计量经济分析方法与建模其他回归方法(编辑修改稿)

计量经济分析方法与建模其他回归方法(编辑修改稿)内容摘要：

b2 的初值。 经过迭代，得到的非线性消费方程为 （ ） t= () () () R2= ttt ui n ccs  321 )( tt i n csc 47 非线性形式的边际消费倾向为 即 MPCt = c(2)c(3)inct (C(3)1) = inc^() 1323)(dd  tttt i n ci n ccsMP C48 图 动态的边际消费倾向 因此，非线性情况下的 MPC是时变的，根据式（ ）计算得到的边际消费倾向序列如图。 注意 ， inc 的平均值( )对应的边际消费倾向为 MPC=  () = 近似等于线性模型估计值，因为线性模型的参数反映的是变量之间平均意义上的影响关系。 49 （ 1） 初始值 迭代估计要求模型系数有初始值。 选择参数初始值没有通用的法则。 越接近于真值越好 ， 因此 ， 如果你对参数值有一个合理的猜测值 ， 将是很有用的。 在某些情况下 ， 可以用最小二乘法估计严格形式的模型得到良好的初始值。 总体说来 ， 必须进行试验以找到初始值。 在开始迭代估计时 ，EViews使用系数向量中的值。 很容易检查并改变系数的初始值。 要察看初始值 ， 双击系数向量。 如果初始值是合理的 ，可以对模型进行估计。 如果想改变初始值 ， 首先确定系数向量表使处于编辑状态 ， 然后输入系数值。 完成初始值设定后 ，关闭系数向量窗口 ， 估计模型。 50 也可以从命令窗口使用 PARAM命令设定初始系数值。 只需输入关键词 PARAM， 然后是每个系数和想要的初值： param c(1) c(2) c(3) 1 中设定 c(1)= ， c(2)= 和 c(3)=1。 详情参见附录 E。 51 （ 2） 迭代和收敛选项 可以通过说明收敛标准和最大迭代次数来控制迭代过程。 按 Options钮并输入想要的数值。 如果系数变化的最大值低于阈值 ， EViews报告估计过程已经收敛。 例如 ， 设定阈值为 ， 则 EViews会通过检查系数的最大变化是不是小于。 在大多数情况下，不许改变最大迭代次数。 然而，对于某些难于估计的模型，在最大迭代次数下迭代过程不收敛。 这时，只需单击 Options钮，然后，增加最大迭代次数并点 OK接受选项 ，开始估计。 EViews会使用最后一组参数值作为初始值进行估计。 52 167。 广义矩方法 （ GMM） Generalized Method of Moments 广义矩估计方法 （ GMM） 是基于模型实际参数满足一些矩条件而形成的一种参数估计方法 ， 是矩估计方法的一般化。 如果模型的设定是正确的 ， 则总能找到该模型实际参数满足的若干矩条件而采用 GMM方法。 GMM估计的出发点是参数应满足的一种理论关系。 其思想是选择参数估计尽可能接近理论上的关系。 把理论上的关系用样本近似值代替 ， 并且估计量的选择就是要最小化理论值和实际值之间的加权距离。 53 由于传统的计量经济模型估计方法 ， 例如普通最小二乘法 、 工具变量法 、 极大似然法等 ， 都有它们的局限性 ，其参数估计量必须在模型满足某些假设时才具有良好的性质 ， 如只有当模型的随机误差项服从正态分布或某一已知分布 ， 极大似然法估计量才是可靠的估计量；而 GMM估计是一个稳健估计量 ， 因为它不要求扰动项的准确分布信息 ， 允许随机误差项存在异方差和序列相关 ， 所得到的参数估计量比其他参数估计方法更合乎实际；而且可以证明 ，GMM包容了许多常用的估计方法 ， 普通最小二乘法 、 工具变量法 、 极大似然法都是它的特例。 54 矩法估计量 矩估计是基于实际参数满足一些矩条件而形成的一种参数估计方法，如果随机变量 Y的期望值是 ，即 （ ） 则 是满足相应的样本矩条件，即 （ ） 0)(  YE0)ˆ(11TityT ˆ55 现在，考虑一元古典线性回归模型中的假设条件： （ ） （ ） 其所对应的样本矩条件分别为 （ ） 这就是 OLS估计量的正规方程组。 因此， OLS估计量是一个矩法估计量。 0)( tuE0)( tt uxE0)(1ˆ10)(1ˆ111011101TttttTtttTtttTttxbbyxTuxTxbbyTuT56 再比如二阶段普通最小二乘法中，假定解释变量与随机扰动项可能相关，找到一组与扰动项不相关的工具变量 Z，因而正规方程组发生变化，由 式（ ） 的矩条件： 得到了式（ ）的参数估计量形式。 因此许多标准估计量，包括所有 EViews提供的系统估计量，都可以看作 GMM估计量的特例。 0),c o v ( ii uzyZZZZXXZZZZXb   111 )())((T S L S57 参数要满足的理论关系通常是参数函数 f ( ) 与工具变量 zt 之间的正则条件： 0])([ ZθfE ,  是被估计参数 其中 m() =f()Z, A是加权矩阵；任何对称正定矩阵 A 都是 的一致估计。 然而，可以推出要得到  的（渐近）有效估计的一个必要条件是 令 A等于样本矩 m 的协方差矩阵的逆。 GMM估计量选择参数估计的标准是使工具变量与函数 f 之间的样本相关性越接近于 0 越好。 用函数表示为：   )()()( θAθθ mmQ  广义矩估计 58 下面考虑多元线性回归模型的 GMM参数估计，假设回归方程为 t =1, 2, …, T （ ） 其中：解释变量向量 xt = (x1t ， x2t ， … ， xkt)，参数向量  = (1， 2， … ， k )， T 是样本个数。 对于 k 维单方程参数向量  的 GMM估计，由于解释变量向量 xt 与随机扰动项 ut 可能相关，因此可以假设存在含有 L (L  k)个分量的工具变量向量 zt 与随机扰动项不相关（如果假设 xt 与随机扰动不相关， zt 就是 xt）， t 时刻含有 L 个变量的向量 zt 与 ut满足 L 个正交的矩条件： （ ） 其中： zt =(z1t， z2t， … ， zLt)是 L维向量。 ttt uy  βx0)( tt uE z59 相应的 L个样本矩为 （ ） 其中： Z是工具变量数据矩阵， 是式（ ）的残差序列。 选择参数估计量 b，使式 ()所示的加权距离最小。 （ ） 样本矩的协方差矩阵为 （ ） 可以使用 White异方差一致协方差或 NeweyWest HAC一致协方差估计 矩阵 [见式 ()、式 ()]，则 A =  1。 )(ˆ1 buZm  T   )(ˆ)(ˆ1 2 buZAZbu  TQZuuZΩ )ˆ,ˆc o v (1 2  T)(ˆ bu60 用 GMM法估计方程，从说明对话框中选择 GMM估计方法，GMM对话框会变为： 61 要得到 GMM估计 ， 应该写出矩条件作为参数表达式和工具变量之间的正交条件。 写正交条件的方法有两种：有因变量和没有因变量。 如果使用列表法或有等号的表达式法说明方程 ，EViews会把矩条件理解为工具变量和方程残差之间的正交条件。 如果用没有等号的表达式 ， EViews会正交化表达式和工具变量。 在方程说明对话框的工具变量 （ Instrument list） 列表中 ， 必须列出工具变量名。 如果要保证 GMM估计量可识别 ， 工具变量个数不能少于被估计参数个数。 当然常数会自动被 EViews加入工具变量表中。 62 例如 ， 方程说明： y c x 工具变量： c z w 正交条件为： 0))2()1((0))2()1((0))2()1((ttttttttwxccyzxccyxccy 如果方程说明为： c(1)*log (y)+x^c(2) 工具变量表： c z z(1) 则正交条件为： 0)l o g)1((0)l o g)1((0)l o g)1((1)2()2()2(tctttcttcttzxyczxycxyc63 在方程说明框右边是选择目标函数的权数矩阵 A。 如果选择基于 White 协方差的加权矩阵 ， 则 GMM估计对未知形式的异方差将是稳健的。 如果选择基于 HAC时间序列的加权矩阵，则 GMM估计量对未知形式的异方差和自相关是稳健的。 对于HAC选项，必须说明核和带宽。 64 例 利用中国的 1978～ 1999的宏观经济数据，消费 CS、 GDP、投资 IFCK，利用 GMM方法计算消费方程： 65 167。 多项分布滞后 （ PDLS） 在经济分析中人们发现，一些经济变量，它们的数值是由自身的滞后量或者其他变量的滞后量所决定的，表现在计量经济模型中，解释变量中经常包含某些滞后变量。 以投资函数为例，分析中国的投资问题发现，当年的投资额除了取决于当年的收入（即国内生产总值）外，由于投资的连续性，它还受到前 1 个、2个、 3个 … 时期投资额的影响。 已经开工的项目总是要继续下去的，而每个时期的投资额又取决于每个时期的收入，所以可以建立如下关于投资的计量经济方程 其中 I 表示投资额， Y 表示国内生产总值。 ttttt uYYYI   22110 66 在分析货币政策的效应时，经常会分析货币供给对产出的影响，这时要在模型中加入货币供给的多期滞后，以反映出货币政策的时滞性。 再如消费理论告诉我们，人们的消费不仅是当期收入决定的，以前的收入水平和消费习惯等都对消费产生影响。 因此，收入和消费的滞后变量可能都应该包含到模型中。 这时的模型考虑了变量跨时期的影响关系，因此叫做动态模型（ dynamic models）。 67 如果模型中仅包含解释变量滞后，形如式（ ）的模型叫做分布滞后模型（ distributed lag models），这是因为解释变量每单位变化的影响分布到了多个时期： 其中： wt  (w1t, w2t ,…, wdt) 是独立变量构成的解释变量向量，  (1, 2,…, d) 是相应的系数向量。 系数  描述 x 对 y 作用的滞后。 在模型中解释变量与随机误差项不相关的情况下，可以直接使用 OLS估计参数。 但是，一个显然的问题是解释变量之间，即 x 的当前和滞后值之间具有高度共线性，而共线性问题的一个直接后果是参数估计量失去意义，不能揭示 x 的各。