了具体讨论影响稳定响应的振幅和相位差的各种因素，记 kPB 00 （ 225） 0B 实际是质量块在激振力幅静作用下的最大位移。 再引入无量纲的振幅放大因子 ，它定义为 2220 )2()1(1   BB （ 226） 由式（ 226）和（ 219）可以分别画出以相对阻尼系数  为参数的曲线 ——  曲线与  曲线，前者称为幅频响应曲线 ，后者称为相频响应曲线如图所示 程序如下 for kesai=[,,] lamda=0::。 beta=1./(sqrt((1lamda.^2).^2+(2*kesai*lamda).^2))。 plot(lamda,beta) 王超：基于 MATLAB 的振动系统编程分析 14 hold on end axis([0 5 0 3])。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53频率比振幅放大因子1 . 00 . 50 . 3 7 500 . 0 50 . 1 50 . 2 5 偏心质量引起的强迫振动振幅放大因子 2222)2()1(   meMB (227) 程序如下： for kesai=[,,] lamda=0::。 beta=lamda./(sqrt((1lamda.^2).^2+(2*kesai*lamda).^2))。 plot(lamda,beta) hold on end axis([0 5 0 3])。 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 15 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53频率比MB/me0 . 50 . 1 00 . 1 50 . 2 50 . 3 7 50 . 5 01 . 0 支撑运动引起的强迫 振动振幅放大因子 2222)2()1( )2(1     aB (228) 程序如下： for kesai=[,,] lamda=0::。 beta=sqrt((1+(2*kesai*lamda).^2)./((1lamda.^2).^2+(2*kesai*lamda).^2))。 plot(lamda,beta) hold on end axis([0 5 0 3])。 王超：基于 MATLAB 的振动系统编程分析 16 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 5 4 4 . 5 500 . 511 . 522 . 53频率比振幅放大因子0 . 0 50 . 1 00 . 1 50 . 2 50 . 3 7 50 . 5 01 . 01 . 1 4 1 算例利用 MATLAB，绘制弹簧 质量系统在简谐力作用下的响应曲线。 已知数据如下： smxmxtNtFmNkkgm /,30c o s1 0 0)(,/2 0 0 0,5 00  。 系统全解形式如下： tftfxtxtx nnnnn  c o sc o s)(s i n)( 22 022 000   式中， sr a dsr a dmkmFf n /30,/20,20510000   利用 MATLAB 绘制解曲线上式的程序如下： % F0=100。 wn=20。 m=5。 w=30。 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 17 x0=。 x0_dot=。 f_0=F0/m。 for i=1:101 t(i)=2*(i1)/100。 x(i)=x0_dot*sin(wn*t(i))/wn+(x0f_0/(wn^2w^2))*cos(wn*t(i)) +f_0/(wn^2w^2)*cos(w*t(i))。 end plot(t,x)。 xlabel(39。 t39。 )。 ylabel(39。 x(t)39。 )。 title(39。 39。 ) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 0 . 2 0 . 1 5 0 . 1 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 5tx(t)E x 3 . 1 1 本章小 结 基于 MATLAB 对单自由度自由振动绘制振动图像，进行粘性阻尼，强迫振动振幅放大因子绘图进行数据分析，使振动数据更加明显。 王超：基于 MATLAB 的振动系统编程分析 18 3 基于 MATLAB 的多自由度系统编程分析 多自由度系统 [16] 多自由度振动系统的数学模型：           M x C x K x f   （ 31） 其中  M 、 C 、 K 、 f 和 x 分别为质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵、力向量和响应向量。 把这个时域矩阵方程变换到拉氏域（变数为 p ），并假定初始位移和初始速度为零，则得：          2( ) ( ) ( )p M p C K X p F p   （ 32） 或     ( ) ( ) ( )Z p X p F p （ 33） 式中  ()Zp ：动刚度矩阵。 由式 32）或（ 33）可以得出传递函数矩阵  ()Hp ：     ( ) ( ) ( )X p H p F p （ 34） 借助矩阵相关理论计算出来：      1 ( ( ) )( ) ( ) ()a d j Z pH p Z p Zp （ 35） 式中  ( ( ) )adj Z p ：为伴随矩阵； ()Zp：为  ()Zp 的行列式。 式 （ 35）的分 母，叫做系统的特征方程。 类似单自由度系统，特征方程的根，即系统极点，决定系统的共振频率。 应为 C 一般粘性阻尼矩阵，不一定满足矩阵可对角化条件，为了把系统方程 （ 32） 转化为一般特征值问题公式，需引入恒等式：        ( ) 0p M p M X （ 36） 将此 式与 （ 32） 合并：        ()p A B Y F  （ 37） 其中 辽宁工程技术大学毕业设计（论文） 19         0 MAMC ,         00MB K ,     pXY X,     0F F  令 F =0 , 则 （ 37） 的特征值满足下列方程：     0p A B （ 38） 对于 N 自由度系统，此方程有 2N 个复共轭对出现的特征根： i i ii i ijj        其中 i 阻尼因子； i 为阻尼固有频率。 第一阶 固有频率及主振型 [17,18] 在求解系统动力响应时，系统较低的前几阶固有频率及相应的主振型占有重要的地位，为计算它们而采用下面的矩阵迭代法是比较简单的。 将 i  和i 带入 公式 中，得 iii  A （ 39） 若将上式左端看作新列阵，上式表示：对于精确的主振型。 新列阵 ( iA ) 与原来的列阵 i 的各个对应元素之间都相差同一常倍数，这个常倍数即特征值 1。 记 1X 为初始迭代列阵，由展开定理， 1X 可以表示为 111 aX  nnaa   22 （ 310） 对上式左乘矩阵 A，由式（ 39）得知第一次迭代后所得的列阵为 nnnaaaAXX   22211112 =   nnnaaa 1212111（ 311） 如果特征值 1 不是特征方程的重根，那么上式中的1n1312  、  都小于 1，因此比起其他主振型 1 在 2X 内占的比重相对地比在 1X 中占的比重大，换句话说，用矩阵 A 迭代计算一次后，扩大了迭代列阵中第一阶主振型的优势。 经第二次迭代后，得 王超：基于 MATLAB 的振动系统编程分析 20  nnnaaaAXX  2122122112123  同理第（ r1）次迭代后的结果为    nrnnrrrr aaaAXX 112112211111  （ 312） 可见随着次数的增加，第一阶主振型的优势越来越扩大，当迭代次数充分大时，由上式近似地得 1111  aX rr  （ 313） 这时再迭代一次，得出 rrr XAXX 11  （ 314） 由此看到迭代后的新列阵 1rX 与原来列阵 rX 的各个对应元素之间都仅相差一倍数 1 ，所以 rX 或 1rX 就是对应于 1 的第一阶主振型，而特征值 1 可由下式算出   lrlrXX 11  )21( nl ，，  （ 315） 其中  表示lrX 列阵 rX 的第 l 个元素。 为防止迭代过程中迭代列阵的元素变得过大或过小，每次迭代后需要使列阵归一化，例如使它最后一个元素成为 1。 下面是实用的矩阵迭代法的计算步骤： 1)选取初始迭代列阵 1X 使其最后一个元素为 1； 2)对 iX 作矩阵迭代，并使新 列阵 1Y 归一化，即 11 AXY  ，   1121 YYXn （ 316） 3)重复步骤（ 2），第 r 次的迭代结果为 rr AXY  ，   rnrr YYX11。