计量经济分析方法与建模时间序列模型(编辑修改稿)

计量经济分析方法与建模时间序列模型(编辑修改稿)内容摘要：

R2= . = tttt ugnpri n v   )l n ()l n ( 211 ttt uu    11)l n ()ˆl n ( 1 ttt gnprvni    tt uu38 再对新的残差序列进行 LM检验 (p=2)，最终得到的检验结果如下： 检验结果不能拒绝原假设，即修正后的回归方程的残差序列不存在序列相关性。 因此，用 AR(1)模型修正后的回归方程的估计结果是有效的。 39 例 用 AR(p)模型修正回归方程残差序列的自相关 例 列存在明显的序列自相关。 而且从相关图看到 ， 可以采用 AR(3) 模型来修正回归方程的自相关性。 tttt uG D PcCSccCS   2110ttttt uuuu    332211回归估计的结果如下： 40 模型建立如下： t = () () （ ） t = () () （ ） R2= = tttt uG D ..CS ˆ2506508665 1  ttttt uuuu   321 41 再对新的残差序列 进行 LM检验 ， 最终得到的检验结果如下： tεˆ 给出纠正后的残差序列的 Q统计量和序列相关图，在直观上认识到消除序列相关后的残差序列是一个随机扰动序列。 42 含有 AR项模型的估计输出 当估计某个含有 AR项的模型时 ， 在解释结果时一定要小心。 在用通常的方法解释估计系数 、 系数标准误差和 t统计量时 ， 涉及残差的结果会不同于 OLS的估计结果。 要理解这些差别 ， 记住一个含有 AR项的模型有两种残差： 第一种是 无条件残差 bxyu ttt ˆ 通过原始变量以及估计参数  算出。 在用同期信息对 yt 值进行预测时，这些残差是可以观测出的误差，但要忽略滞后残差中包含的信息。 43 第二种残差是估计的 一期向前预测误差。 如名所示 ， 这种残差代表预测误差。 对于含有 AR项的模型 ， 基于残差的回归统计量 ， 如 R2 (回归标准误差 )和 DW值都是以一期向前预测误差 为基础的。 含有 AR项的模型独有的统计量是估计的 AR系数。 iˆˆˆ44 对于简单 AR(1)模型 ， 是无条件残差 的序列相关系数。 对于平稳 AR(1)模型 ， 1 在 1（ 极端负序列相关 ） 和 +1（ 极端正序列相关 ） 之间。 一般 AR(p)平稳条件是：滞后算子多项式的根的倒数在单位圆内。 EViews在回归输出的底部给出这些根： Inverted AR Roots。 如果存在虚根，根的模应该小于 1。 tuˆ1ˆ45 另外： EViews可以估计带有 AR误差项的 非线性回归模型。 例如：将例 ， 估计如下带有附加修正项 AR(3)的非线性方程： tcttt uGDPCSccCS   2110 用公式法输入： cs=c(1)+gdp^c(2)+c(3)*cs(1)+[ar(1)=c(4), ar(2)=c(5), ar(3)=c(6)] ttttt uuuu    33221146 输出结果显示为： 47 167。 平稳时间序列建模 本节将不再仅仅以一个回归方程的扰动项序列为研究对象 ， 而是直接讨论一个平稳时间序列的建模问题。 在现实中很多问题 ， 如利率波动 、 收益率变化及汇率变化等通常是一个平稳序列 ， 或者通过差分等变换可以化成一个平稳序列。 本节中介绍的 ARMA模型 (autoregressive moving average models)可以用来研究这些经济变量的变化规律 ， 这样的一种建模方式属于时间序列分析的研究范畴。 48 经济时间序列不同于横截面数据存在重复抽样的情况，它是一个随机事件的惟一记录，如中国1980年～ 2020年的进出口总额是惟一的实际发生的历史记录。 从经济的角度看，这个过程是不可重复的。 横截面数据中的随机变量可以非常方便地通过其均值、方差或生成数据的概率分布加以描述，但是在时间序列中这种描述很不清楚。 因此，经济时间序列需要对均值和方差给出明晰的定义。 167。 平稳时间序列的概念 49 如果随机过程 的均值和方差、自协方差都不取决于 t，则称 {ut}是协方差平稳的或弱平稳的： },,{ 12101   TTt uuuuuuu 注意，如果一个随机过程是弱平稳的，则 ut 与 uts 之间的协方差仅取决于 s ，即仅与观测值之间的间隔长度 s有关，而与时期 t 无关。 一般所说的“平稳性”含义就是上述的弱平稳定义。 )( tuE2)v a r ( tu 对所有的 t 对所有的 t 对所有的 t 和 s sstt uuE    ))((() () () 50 167。 ARMA模型 1. 自回归模型 AR(p) p 阶自回归模型记作 AR(p)， 满足下面的方程： () 其中：参数 c 为常数； 1 , 2 ,… , p 是自回归模型系数；p为自回归模型阶数； t 是均值为 0， 方差为  2 的白噪声序列。 tptpttt uuucu    221151 2. 移动平均模型 MA(q) q 阶移动平均模型记作 MA(q) ， 满足下面的方程： () 其中：参数  为常数；参数 1 , 2 ,… , q 是 q 阶移动平均模型的系数； t 是均值为 0， 方差为  2的白噪声序列。 qtqtttu    1152 3. ARMA(p,q)模型 () 显然此模型是模型 ()与 ()的组合形式 ， 称为混合模型 ， 常记作 ARMA(p,q)。 当 p=0 时 ， ARMA(0, q) = MA(q) 当 q = 0时 ， ARMA(p, 0) = AR(p) qtqttptptt uucu     111153 167。 ARMA模型的平稳性 1. AR(p)模型的平稳性条件 为了理解 AR(p)、 MA(q)和 ARMA(p,q)模型的理论结构 ，简单的算子理论是必不可少的。 对于 AR(p)模型 () 设 L为滞后算子 ， 则有 Lut  ut1, Lput  utp， 特别地 ， L0utut。 则式 （ ） 可以改写为： tptpttt uuucu    2211ttpp cuLLL   )1( 221 () 54 若设 (L)  1 1 L 2 L2 … p Lp ， 令 () 则 (z) 是一个关于 z的 p次多项式 ， AR(p) 模型平稳的充要条件是 (z) 的根全部落在单位圆之外。 式 ()可以改写为滞后算子多项式的形式 可以证明如果 AR(p)模型满足平稳性条件 ， 则式 ()可以表示为 MA()的形式 ， 从而可以推导出来任何一个AR(p)模型均可以表示为白噪声序列的线性组合。 01)( 221  pP zzzz  Φtt cuL )(Φ() 55 2． MA(q) 模型的可逆性 考察 MA(q) 模型 若 的根全部落在单位圆之外 ， 则式 ()的 MA算子称为可逆的。 尽管不可逆时也可以表征任何给定的数据 ， 但是一些参数估计和预测算法只有在使用可逆表示时才有效。 tqqt LLLu  )1( 221  ()  ttEt 0)(201 221  qq zzz  56 3． ARMA(p,q) 模型的平稳性条件 ARMA(p,q) 模型包括了一个自回归模型 AR(p)和一个移动平均模型 MA(q) 或者以滞后算子多项式的形式表示 qtqttptptt uucu     1111() tqqtppLLLcuLLL)1()1(221221() 57 若令 则 ARMA(p,q)模型 ()平稳的充要条件是 (z) 的根全部落在单位圆之外。 01)( 221  pp zzzz  () ARMA模型构造了一种更为复杂的白噪声序列的线性组合 ， 近似逼近一个平稳序列。 可以看出 ARMA模型的平稳性完全取决于自回归模型的参数 (1 , 2 ,… , p )， 而与移动平均模型参数 (1 , 2 ,… , q )无关。 58 ARMA(p,q)模型中 AR和 MA部分应使用关键词 ar和 ma定义。 在上面 AR定义中，我们已见过这种方法的例子，这对 MA也同样适用。 例如 ， 估计因变量为 LS的一个 2阶自回归和 1阶动平均过程 ARMA(2,1)， 应将 AR(1), MA(1), AR(2) 包含在回归因子列表中： LS c ar(1) ar(2) ma(1) 如果采用公式法输入方程 ， 要将 AR项系数明确列出 ，形式为： LS = c(1)+[ar(1)=c(2),ar(2)=c(3)]。 含有 MA项只能用列表法。 167。 ARMA(p,q)模型的估计 1. ARMA(p,q)模型的输入形式 59 例 利用 AR(1) 模型描述上证指数的变化规律 本例取我国上证收盘指数 （ 时间期间： 1991年 1月～ 2020年 8月 ） 的月度时间序列 S作为研究对象 ， 用AR(1)模型描述其变化规律。 首先对其做变化率 ， srt = 100 (StSt1)/S t1（ t = 1, 2, , T） 这样便得到了变化率序列。 一般来讲 ， 股价指数序列并不是一个平稳的序列 ， 而通过变换后的变化率数据 ，是一个平稳序列 ， 可以作为我们研究 、 建模的对象。 记上证股价指数变化率序列为 sr。 60 建立如下。