基于时域有限差分法的波导缝隙天线分析与设计(编辑修改稿)

基于时域有限差分法的波导缝隙天线分析与设计(编辑修改稿)内容摘要：

HE  00   me pp  （ ） 电流元和磁流元的对偶性 对于载有高频电流的电流元来说，它两端等量异号的电荷也随时间发生变化，因而相当于一个高频的电偶极子 [21]。 假设电流元由理想导体构成，其长度 l 远远小于工作波长，表面流过正方向向上的电流量值为 eI ，则其辐射场为： 基于时域有限差分法的缝 隙天线的分析与设计 5 rjerjeerlIjHerlIjEs in2s in2 0 （ ） 对于由多匝导线环绕而成的螺线管，设其总长度远远小于高频电流的工作波长，则螺线管上的电流处处可看成是等幅同相的。 可以把螺线管的每一匝线圈看成是一个小电流环，并把小电流环的正方向作为螺线管的正方向，电流正方向与螺线管正方向成右手螺旋关系，这样，就可以把螺线管看成是等效的磁流元，假想的高频磁流 mI 的方向是沿 z 轴正方向，其辐射场为： rjmrjmerlIjEerlIjHs in2s in120 （ ） 比较式（ ）和式（ ）可以看出，两式中某些物理量之间具有下面的对偶关系： 001  me HE   me EH   （ ） 式中带有下标“ e”的场量代 表电流元产生的电场强度矢量和磁场强度矢量；有下标“ m”的场量代表磁流元产生的电场强度矢量和磁场强度矢量。 对偶原理的建立 有了前两小节的认识，我们可以进一步把整个电磁场的源分为两种，即“电型源”和“磁型源”。 “电型源”的麦克斯韦方程组的形式如下： 0eeeeeeeeBDJtDHtBE （ ） “磁型源”的麦克斯韦方程组形式如下： 第 2章 缝隙天线的基本原理 6 0mmmmmmmmDBJtBEtDH （ ） 当两种源同时存在时，根据矢量叠加原理有 me EEE   me HHH   me DDD   me BBB   （ ） 于是可以得到对称形式的麦克斯韦方程组： meemBDtDJHtBJE （ ） 理想缝隙天线的辐射机理 所谓理想缝隙天线是指在无限大的可以不计厚度的理想导体平板上开的缝隙。 理想矩形缝隙天线与形状和尺寸均相同的带状振子天线称为“互补”天线，“互补”的含义是说，若将带状振子放到缝隙的位置上，二者就合成为一个完整的无限大理想导电平板。 理想缝隙受到激励时，由于缝很窄，缝隙上只存在与宽边垂直的切向电场，根据等效原理， mt JEn   ，切向电场可等效为表面磁流。 因而缝隙天线属磁振子天线，它与带状振子天线的电 磁场方程是对偶的，但是这还不够，为了能从带状振子天线的电磁场直接得出理想缝隙天线的电磁场，还要求边界条件也必须是对偶的。 电磁场方程的对偶在 节已作了介绍，下面定性说明边界条件的对偶。 无限大的导电平板将整个空间分成两个半无限大空间，当考虑半空间的场分布时，其闭合边界由缝隙或振子所在的无限大平面和无限大半球面组成，由于在无限大半球面上电磁场必为零，只需比较无限大平面上的边界条件即可。 由电磁场边界条件可知，对带状振子来说，在振子上切向电场 tdE 为零，因为振子是理想导体 ；在振子以外切向磁场 tdH 为零，因为振子的磁场均垂直于分界平面。 对理想缝隙天线而言，在缝隙上切向磁场 tsH 为零，基于时域有限差分法的缝 隙天线的分析与设计 7 因为缝上只有横向均匀分布的切向电场；在缝隙以外切向电场 tsE 为零，因为是理想导体。 场量下角标中的 d 和 s分别表示属于振子或缝隙。 由于理想缝隙和带状振子的电磁场方程和边界条件存在对偶关系，所以将对偶量互换，即可以由已知的带状振子天线电磁场 dE ， dH 得出理想缝隙天线的电磁场 sE ， sH。 电流沿轴线按正弦律分布 的 对称振子的远区辐射场为 [22]：  s in c o s)c o sc o s (2 0 klklreIjE j k rd   （ ） 式中振子的波腹电流 0I 可以用振子表面的波腹切向磁场表示。 对宽度为 w ，厚度可忽略的带 状振子， tdwHI 20  ，于是带状振子天线的远区场可表示为 s inc o s)c o sc o s (s inc o s)c o sc o s (klklrewHjHklklrewHjEj krtddj krtdd （ ） 将对偶量互换 sd HE  ， sd EH  ，  1 即得与带状振子互补的理想缝隙天线的远区辐射场： s inc o s)c o sc o s (1s inc o s)c o sc o s (klklrewEjHklklrewEjEj k rtssj k rtss （ ） 对 比理想缝隙与对称振子的场可以看出： 二者方向性相同。 方向性函数都是：  s in c o s)c o sc o s (),( klklF  （ ） 在包含缝隙轴线的平面内方向性图示“ 8”字形，在垂直于缝隙轴线的平面内方向性图是圆形。 二者主平面互换了位置，包含缝隙轴线的平面是 H 面，而垂直于缝隙轴线的平面是 E 面。 因此铅垂缝隙是水平极化的，水平缝隙是垂直极化的。 二者对偶场矢量的方向在一个半空间相同，在另一个半空间相反，这是因为在缝隙所在平面两边缝隙天线电第 2章 缝隙天线的基本原理 8 场的法向分量反向的缘故。 实际的缝隙天线都是开在有限尺寸的良导电金属板上的。 有限尺寸平板对 H 面方向性图影响不大，但对 E 面方向图存在明显影响。 由于边缘绕射的干涉，将使方向性图出现波纹，平板加大，波动减小，波纹数增多，方向性图向无限大平板时的方向 性 图趋近 [23]。 波导缝隙的辐射机理 开缝形式 在波导壁的适当位 置上开的缝隙也可以有效地辐射和接收无线电波，这种开在波导上的缝隙称为波导缝隙天线。 波导缝隙要成为有效的天线必须选择在适当的位置和方向。 波导上的缝隙是不需要另外的馈线的，它辐射的能量就来自波导内的电磁波，在波导内传输 10TE 波 [24]时，窄壁竖缝和宽边中轴线上的纵缝均不能受到激励而向空间辐射，根据收发天线的互易原理，它们也就不能从远处传来的无线电波中接收能量。 这是因为窄壁竖缝和宽壁中轴线上的纵缝对波导内原来的电磁场结构无明显影响，而其它形式的缝隙能有效地改变波导壁表面的场 分布。 当波导内传输 10TE 波时，因切向磁场有横向和纵向两个分量，波导内壁表面电流 HnJ   也存在纵向和横向两个分量。 能产生辐射的缝隙都能有效切割表面电流线，而不能产生辐射的缝隙是与表面电流线平行的，不能有效切割表面电流线。 表面电流在波导壁上的大小是随位置而变的。 10TE 横向电流在波导宽面中轴线处等于零，往两边沿逐渐增至最大，所以切割横向表面电流的宽壁纵向缝隙在中轴线上是得不到激励的，因而这样的缝 隙不能用作天线，而波导测量线正是利用这个特点，将纵缝开在宽面中心而使辐射损耗最小。 宽面纵缝越靠近边缘，受到的激励越强。 同一横截面上中心线两边的横向表面电流是反相的，因而开在中心线两边的纵缝是反相激励的。 宽面还有纵向表面电流，它在宽面中心线处最大，往边缘逐渐减小到零。 因而宽面还可以开横向缝隙，横缝在宽面中心线上受到的激励最强，往边沿逐渐减小。 波导的窄边只有横向表面电流，所以开在窄边的竖缝是没有辐射的。 另外沿波导纵轴方向相距半个波导波长的两个截面上，纵向表面电流和横向表面电基于时域有限差分法的缝 隙天线的分析与设计 9 流都是反相的，因而在波导纵轴方向 上相距 2g 的缝隙是反相的，相距 g 的缝隙是同相的。 波导缝隙的阻抗特性 波导开缝之前是均匀的，可等效为传输线。 波导上开的缝隙可等效为负载，开缝的波导便等效为加载传输线，根据开缝的位置和方向，缝隙或等效为串联的负载或等效为并联的负载。 （ a） （ b） 图 波导宽边纵缝及其等效电路 Fig. Longitudinal slot and its equivalent circuit in the broad face of a waveguide 宽边纵向缝隙会使一部分横向表面电流不能按原来的方向流动而是发生弯曲，绕过缝隙流动，如图 （ a）所示。 这样在缝隙的中点两边便出现了由横向表面电流的弯曲引起的附加纵向电流，使得在缝隙中点两边的总纵向电流的大小不相等而发生突变，这与传输线并联接入阻抗的情况相当，所以宽边纵向缝隙等效为并联导纳 jygY 。 如图 （ b）所示。 在缝的长度适当（略短于 2 ）时发生谐振，电纳等于零而变成纯电导。 其归一化电导值（与波导特性导纳之比）可按下式计算 [25]： )(sin 21 axgg  （ ） 其中 )2(2co 1 gg bag ， x 是缝隙偏离宽面中心线的距离， a 是波导宽边的尺寸，b 是波导窄边的尺寸，  是工作波长， g 是波导波长。 由式（ ）可知，宽边纵向缝隙偏离中心线越远，等效电导 g 越大。 x a jyg 第 2章 缝隙天线的基本原理 10 （ a） （ b） （ c） 图 电路 Fig. Transverse slot and its equivalent circuit in the broad face of a waveguide 图 （ a）所示的宽边横向缝隙引起的附加电场的竖向分量在缝的两边方向相反，从而使波导内总的竖向电场发生突变，如图 （ b）所示。 这和传输线串联接入阻抗的情况相当，所以宽边横缝等效为串联的阻抗，如图 （ c）所示。 在缝的长度适当时发生谐振而只有电阻 r ，其等效值可按下式计算 [25]： )(2cos1 axrr  （ ） 其中 )2(2c o s22)(5 2 1 gg abr 。 由式（ ）可知，宽边横向缝隙的等效电阻随缝偏离中线距离的增大而减小，在中线上等效电阻取得最大值。 用的较多的波导缝隙是宽边纵向缝隙和窄边倾斜缝隙。 图 所示的窄边倾斜缝隙的主要优点是加工方便。 它是由竖向表面电流激励的，也等效为并联导纳，长度适当时谐振，谐振电导值按下式计算 [25]： 21 2s in2)(1)s in2c o s (s ingggg （ ） 其中bag g 341 )(7330 ，  是缝隙的倾角，其余各量与以前所述相同。 在  15 时，式（ ）可近似为：。