第3章力学量用算符表达2教学课件(编辑修改稿)

第3章力学量用算符表达2教学课件(编辑修改稿)内容摘要：

221)(11(11 blllnlnblnlb ....................... 011 )2()32)(22()!1(1)2)(1()1( blnllllnlnlnb lnln   ∴ ])()32)(22()!1(1)2)(1()1()32)(22(!2)2)(1()22(!111[)(11210lnlnllnlllnlnlnlllnlnllnbf])()32)(22()!1(1)2)(1()1()32)(22(!2)2)(1()22(!111[)!1()!12(])![(])![()!1()!12(122120lnlnllnlllnlnlnlllnlnllnlnllnlnlnlb])2()32)(22()!1(1)2)(1()1()32)(22(!2)2)(1()22(!111[)!1()!12(])![(])![()!1()!12(122120lnlnllnllllnlnlnlllnlnllnlnllnlnlnlb]))!1(1()!112()!1()]![()1()!3()!32(!2])![()!2()!22(!1])![()!1()!12(!0])![([])![()!1()!12(12222120lnlnllnlnlnllnlnlnllnlnllnlnllnlnlnlb)()!1()!12(!])![()1(])![()!1()!12(1211 21120 llnllnlLClnllnlnlnlb  102112)!1()!12(!])![()1()( lnlln lnllnL称之为缔合拉盖尔（ Lagurre）多项式。 1222/122422/1222)28()||8(naneneE ss 又 ,21narr  为氢原子的第一轨道半径 bohr半径。 221sea 代入 R(r)得到粒子的径向函数为： )2()2()(11211narLnareNrR llnlnarnlnl由归一化条件可算出 : 21331}])![(2 )!1()2{( lnn lnnaN nl 综上讨论 ,库仑场中运动的电子能量小于 0时 : 定态波函数是 : EtiEti e),(e),()(),(   rYrRtrn l mlmnln l m （ 空间部分： ),()(),( lmnlnl m YrRr  ） 能级能量是 : , . . .3,2,1,2 224 nneE sn 思考题： 若讨论的是类氢离子，其波函数和能级的结果如何。  能量、角动量平方及角动量的 Z 分量的本征方程、本征值及其量子数。 径向概率幅；  横向 概率 幅  方向 概率 幅 讨论： 对于给定的能级 En（ 即 n一定）， l=0,1,2,3, (n1) 而对于每个 l， m=0, 177。 1, 177。 2, , 177。 l. 简并度 因此，氢原子的能级是简并的，简并度为： 对应主量子数 n的能级 En, 可有 n2个本征态与之对应。 n2 1 2 6  5 3 4 赖曼系 巴耳末系 帕邢系 布喇开系 氢原子能级图 简并度 = n2 16 4s 4p 4d 4f 9 3s 3p 3d 4 2s 2p 1 1s 25 5s 5p 5d 5f 5g Enl 主量子数 n 代表电子在 体积元 内出现的几率。 归一化条件： 因此上式中径向积分等于 1，同时角部分 的积分也必须归一。 最低的几条能级的径向波函数是： 在半径 r 到 r+dr 的球壳内找到电子的 概率 径向概率密度为： 计算表明径向波函数 的节点数 通常把节点数为零（ ）的“态”，称为 圆轨道，例如： 1s,2p,3d,… ， 它们极大值的位 置： ，其中 是第一玻尔轨道半径。