九年级数学导学案(编辑修改稿)

九年级数学导学案(编辑修改稿)内容摘要：

缩小到原来的 21 ． 分析：把原图形缩小到原来的 21 ，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为 1∶ 2 ． 作法一：（ 1）在四边形 ABCD 外任取一 21 点 O； （ 2）过点 O 分别作射线 OA， OB， OC， OD； （ 3）分别在射线 OA， OB， OC， OD 上取点 A′ 、 B′ 、 C′ 、 D′ ， 使得 21ODDOOCCOOBBOOAAO  ； （ 4）顺次连接 A′ B′ 、 B′ C′ 、 C′ D′ 、 D′ A′ ，得到所要画的四边形A′ B′ C′ D′ ，如图 2． 问：此题目还可以如何画出图形。 作法二：（ 1）在四边形 ABCD外任取一点 O； （ 2）过点 O 分别作射线OA， OB， OC， OD； （ 3）分别在射线 OA， OB， OC， OD 的反向延长线上取点 A′ 、 B′ 、 C′ 、 D′ ，使得21ODDOOCCOOBBOOAAO  ； （ 4）顺次 连接 A′ B′ 、 B′ C′ 、 C′ D′ 、 D′ A′ ，得到所要画的四边形A′ B′ C′ D′ ，如图 3． 作法三：（ 1） 在四边形 ABCD 内任取一点 O； （ 2）过点 O 分别作射线 OA， OB， OC， OD； （ 3）分别在射线 OA， OB， OC， OD 上取点 A′ 、 B′ 、 C′ 、D′ ， 使得 21ODDOOCCOOBBOOAAO  ； （ 4）顺次连接 A′ B′ 、 B′ C′ 、 C′ D′ 、 D′ A′ ，得到所要画的四边形A′ B′ C′ D′ ，如图 4． （当点 O在 四边形 ABCD的一条边上或在四边形 ABCD的一个顶点上时，作法略 —— 可以让学生自己完成） 六 、课堂练习 1．教材 P61． 2 2．画出所给图中的位似中心 ． 22 1． 把右图中的五边形 ABCDE 扩大到原来的 2 倍 ． 七、课后练习 1．教材 P65． 4 2．已知：如图， △ ABC，画 △ A′ B′ C′ ， 使△ A′ B′ C′∽ △ ABC，且使相似比为 ，要求 （ 1）位似中心在 △ ABC 的外部； （ 2） 位似中心在 △ ABC 的内部； （ 3）位似中心在 △ ABC 的一条边上； （ 4）以点 C 为位似中心 ． 教学反思 27. 3 位似（二） 一、教学目标 1．巩固位似图形及其有关概念 ． 2． 会用图形的坐标的变 化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律 ． 3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换． 二、重点、难点 1．重点：用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换 ． 2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律 ． 3．难点的突破方法 23 （ 1） 相似与轴对称、平移、旋转一样，也是图形之间的一个基本变换，因此一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．． （ 2）带领学生共同探究出位似变换中对应点的坐标的变化规律 ：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以 原点 ． ． 为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k． （ 3）在平面直角坐标系中，用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换的关键是要确定位似图形各个顶点的坐标，而不同方法得到的图形坐标是不同的．如：已知： △ ABC三个顶点坐标分别为 A(1,3)， B(2,0)， C(6,2)，以点 O为位似中心，相似比为 2，将△ ABC放大， 根据前面 （ 2）总结 的 变化 规律 ， 点 A的对应点 A′的坐标为（ 12， 32） ， 即 A′（ 2， 6），或点 A的对应点 A′′的坐标为（ 1(2)，3(2)） ， 即 A′′（ 2， 6） ．类似地 ， 可以确定其他顶点的坐标． （ 4）本节课的最后要给学生总结（或让学生自己总结）平移、轴对称、旋转和位似四种变换的异同：图形经过平移、旋转或轴对称的变换后，虽然对应位置改变了，但大小和形状没有改变，即两个图形是全等的；而图形放大或缩小（位似变换）之后是相似的 ． 并让学生练习在所给的图案中，找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换 ． 三、例题的意图 本节课安排了两个例题，例 1 是教材 P63 的例题，它是在引导学生寻找出位似变换中对应点的坐标的变化规律后的一个用图形的坐标的变化来表 示图形的位似变换的题目，其目的是巩固新知识，帮助学生加深理解用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换知识，此题目应让学生用不同方法作出图形 ． 例 2 是教材 P64 的一个问题，它是“ 平移、轴对称、旋转和位似 ”四种变换的一个综合题目，所给的图案由于 观察的角度不同，答案就会不同 ，因此 应让学生自己来回答，并在顺利完成这个题目基础上，让学生自己总结出这四种变换的异同 ． 四、课堂引入 1．如图，△ ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)， C(6,2)，（ 1）将△ ABC 向左平移三个单位得到△ A1B1C1，写出 A B C1三点的坐标； （ 2）写出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A2B2C2三个顶点 A B C2的坐标； 24 （ 3）将△ ABC 绕点 O 旋转 180176。 得到△ A3B3C3，写出 A B C3三点的坐标． 2．在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示． 3．探究： （ 1）如图，在平面直角坐标系中，有两点 A(6,3)， B(6,0)．以原点 O 为位似中心，相似比为 31 ，把线段 AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现。 （ 2）如图，△ ABC 三个顶点坐标分别为 A(2,3)，B(2,1)， C(6,2)，以点 O 为位似中心，相似比为 2，将△ ABC 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现。 【 归纳 】 位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为 k，那么位似图形对应点的坐标的比等于 k 或 k． 五、例题讲解 例 1（教材 P63 的例题） 分析：略（见教材 P63 的例题分析） 解：略（见教材 P63 的例题解答 ） 问：你还可以得到其他图形吗。 请你自己试一试。 解法二： 点 A的对应点 A′′的坐标为（ 6 )21( ， 6 )21( ） ， 即 A′′（ 3， 3） ．类似地 ， 可以确定其他顶点的坐标． （具体解法与作图略） 例 2（教材 P64） 在右图所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗。 分析：观察的角度不同，答案就不同 ．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转 45176。 角， 连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是 4∶ 3∶ 2∶ 1 的位似图形， „„ ． 解：答案不惟一，略 ． 六、课堂练习 1． 教材 P64． 2 25 2． △ ABO 的定点坐标分别为 A(1,4)， B(3,2)， O(0,0)，试将△ ABO 放大为△EFO，使△ EFO 与△ ABO 的相似比为 ∶ 1，求点 E 和点 F 的坐标． 3． 如图， △ AOB 缩小后得到△ COD，观察变化前后的三角形顶点，坐标发生了什么变化，并求出其相似比和面积比． 七、课后练习 1．教材 P65． 3， P66． 8 2．请用 平移、轴对称、旋转和位似这四种变换 设计一种图案（选择的变换不限） ． 3．如图，将图 中的△ ABC 以 A． 为位似中心，放大到 倍，请画出图形，并指出三个顶点的坐标所发生的变化． 教学反思 第二十八章 锐角三角函数 单元要点分析 内容简介 本章内容分为两节，第一节主要学习正弦、余弦和正切等锐角三角函数的概念，第二节主要研究直角三角形中的边角关系和解直角三角形的内容．第一节内容是第二节的基础，第二节是第一节的应用，并对第一节的学习有巩固和提高的作用． 相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础． 本章属于三角学中的最基础的部分内容，而高中阶段的三角内 容是三角学的主体部分，无论是从内容上看，还是从思考问题的方法上看，前一部分都是后一部分的重要基础． 教学目标 1．知识与技能 （ 1）通过实例认识直角三角形的边角关系，即锐角三角函数（ sinA， cosA，tanA），知道 30176。 ， 45176。 ， 60176。 角的三角函数值． 26 （ 2）会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值会求它的对应的锐角． （ 3）运用三角函数解决与直角三角形有关的简单的实际问题． （ 4）能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题 ． 2．过程与方法 贯彻在实践活动中发现问题，提出问题，在探究问题的过程中找出规律， 再运用这些规律于实际生活中． 3．情感、态度与价值观 通过解直角三角形培养学生数形结合的思想． 重点与难点 1．重点 （ 1）锐角三角函数的概念和直角三角形的解法，特殊角的三角函数值也很重要， 应该牢牢记住． （ 2）能够运用三角函数解直角三角形，并解决与直角三角形有关的实际问题． 2．难点 （ 1）锐角三角函数的概念． （ 2）经历探索 30176。 ， 45176。 ， 60176。 角的三角函数值的过程，发展学生观察、分析， 解决问题的能力． 教学方法 在本章，学生首次接触到以角度为自变量的三角函数，初学者不易理解． 讲课时应注意，只有让学生正确理解锐角三角函数的概念，才能掌握直角三角形边与角之间的关系，才能运用这些关系解直角三角形．故教学中应注意以下几点： 1．突出学数学、用数学的意识与过程．三角函数的应用尽量和实际问题联系起来，减少单纯解直角三角形的问题． 27 2．在呈现方式上，突出实践性与研究性，三角函数的意义要通过问题经出， 再加以探 索认识． 3．对实际问题，注意联系生活实际． 4．适度增加训练学生逻辑思维的习题，减少机械操作性习题， 增加探索性问题的比重． 课时安排 本章共分 9 课时． 28． 1 锐角三角函数 4 课时 28． 2 解直角三角形 4 课时 小结 1 课时 28． 1 锐角三角函数 内容简介 本节先研究正弦函数，在此基础上给出余弦函数和正切函数的概念．通过两个特殊的直角三角形， 让学生感受到不管直角三角形大小，只要角度不变，那么它们所对的边与斜边的比分别都是常数，这为引出正弦函数的概念作好铺垫．这样引出正弦函数的概念，能够使学生充分感受到函数的思想，由于教科书比较详细地讨论了正弦函数的概念，因此对余弦函数和正切函数概念的讨论采用了直接给出的方式，具体的讨论由学生类比着正弦函数自己完成．教科书将求特殊角的三角函数值和已知特殊角的三角函数值求角这两个相反方向的问题安排在一起，目的是体现锐角三角函数中角与函数值之间的对应关系．本节最后介绍了如何使用计算器求非特殊角的三角函数值以及如何根据 三角函数值 28 求对应的角等内容．由于不同的计算器操作步骤有所不同，教科书只就常见的情况进行介绍． 教学目标 1．知识与技能 （ 1）了解锐角三角函数的概念，能够正确应用 sinA、 cosA、 tanA 表示直角三角形中两边的比；记忆 30176。 、 45176。 、 60176。 的正弦、余弦和正切的函数值，并会由一个特殊角的三角函数值说出这个角； （ 2）能够正确地使用计算器，由已知锐角求出它的三角函数值， 由已知三角函数值求出相应的锐角． 2．过程与方法 通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数， 体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯． 重点与难点 1．重点：正弦、余弦；正切三个三角函数概念及其应用． 2．难点：使学生知道当锐角固定时，它的对边、 邻边与斜边的比值也是固定的这一事实．用含有几个字母的符号组 sinA、 cosA 表示正弦、余弦；正弦、余弦概念． 教学方法 学生很难想到对任意锐角，它的对边、邻边与斜边 的比值也是固定的事实，关键在于教师引导学生比较、分析，得。