勾股定理的十六种证明方法(编辑修改稿)

勾股定理的十六种证明方法(编辑修改稿)内容摘要：

，垂足为 M；再过点 F 作 FN⊥PQ ，垂足为 N. ∵ ∠BCA = 90186。 ， QP∥BC ， ∴ ∠MPC = 90186。 ， ∵ BM⊥PQ ， ∴ ∠BMP = 90186。 ， ∴ BCPM 是一个矩形，即 ∠MBC = 90186。 . ∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90186。 ， ∠ ABC + ∠M BA = ∠MBC = 90186。 ， ∴ ∠QBM = ∠ABC ， 又∵ ∠BMP = 90186。 ， ∠BCA = 90186。 ， BQ = BA = c， ∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA . 同理可证 RtΔQNF ≌ RtΔAEF . 从而将问题转化为【证法 4】（梅文鼎证明） . 此主题相关图片如下： 【证法 7】 做三个边长分别为 a、 b、 c 的正方形，把它们拼成如图所示形状，使 H、 C、 B 三点在一条直线上，连结 BF、CD. 过 C 作 CL⊥DE ，交 AB 于点 M，交 DE于点 L. ∵ AF = AC， AB = AD， ∠ FAB = ∠GAD ， ∴ ΔFAB ≌ ΔGAD ， ∵ ΔFAB 的面积等于 a^2/2， Δ GAD 的面积等于矩形 ADLM 的面积的一半， ∴ 矩形 ADLM 的面积 =a^2. 同理可证，矩形 MLEB 的面积 =b^2. ∵ 正方形 ADEB 的面积 = 矩形 ADLM 的面积 + 矩形 MLEB 的面积 ∴ a^2+b^2=c^2。 此主题相关图片如下： 【证法 8】 如图，在 RtΔABC 中，设直角边 AC、 BC 的长度分别为 a、 b，斜边 AB 的长为 c，过点 C 作 CD⊥AB ，垂足是D. 在Δ ADC 和 ΔACB 中， ∵ ∠ADC = ∠ACB = 90186。 ， ∠ CAD = ∠BAC ， ∴ Δ ADC ∽ ΔA CB. AD∶AC = AC ∶AB ， 即 AC^2=AD*AB. 同理可证，Δ CDB ∽ ΔACB ，从而有 BC^2=BD*AB. ∴ AC^2+BC^2=(AD+BD)*AB=AB^2 ，即 a^2+b^2=c^2。 此主题相关图片如下： 【证法 9】 做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为 a、 b（ ba），斜边长为 c. 再做一个边长为 c 的正方形 . 把它们拼成如图所示的多边形 . 过 A 作 AF⊥AC ， AF交 GT 于 F， AF 交 DT于 R. 过 B 作 B。