勾股定理的无字证明_勾股定理16种证明方法(编辑修改稿)

勾股定理的无字证明_勾股定理16种证明方法(编辑修改稿)内容摘要：

BBDBC 2 . ∴   222 ABABDBADBCAC  ，即 222 cba  . 【证法 9】（杨作玫证明） 做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、 b（ ba），斜边长为 c. 再做一个边长为 c 的正方形 . 把它们拼成如图所示的多边形 . 过 A 作 AF⊥ AC， AF 交 GT于 F， AF 交 DT 于 R. 过 B 作 BP⊥ AF，垂足为 P. 过 D 作 DE 与 CB 的延长线垂直，垂足为E， DE 交 AF 于 H. ∵ ∠ BAD = 90186。 ，∠ PAC = 90186。 ， ∴ ∠ DAH = ∠ BAC. 又∵ ∠ DHA = 90186。 ，∠ BCA = 90186。 ， AD = AB = c， ∴ RtΔ DHA ≌ RtΔ BCA. ∴ DH = BC = a， AH = AC = b. A BDCacb98765432 1PQRTHGFEDCBAabcabccccbacbaA BCD EFGHMLK 由作法可知， PBCA 是一个矩形， 所以 RtΔ APB ≌ RtΔ BCA. 即 PB = CA = b， AP= a，从而 PH = b― a. ∵ RtΔ DGT ≌ RtΔ BCA , RtΔ DHA ≌ RtΔ BCA. ∴ RtΔ DGT ≌ RtΔ DHA . ∴ DH = DG = a，∠ GDT = ∠ HDA . 又∵ ∠ DGT = 90186。 ，∠ DHF = 90186。 ， ∠ GDH = ∠ GDT + ∠ TDH = ∠ HDA+ ∠ TDH = 90186。 ， ∴ DGFH 是一个边长为 a 的正方形 . ∴ GF = FH = a . TF⊥ AF， TF = GT― GF = b― a . ∴ TFPB 是一个直角梯形，上底 TF=b― a，下底 BP= b，高 FP=a +（ b― a） . 用数字表示面积的编号（如图），则以 c 为边长的正方形的面积为 543212 SSSSSc  ① ∵      abaabbSSS  21438 = abb 212 ， 985 SSS  ， ∴ 8243 21 SabbSS  = 812 SSb  . ② 把②代入①，得 98812212 SSSSbSSc  = 922 SSb  = 22 ab . ∴ 222 cba  . 【证法 10】（李锐证明） 设直角三角形两直角边的长分别为 a、 b（ ba），斜边的长为 c. 做三个边长分别为 a、b、 c 的正方形，把它们拼成如图所示形状，使 A、 E、 G 三点在一条直线上 . 用数字表示面积的编号（如图） . ∵ ∠ TBE = ∠ ABH = 90186。 ， ∴ ∠ TBH = ∠ ABE. 又 ∵ ∠ BTH = ∠ BEA = 90186。 ， BT = BE = b， ∴ RtΔ HBT ≌ RtΔ ABE. ∴ HT = AE = a. ∴ GH = GT― HT = b― a. 又∵ ∠ GHF + ∠ BHT = 90186。 ， ∠ DBC + ∠ BHT = ∠ TBH + ∠ BHT = 90186。 ， ∴ ∠ GHF = ∠ DBC. ∵ DB = EB― ED = b― a， MHQRTG F EDCBAcba87654321 ∠ HGF = ∠ BDC = 90186。 ， ∴ RtΔ HGF ≌ RtΔ BDC. 即 27 SS  . 过 Q 作 QM⊥ AG，垂足是 M. 由∠ BAQ = ∠ BEA = 90186。 ，可 知 ∠ ABE = ∠ QAM，而 AB = AQ = c，所。