转差频率控制的异步电动机矢量控制系统仿真(编辑修改稿)

转差频率控制的异步电动机矢量控制系统仿真(编辑修改稿)内容摘要：

相绕组在空间互差 120176。 ，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布； （ 2） 忽略磁路饱和，认为各绕组的自感和互感都是恒定的； （ 3）忽略铁心损耗； （ 4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。 此时电动机绕组就等效成图。 图中，定子三相绕组轴线 A、 B、 C在空间是固定的，以 A轴为参考坐标轴；转子绕组轴线 a、 b、 c随转子旋转，转子 a轴和定子 A轴间的电角度  为空间角位移变量。 规定各绕组电压 、 电流 、磁链的的正方向符合电动机惯性和右手螺旋定则。 这时，异步电动机的数学模型由下述电压方程，磁链方程，转矩方程和运动方程组成。 9 图 多变量﹑强耦合模型结构 图 电压方程 tRiu sAA dd A ti sBB B tRiu CsCC dd 2． 三相转子绕组折算到定子侧的电压方程 tRi ra dd aa  tiu rb bb tRi rc dd cc  式中 Au ， Bu ， Cu ， au ， bu ， cu —— 定子和转子相电压的瞬时值； Ai ， Bi ， Ci ， ai ， bi ， ci —— 定子和转子相电流的瞬时值； 将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符号 dtd 10 000000 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 000000A s A AB s B BC s C Ca s a ab s b bc s c cu R iu R iu R ipu R iu R iu R i                                                                       （ 21） 即 pu Ri  磁链方程 每个绕组的磁链是他本身的自感磁链和其他绕组对他的互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表示为 A A A A B A C A a A b A c AB B A B B B C B a B b B c BC CA CB CC Ca Cb Cc Ca a A a B a C a a a b a c ab b A b B b C b a b b b c bc c A c B c C c a c b c c cL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L iL L L L L L i                                                   （ 22） 即 ΨLi 实际上，与电机绕组交链的磁通只有两类：一类是穿要过气隙的相间互感 磁通；另一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通，前者是主要的。 定子各相漏磁通所对应的电感称为定子漏感，由于绕组的对称性，各相漏感值均相等；同样，转子各相漏磁通则对应于转子漏感。 与定子一相绕组交链的最大互感磁通对应于定子互感 msL ，与转子绕组交链的最大磁通对应于转子互感 mrL。 由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为 msL = mrL。 对于每一相绕组来说，它所交链的磁通是互感磁通和漏感磁通之和，因此，定子各相自感为： rmsCCBBAA LLLLL 1 （ 23） 转子各相自感： rmsrmrccbbaa LLLLLLL 11  （ 24） 现在先讨论第一类，三相绕组轴线彼此在空间的相位差是 120 度。 在假定气隙磁正弦分布的条件下，互感值应为： 1c o s 1 2 0 c o s( 1 2 0 ) 2m s m s m sL L L    12A B B C C A B A C B A C m sL L L L L L L       （ 25） 1122a b b c c a b a c b a c m r m sL L L L L L L L         （ 26）第二类，即定子﹑转子绕组间的互感，由于相互位置的变化（见图 ）可分别表示为： c o sA a a A B b b B Cc c C m sL L L L L L L       （ 27）c o s ( 1 2 0 )A b b A B c c B C a a C m sL L L L L L L        （ 28） 11 c o s ( 1 2 0 )A c c A B a a B C b b C m sL L L L L L L        （ 29） 当定﹑转子两相绕组轴线一致时，两者之间的互感值最大，就是每相的最大互感msL ，将式 （ 23） 到式 （ 29） 都代入式（ 22） ，即得完整的磁链方程，显然这个矩阵是比较复杂的，为了方便起见，可以将它写成分块矩阵的形式如下： = ss srssrs rrrrLL iLL i           （ 210） 式中    TTs A B C r a b c           s A B C r a b ci i i i i i i i （ 211） 111112211221122m s s m s m ss s m s m s s m sm s m s m s sL L L LL L L L LL L L L        （ 212） 111112211221122m s r m s m sr r m s m s r m sm s m s m s rL L L LL L L L LL L L L        （ 213） 值得注意的是， rsL 和 srL 两个矩阵互为转置，且均与转子位置角  有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个根源。 为了把变参数矩阵转换成常参数矩阵须利用坐标变换。 c o s c o s ( 1 2 0 ) c o s ( + 1 2 0 )c o s ( + 1 2 0 ) c o s c o s ( 1 2 0 )c o s ( 1 2 0 ) c o s ( + 1 2 0 ) c o sTr s s r m sL L L         （ 214） 将磁链方程代入电压方程，即得展开后的电压方程： () d i d Lu R i p Li R i L id t d t    di dLRi L idt d   （ 215） 其中， /Ldi dt 项属于电磁感应电动势中的脉变电动势， ( / )dL d i 项属于电磁感应电动势中与转速  成正比的旋转电动势。 转矩方程 根据机电能量转换原理，在线性电感的条件下，磁场的储存能量和磁共能为： 12 TmmW W i Li （ 216） 电磁转矩等于机械角位移变化时磁共能的变化率mmW ， （电流约束为常值），且机 12 械角位移 m =pn ，于是 eT =mmW ， cti = pn  ，mW cti （ 217） 将（ 216）代入（ 217）并考虑到电感的分块矩阵关系式（ 212）到（ 214）得： 01122 0srTTe p prsLLT n i i n i iL   （ 218） 又  T T Ts s A B C a b ci i i i i i i i i ，代入式（ 218）得 12 TTrs sre p r s s rLLT n i i i i （ 219） 用三相电流和转角表示的转矩方程 ( ) s i n ( ) s i n ( + 1 2 0 )e p m s A a B b C c A b B c C aT n L i i i i i i i i i i i i     +( ) s i n ( 1 2 0 )p m s A c B a C bn L i i i i i i    （ 220） 应该指出，上述公式是在线性磁路，磁动势在空间按正弦分部的假定条件下得出来的，但对定转子电流对时间的波形未作任何假定，式中的电流 i 都是实际瞬时值。 因此上述电磁转矩公式完全适用于变压变频器供电的含 有电流谐波的三相异步电动机调速系统。 电力拖动系统运动方程 若忽略电力拖动系统传动机构中的粘性摩擦和扭转弹性，则系统的运动方程式为： eL pJdTT n dt （ 221） 式中 LT ：负载转矩； J ：机组的转动惯量。 将式（ 21），式（ 216），式（ 220）和式（ 221）综合起来，再加上 转速与转角 的关系 : ddt （ 222） 以上各式便构成恒转矩负载下三相异步电动机的多变量非线性数学模型，用结构图表示如下图所示： 13 1 ）（ LPR L1 2ppJnu i TlTe1re 图 上图表明异步电动机的数学模型有下列具体性质： （ 1） 除负载转矩输入外，异步电动机可以看成一个双输入双输出的系统，输入量是电压相量和定子输入角频率，输出量是磁链相量和转子角速度，电流相 量可以看作是状态变量。 （ 2） 非线性因素存在于 1和 2中 ，即存在于产生旋转电动势和电磁转矩两个环节上，还包含在电感矩阵 L中。 旋转电动势和电磁转矩的非线性关系和直流电动机弱磁控制的情况相似，只是关系复杂一些。 （ 3）多变量之间的耦合关系主要也体现在 1和 2两个 环节上。 矢量控制技术思想 异步电动机的数学模型是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，通过坐标变换，可以使之降阶并化简，但并没有改变其非线性、多变量的本质。 交流调速系统的动态性能不够理想，调节器参数很难设计，关键就是在于只是近似成线性单变量控制系统而忽略了非线性、多变量的性质。 许多专家学者对此进行过潜心的研究，终于获得了成功。 20 世纪 70 年代由德国工程师创立的崭新的矢量控制控制理论，从而实现了感应电机的具有与直流同样好的调速效果。 矢量控制是一种高性能异步电动机控制方式，它基于电动机的动态数学模型，通过坐标变换，将交流电机模型转换成直流电机模型。 根据异步电动机的动态数学方程式，它具有和直流电动机的动态方程式相同的形式，因而如果选择合适的控制策略，异步电动机应有和直流电动机相类似的控制性能，这就是矢量控制的思想。 因为进行变换的是电流的空间矢量，所以这样通过坐标变换实现的控制系统就叫做矢量变换控制系统，或称矢量控制系统。 简单的说，矢量控制就是将磁链与转矩解耦，有利于分别设计两者的调节器，以实现对交流电机的高性能调速。 矢量控制方式又有基 于转差频率控制的矢量控制方式、无速度传感器矢量控制方式和有速度传感器的矢量控制方式等。 这样就。