基于小波变换的特征提取脑诱发电位(编辑修改稿)

基于小波变换的特征提取脑诱发电位(编辑修改稿)内容摘要：

族是否构成正交性 ，若信号损失部分后仍 能传递同样的信息量 ，则称此信号有冗余，冗 余的大小程度称为冗余度。 连续小 波变换的尺度因子 a和移位因子 b都是连续变化的 ，冗余度很大，为了减小冗余 度 ，可以将尺度因子a 和移位因子 b 离散化。 现在的问题是 ，怎样离散化才能得 到构成空间 )(2 RL 的正交小波基。 由连续小波变换的时 — 频分析得知 质因数不变 ，因此我们可以对尺度因子 a按二进的方式离散化 ，得到的二进小波 和二进小波变换 ，之后再将时间中心参数b 按二进整数倍的方式离散化 ，从而得 到正交小波和函数的小波级数表达式 ，真正实现小波变化的连续形式和离散形式 在普通函数形式上的完全 统一。 由于连续小波变换存在冗余，因而有必要搞清楚，为了重构信号，需针对变换域的变量 a ， b 进 行 何 种 离 散 化 ， 以 消 除 变 换 中 的 冗 余 ， 在 实 际 中 ， 常 取Zkjakb jj  ,。 21,2 ，这时      kttt jjkba jj  22 2/2,21,  () 常简写为： tkj,。 小波阈值去噪概述 小波 阈 值去噪的思想是 [4]：小波变换特别是正交小波变换具有很强的去数据相关性，它能够使信号的能量在小波域集中在一些大的小波系数中，而噪声的 能量却分布于整个快速提取诱发脑电算法的研究 6 小波域内，因此，经小波分解后，信号的小波系数幅值要大于噪声的系数幅值，可以认为，幅值比较大的小波系数一般以信号为主，而幅值比较小的系数在很大程度上是噪声，于是，采用 阈 值的办法可以把信号系数保留，而使大部分噪声系数减少至零。 从信号的角度看，小波去噪是一个信号滤波的 问题 ，而且尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波，但是由于在去噪后 还能成功地保留图像特征 ，所以在这一点上优于传统的低通滤波器 [5]。 由此可见， 小波滤波实际上是特征提取和低通滤波功能的综合 ，其等效框图如图 所示。 特征提取 低通滤波带噪信号特征信息重建信号 图 小波 去噪等效框图 小波阈值去噪方法 小波阈值去噪的基本思路是： 1．先对含噪信号 f(k)做小波变换，得到一组小波系数 kjW, ； 2．通过对 kjW, 进行阈值处理，得到估计系数 kjW, ， 使得 kjW, 与 kjW, 两者的差值尽可能小； 3．利用 kjW, 进行小波重构，得到估计信号 f(k)即为去噪后的信号 [79]。 Donoho 提出了一种非常简洁的方法对小波系数 kjW, 进行估计。 对 f(k)连续做几次小波分解后，有空间分布不均匀信号 s(k)各尺度上小波系数 kjW, 在某些特定位置有较大的值，这些点对应于原始信号 s(k)的奇变位置和重要信息，而其他大部分位置的 kjW, 较小，对于白噪声 n(k)，它对应的小波系数 kjW, 在每个尺度上的分步不都 是均匀的，并随尺度的增加， kjW, 系数的幅值减小。 因此，通常的去噪办法是寻找一个合适的数  作为阈值（门限），把低于  的小波函数 kjW, （主要由信号 n(k)引起），设为零，而对于高于 的小波函数 kjW, （主要由信号 s(k)引起），则予以保留或进行收缩，从而得到估计小波 系 快速提取诱发脑电算法的研究 7 数 kjW, ，它可理解为基本由信号 s(k)引起的，然后对 kjW, 进行重构，就可以重构原始信号 [6]。 估计小波系数的方法如下，取： )log(2 N  () 定义： ,,0,j k j kjkjkWWWW    () 称之为硬阈值估计方法。 一般软阈值估计定义为 , , ,( ) ( ,0,j k j k j kjkjks ig h W W WWW      () 小波阈值去噪仿真 接下来按照上述小波阈值变换在信号去噪中的算法及小波阈值函数进行计算机仿真，仿真程序采用 MATLAB 语言编写。 小波阈值去噪流程如图 所示，该方法的核心步骤是小波去噪阈值选取。 s ( t ) 小波变换 阈值处理 信号重构 s ( t ) 图 小波阈值去噪流程图 通过对阈值的估计，选取合适的阈值之后进行仿真。 首先可以得出纯净的原始诱发脑电信号 ，然后 在 MATLAB 的 WAVE 工具箱中，具有一维离散小波的多种小波变换函数。 选取 r=205541586，在上述信号中加入高斯白噪声，设置信噪比为 snr=3， 产生有噪信号如图 所示，利用小波对信号进行分解，然后通过 适当阈值信号消噪处理，得到阈值消噪处理后的信号如图 所示。 快速提取诱发脑电算法的研究 8 图 原始和染噪诱发电信号 图 去噪和原始诱发电信号的对比 小结 本章主要讲述了小波阈值去噪法，并在 MATLAB 上进行了小波去噪的仿真。 快速提取诱发脑电算法的研究 9 MATLAB 中的小波工具包提供了全面的小波变化及其应用的各种功能。 通过小波去噪函数集合在 MATLAB 中作了一系列实验，充分体会到了小波去噪的强大功能。 通过以上的例子 ,可以看出对原始信号添加噪声后得到含噪信号，利用 MATLAB 中的小波工具箱对含噪信号独立阈值法去噪处理，并对处理后的图像进行了比较 , 由此可以看出，利用 MATLAB 中的小波变换工具箱对信号进行去噪处理是非常理想的，同时可以看出独立阈值法在信号去噪方面的优势。 快速提取诱发脑电算法的研究 10 3 基于独立分量分析的去噪研究 独立分量分析 独立分量分析是一种新的信源分解技术，是近年来由盲源分离技术发展而来的一种数据驱动 (datadriven)的信号处理方法。 其基本含义是，将多道观察信号按照统计独立的原则，通过优化算法分解为若干相互独立的成分，以便于分别进行处理，它的建立基础在于假设源信号的统计独立性 [10]。 独立分量分析实际上是一种优化问题，即如何使分离的各独立分量很好的逼近源信号。 独立分量分析的步骤包括三个方面： (1)对观测信号去均值。 (2)随机信号的白化处理。 (3)独立分量提取脑电信号。 前两步是对采集的信号进行预处理，第三步是从混合信号中分离脑电信号。 具体实现方法为：首先使观测信号的均值归零；其次，通过对观测信号的协方差矩阵的对角化求出白化矩阵，即图 中所示的未知混合矩阵 A，由白化矩阵对观测信号进行白化处理，经白化处理后的采集信号变为具有单位方差的信号向量；最后，根据最小互信息判据定义的目标函数，也就是图中所示的盲源分离矩阵 W，利用梯度下降法从采集的信号中分离出脑电信号分量 [15]。 S(t) A A X(t) Y(t) 图 ICA问题的基本框图 ICA 定点算法的实现 FastICA 算法，又称固定点 (FixedPoint)算法， 是由芬兰赫尔辛基大学 Hyvarinen等人提出来 的。 是一种快速寻优迭代算法，与普通的神经网络算法不同的是这种算法采用了批处理的方式，即在每一步迭代中有大量的样本数据参与运算。 但是从分布式并行处理的观点看该算法仍可称之为是一种神经网络算法。 FastICA 算法有基于峭度、基于似然最大、基于负熵最大等形式，这里，我们 利用 基于负熵最大的 FastICA 算法 来分离信号。 它以负熵最大作为一个搜寻方向，可以实现顺序地提取独立源，充分体现了投影追踪（ Projection Pursuit）这种传统线性变换的思想。 此外，该算法采用了定点迭代的优化算法，使得收敛更加快速、稳健。 A W 快速提取诱发脑电算法的研究 11 课题所采用的 ICA 定点算法实际上包括两个部分，第一部分是数据的预处理部分，它具有两个作用，一是使下一步定点算法简单化二是视实际情况而定在于处理过程中使用主分量分析的技巧减少噪声，达到减少信号源个数的目的，进一步简化计算；第二部分即为核心的定点算法。 数据的预处理 数据的预处理分为两步： 第一步观测信号成为均值 0 信号。 对观测数据 X 进行中心化，使它的均值为 0。 对观测信号的均值是 ICA 算法最基本和最必需的预处理步骤，其处理过程是从观测信号中减去信号的均值向量 ()m Ex ，使得观测信号成为零均值变量。 这意味着 ICA 得到的源信号 s 估计 y 也是零均值的。 该预处理只是为了简化 ICA 算法，并不意味着均值不能估计出来。 用去均值数据估计分离矩阵 w 后，可以在源信号的估计 Y上加上均值，此时所加的均值矢量为 1Am ， m 为在预处理过程中所减去的均值 [17]。 第二步对 0 均值过后的数据进行白化。 （ 1） 对数据白化的意义 一般情况下，所 获得的数据都具有相关性，所以通常都要求对数据进行初步的白化或球化处理，因为白化处理可去除各观测信号之间的相关性，从而简化了后续独立分量的提取过程，而且，通常情况下，数据进行白化处理与不对数据进行白化处理相比，算法的收敛性较好 ， 有更好的稳定性．但是当混合矩阵 A为病态矩阵或者某些源信号较其他源信号强度弱很多时，白化可能使 ICA 很难甚至不可能实现分离。 （ 2）对数据白化的算法简介 [1316] 若一零均值的随机向量  TMZZZ ,1  满足   IZZE T  ，其中： I 为单位矩阵，我们称这个向量为白化向量。 白化的本质在于去相关，这同主分量分析 （ PCA） 的目标是一样的。 对观测信号 tX ，我们应该寻找一个线性变换，使 tX 投影到新的子空间后变成白化向量，即：    tXWtZ 0 () 其中， 0W 为白化矩阵， Z 为白化向量。 下式给出了 PCA 的白化算法 12 Tx VD V x () 快速提取诱发脑电算法的研究 12 其中， 1 2 1 2 1 21[ , , ]nD diag d d   是 nn 的对角矩阵， 1[ , , ]nV c c 是 mn 的矩阵， id 为观测信号的协方差 矩阵 {}TExx 的第 i个特征值， ic 为对应的特征向量．使得白化后的分量 x 为非相关的，且为单位方差，即满足 { } 1TE xx  () 白化这种常规的方法作为 ICA的预处理可以有效地降低问题的复杂度，而且算法简单，用传统的 PCA就可完成。 用 PCA对观测信号进行白化的预处理使得原 来所求的解混合矩阵退化成一个正交阵，减少了 ICA的工作量 [18]。 此外， PCA本身具有降维功能，当观测信号的个数大于源信。