基于古塔变形问题的数学模型_大学生数学建模竞赛(编辑修改稿)

基于古塔变形问题的数学模型_大学生数学建模竞赛(编辑修改稿)内容摘要：

1 kkkk   =arctan()  同理 2020 年 拟合图如图 9所示 : 图 9 拟合可得 ： z= + 倾 斜 (z轴与 xy 平面的夹角 )：对 z求一阶导 z39。 = +=tan( ) 7 7 0 . 9 6 7 7 0 . 9 8 771 7 7 1 . 0 2 7 7 1 . 0 4 7 7 1 . 0 6 7 7 1 . 0 8 7 7 1 . 105101520253035404550Ay2020 年侧面拟合图5 6 6 . 7 5 6 6 . 7 5 5 6 6 . 8 5 6 6 . 8 5 5 6 6 . 9 5 6 6 . 9 5 567 5 6 7 . 0 5 5 6 7 . 1 5 6 7 . 1 5 5 6 7 . 25 2 2 . 3 55 2 2 . 45 2 2 . 4 55 2 2 . 55 2 2 . 5 55 2 2 . 65 2 2 . 6 55 2 2 . 75 2 2 . 7 52020 年中心坐标前十点拟合图（ x o y 面）xy 11  =arctan( +) 弯曲 （曲线的曲率） ：对 z求二阶导 z39。 = K4 =2/32,)1( yy =2/322 ])1 1. 7 32 28 92 05 9 91+5A5 93 80 76 1 0. 3 85 07 6. 1 9A(1[55 93 80 76 1 70 15 2. 3 8A 计算 2020 年 扭曲（绕 z 轴的旋转角度） : 2020 年前十组中心坐标拟合图如图 10 所示。 图 10 前 10 点拟合图方程： y= + 同时，我们可以求出连接第一层塔心和顶尖的塔心所得到的另一条直线的方 程： 即 y=+ 计算两条直线所成夹角（  ）： tan =21211 kkkk   =arctan()  关于问题 三 的模型建立与求解 ： 对古塔倾斜的分析 ：古塔的倾斜主要是由于地基沉降产生。 根据题中给出的数据和条件，我们可以 绘制 出 各期的各层位移沉降曲线图 ，如图 11 所示 ： 5 6 6 . 7 5 6 6 . 7 5 5 6 6 . 8 5 6 6 . 8 5 5 6 6 . 9 5 6 6 . 9 5 567 5 6 7 . 0 5 5 6 7 . 1 5 6 7 . 1 5 5 6 7 . 25 2 2 . 3 55 2 2 . 45 2 2 . 4 55 2 2 . 55 2 2 . 5 55 2 2 . 65 2 2 . 6 55 2 2 . 75 2 2 . 7 52020 年中心坐标前十点拟合图（ x o y 面）xy 12 第一层的沉降图01 2 3 4 5 6 7 8点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第一层的沉降图1 9 9 6 —2 0 0 9 第一层的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 第一层的沉降图第二层的沉降图01 2 3 4 5 6 7 8点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第二层的沉降图1 9 9 6 —2 0 0 9 第二层的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 第二层的沉降图 第三层的沉降图01 2 3 4 5 6 7 8 9点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第三层的沉降图1 9 9 6 —2 0 0 9 第三层的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 第三层的沉降图 第四层的沉降图01 2 3 4 5 6 7 8点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第四层的沉降图1 9 9 6 —2 0 0 9 第四层的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 第四层的沉降图 第五层的沉降图01 2 3 4 5 6 7 8点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第五层的沉降图1 9 9 6 —2 0 0 9 第五层的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 第五层的沉降图 第六层的沉降图01 2 3 4 5 6 7 8点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第六层的沉降图1 9 9 6 —2 0 0 9 第六层的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 第六层的沉降图 第七层的沉降图01 2 3 4 5 6 7 8点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第七层的沉降图1 9 9 6 —2 0 0 9 第七层的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 第七层的沉降图 第八层的沉降图01 2 3 4 5 6 7 8点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第八层的沉降图1 9 9 6 _ —2 0 0 9 第八层的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 第八层的沉降图 第九层的沉降图01 2 3 4 5 6 7 8点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第九层的沉降图1 9 9 6 —2 0 0 9 第九层的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 第九层的沉降图 第十层的沉降图01 2 3 4 5 6 7 8点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第十层的沉降图1 9 9 6 —2 0 0 9 第十层的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 第十层的沉降图 第十一层的沉降图01 2 3 4 5 6 7 8点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第十一层的沉降图1 9 9 6 —2 0 0 9 第十一层的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 第十一层的沉降图 第十二层的沉降图01 2 3 4 5 6 7 8点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第十二层的沉降图1 9 9 6 —2 0 0 9 第十二层的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 第十二层的沉降图 13 第十三层的沉降图01 2 3 4 5 6 7 8点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 第十三层的沉降图1 9 9 6 —2 0 0 9 第十三层的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 第十三层的沉降图 塔尖的沉降图01 2 3 4点沉降差1 9 8 6 —1 9 9 6 塔尖的沉降图1 9 9 6 —2 0 0 9 塔尖的沉降图2 0 0 9 —2 0 1 1 塔尖的沉降图 图 11 由各层 的沉降图，我们可以 看出 2020— 2020 的沉降图（黄色折线图）大部分沉降差比较大。 各个沉降差基本都大于 0。 结论 1： 随着观测年份的增加，倾斜角度  逐渐增大。 对于古塔弯曲 的趋势的分析： 通过问题二的计算，我们得出四次测量时，古塔 弯曲 程度 随着层数不同而不同，很难找出通用公式，所以我们取古塔中部作为研究对象来反映 古塔弯曲的趋 势。 取 第七层 四次测量的中心坐标： 1986 年中心坐标 (, , )； 1996 年中心坐标 （ , , ）； 2020 年中心坐标 (, , )； 2020 年中心坐标（ , , ）； 由 A= 22 yx  ，依次得出： A1 = A2 = A3 = A3 = 代入 问题二中各年份 的 曲率公式中可得 ： K1 = 610 K2 = 610 K3 = 810 K4 = 910 将以上四点进行多项式拟合，如图 12 所示 ： 1985 1990 1995 2020 2020 2020012345678x 1 06年份K弯曲变形趋势图 14 图 12 弯曲（曲线的曲率）与年份的关系： K= +239 结论 2。