数量关系与资料分析讲义_学生版(编辑修改稿)

数量关系与资料分析讲义_学生版(编辑修改稿)内容摘要：

，所以奇数可以表示为 2n+1的形式，其中 n为整数。 性质 177。 偶数 =偶数， 奇 数 177。 奇数 =偶数。 性质 177。 奇数 =奇数。 性质。 性质。 性质 奇数 =偶数， 奇数 奇数 =奇数。 题 例 3倍与另一个质数的 2倍之和为 2020，那么这两个质数的和是 _______。 例 41，问其中最小的数是多少。 例 20道题。 规定答对 一题得 2分，答错一题扣 1分，未答的题不得不扣。 小刚得了 23分，已知它未答的题目是偶数，则他答错几道题。 50道判断题，每做对一题得 3分，不做或做错一题倒扣 1分，某学生共得 82分，问答对题数和答错题数 (包括不做 )相差多少。 ( ) 【山东 202012】 ，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付 21元取货。 售货员说 .“ 您应该付 39 元才对。 ” 请问书比杂志贵多 第 19 页 少钱。 二 、 质数与合数 质合性是从乘法运算的角度出发，将整数划分为四类： 0、 质数、合数。 其中 0和 1一直是整数中特殊的存在。 质数只能被 1和它本身整除，不能被其他整数整除。 如 19，只能被 1和 19整除，为质数。 由于质数只能被 1和它本身所整除，具有不可约分性，因此质数具有以下独特的性质： 除 2以外所有的偶数都是合数，即 2是唯一的偶质数； 质数彼此之间互质。 合数是除啦 0、 1和质数外，由多个质数相乘得到的数。 如 33=3*11，为合数。 按照合数的定义，我们能够确定，任何正整数 N（ N3）都能够写成若干质数之积。 例 3倍与另一个质数的 2倍之和等于 20，那么这两个质数之和是（ ） 例 3 个自然数，分别是一位数、二位数、三位数，这三个数的乘积为 2020，则这 3个数之和为（ ） 三 、 平均数 基本公式： ① 平均数 =总数量 247。 总份数 ② 平均数 =基准数＋每一个数与基准数差的和 247。 总份数 题 例 ，分别为 98 分， 87 分， 93 分， 86 分， 88 分， 94分。 他们的平均成绩是多少。 例 、乙、丙三人一起买了 8个面包平均分着吃 ,甲拿出 5个面包的钱 ,乙付了 3 个面包的钱 ,丙没付钱 .等吃完结算 ,丙应付 4角钱 ,那么甲应收回钱 _____分 . 例 1680，问这四个自然数的和为（ ） 例 9名缝纫工人进行技术评比， 9名工人最后得分刚好形成一个等差数列，且平均得分为 86分，已知前五名工人得分总和为 460分，问前 7名工人得分总和为（ ） ,算出它们的平均数再加上另一 个数 ,用这种方法计算了四次 ,分别得到以下四个数 :86, 92, 100, 106, 那么原 4个数的平均数是 ________。 第 20 页 9个数的平均数是 72,去掉一个数后 ,余下的数平均数为 78,去掉的数是 __ 100 名学生参加数学考试 ,平均分是 63 分 ,其中男生平均分是 60分 ,女同学的平均分是 70分 ,男生比女生多 _______人 . 四、 最大 公约数 和最小 公倍数 如果一个自然数 a 能被自然数 b 整除，那么称 a 为 b 的倍数， b为 a的约数。 如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数。 在所有公约数中最大的一个公约数，称为这若干个自然数的最大公约数。 如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数。 在所有公倍数中最小的一个公倍数，称为这若干个自然数的最小公倍数。 常用的求最大公约数和最小公倍数的方法是分解质因数法和短除法。 题 例 60元钱 可以买一级茶叶 144克，或买二级茶叶 180克，或买三级茶叶 240克。 现将这三种茶叶分别按整克数装袋，要求每袋的价格都相等，那么每袋的价格最低是多少元钱。 例 ，第一条线路每隔 5 分钟发车一次，第二条线路每隔 8分钟发车一次，第三条路线每隔 10分钟发车一次。 三条路线在同一时间发车后，再过多久可以同时发车。 例 a去除 498， 450， 414，得到相同的余数， a最大是多少。 例 A为自然数，被 8除余数是 7，被 7除余数是 6，被 6 除余数是 5，已知 100A1000，请问这样的数有 （ ）个 93， 254得到相同的余数，除 163所得的余数比上面的余数大 1，求这个数 . ，亮亮和爸爸从同一点出发沿同一方向分别测一 个圆形花圃的周长，亮亮每步长 54厘米，爸爸每步长 72 厘米，由于两个人的脚印有重合，所以雪地上只留下 60 个脚印。 问 :这个花圃的周长是多少米。 第 21 页 最大公约数和最小公倍数的主要考查方式：在考查最大公约数和最小公倍数时，有一类题型经常出现，而考生有容易失分的一块是同余问题。 这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。 通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下所示： 同余问题核心口诀 “ 最小公倍数作周期，余 同取余，和同加和，差同减差 ” 余同取余： “ 一个数除以 4余 1，除以 5余 1，除以 6余 1” ，这个数是 60n+1 （余同取余1） 和同加和： “ 一个数除以 4余 3，除以 5余 2，除以 6余 1” ，这个数是 60n+7 （和同加和7） 差同减差： “ 一个数除以 4余 3，除以 5余 4，除以 6余 5” ，这个数是 60n1 （差同减差1） 说明：在这里， n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。 下面通过几个例题熟悉一下口诀： 例 1， 一个数除以 4余 1，除以 5余 1，除以 6余 1，请问这个数如何表示。 例 2， 一个数除以 4余 3，除以 5余 2，除以 6余 1，请问这个数如何表示。 例 3， 一个数除以 4余 1，除以 5余 2，除以 6余 3，请问这个数如何表示。 例 4， 一个三位数除以 9余 7，除以 5余 2，除以 4余 3，这样的三位数共有多少个。 A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 五 、 等差数列 若干个数排成一列，称为数列。 数列中的每一个数称为一项，其中第一项称为首项，最后一项称为末项，数列中数的个数称为项数。 从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项与前项的差称为公差。 例如 .等差数列 .„„96 ，这是一个首项为 3，末项为 96，项数为 32，公差为 3的数列。 计算等差数列的相关公式 . （ 1） dnaan )1(1  ； （ 2） dmnaa mn )(  . 第 22 页 （ 1） 11 n aad n ； （ 2） mn aad mn  . 3. 项数公式 . 1daan 1n  n项和公式 （ 1） 2 )( 1 nn aanS  ； （ 2） dnnnadnnnaS nn 2 )1(2 )1(1  ； 题 例 2， 5， 8， 11， 14..........， 47应该是其中的第几项。 例 .6， 10， 14， 18， 22„„ ，这个数列前 100项的和是多少。 例 ，第一天学会了 6个，以后每天都比前一天多学会 1 个，最 后一天学会了 16个。 丽丽在这些天中共学会了多少个单词。 例 na 为等差数列， 1a + 3a + 5a =105， 2 4 6aaa=99，以 nS 表示 na 的前 n 项和，则使得 nS 达到最大值的 n 是（ ） 1. 39个连续奇数的和是 1989，其中最大的数是多少。 2.｛ an｝是一个等差数列， a3＋ a7－ a10＝ 8， a11－ a4＝ 4，则数列前 13项之和是 . 3月 2日开始每天调入 1人，已知每人每天生产一件产品，该车间从 3月 1日至3月 21日共生产 840个产品，该车间应有多少名工人。 第 23 页 第二 节 常用 解题 方法 一 、 代入 排除 法 代入排除法是数学运算最常用的方法，广泛应用于不定方程问题、多位数问题、周期问题、整除问题、时间问题等各类问题。 在我们考试过程中更 多的去利用排除法是一种有效节约时间的方法。 ，如果把数码 1加写在它的前面，那么可得到一个三位数，如果把 1加写在它的后面，那么也可以得到一个三位数，而且这两个三位数相差 414，求原来的两位数。 【 2020北京 省考应届生 13】 题 例 ，把它们平均分成三份后还剩 2封，将其中两份平均三等分还多出 2封，问这些信件至少有多少封。 （ ）【 2020广东 省考 8】 例 个自然数的差为 30，他们的最小公倍数与最大公约数的差为 450，求这两个自然数 ， 41 ， 42 ， 55 ， 60 例 ，第一个月按 50%的利润定价销售，第二个月按 42%的利润定价销售，第三个月按第二个月定价的 80%进行销售，第三个月销售的电脑比第一个月便宜 1 820元。 那么，这种电脑商场的进价是 .（ ）。 900元 000元 900元 100元 ，以年级为 单位参加，设跳高 .跳远和百米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得 5分，第二名可得 3分，第三名可得 1分，已知七年级和八年级总分相等，并列第一名，且八年级进入前三名的人数是七年级的两倍，那么九年级的总分是（ ）分 . 20道题，规定 .答对一题得 2分，答错一题扣 1分，未答的题不计分。 考试结束后，小明共得 23 分，他想知道自己做错了几道题，但只记得未答的题的数目是个偶数。 请你帮助小明计算一下，他答错 了多少道题。 4个班，不算甲班其余三个班的总人数是 131人；不算丁班其余三个班的总人数是 134人；乙 .丙两班的总人数比甲 .丁两班的总人数少 1人，问这四个班共有多少人。 【 2020黑龙江 省考 43】 第 24 页 二 、 列 方程法 ，买来 4 箱同样重的苹果，从每箱取出 24 千克后，结果各箱所剩的苹果重量的和，恰好等于原来一箱的重量。 那么原来每箱苹果重多少千 克。 【 2020 黑龙江】 题 例 .一条裤子 .一件上衣所用的时间之比为 1:2:做成 2件衬衣 .3条裤子和 4件上衣 .那么他要做成 14件衬衣 .10条裤子和 2件上衣 ,共需多少工时。 【 11年封闭班模拟 2】 例 580支 ,其中红色花束的 1/4与蓝色花束的 1/5是由一班同学制做的 ,其余的 448支是由其它几个班同学制做的 ,那么一班同学制做了多少支红色花束 .（方程组 2个未知数） D120 例 .乙 .丙 .丁四个队共同植树造林，甲队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1/4，乙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的 1/3，丙队造林的亩数是另外三个队造林总亩数的一半。 已知丁队共造林 3900亩，问甲队共造林多少亩 ? 09国考。