同心双层球对平面波的散射(编辑修改稿)

同心双层球对平面波的散射(编辑修改稿)内容摘要：

的推导上节给出了平面电磁波入射时同心双层球的散射场，根据边界连续性条件，有如下关系式：在r=b处，E2φθ=Eiφθ+Esφθ ，H2φθ=Hiφθ+Hsφθ ()在r=a处，E1φθ=E2φθ ，H1φθ=H2φθ ()把式()～()代入上面两个公式中可得到下面关系式：an=μ2ψnyψn39。 m2yAnχn39。 m2ym2μ3ψn39。 yψnm2yAnχnm2yμ2ξnyψn39。 m2yAnχn39。 m2ym2μ3ξn39。 yψnm2yAnχnm2y ()bn=m2μ3ψnyψn39。 m2yBnχn39。 m2yμ2ψn39。 yψnm2yBnχnm2ym2μ3ξnyψn39。 m2yBnχn39。 m2yμ2ξn39。 yψnm2yBnχnm2y ()其中ψnz=πz2Jn+12z ()χnz=πz2Nn+12z ()ξnz=πz2Hn+122z ()z代表不同的函数参数，Jn+12z，Nn+12z分别表示半整数阶的第一、二类贝赛尔函数，Hn+122z表示半整数阶的第二类汉克尔函数。 m1=K1/K0为球核的折射率,K0=2π/λ0为真空中的波数，m2=K2/K0为球壳的折射率，x= K0a，y= K0b。 并且An=m2μ1ψnm2xψn39。 m1xm1μ2ψnm1xψn39。 m2xm2μ1χnm2xψn39。 m1xm1μ2ψnm1xχn39。 m2x ()Bn=m2μ1ψnm1xψn39。 m2xm1μ2ψnm2xψn39。 m1xm2μ1ψnm1xχn39。 m2xm1μ2χnm2xχn39。 m1x ()如果3个区域的介质磁导率μ1=μ2=μ3,则散射系数an和bn可得到进一步的简化，这里不再详细给出。 需要指出的是，上述算法在分析微粒的粒径大于波长情形时，会出现数值解法无效的情况，此时有必要给出一种新的算法。 本课题采用Toon[24]等给出的算法解决了这一问题。 通过一定的处理可将散射系数an和bn给出如下形式an=ψnz2ξnz2U1K1+U2U3K3U2U4U5K1+U2U3K3U2U4 ()bn=ψnz2ξnz2U6K2+U7U3K2U7U4U8K2+U7U3K2U7U4 ()其中U1=K3K2ηn1z1+nz2ψnz2ψn1z2K2ψnz2 ()U2=K1ηn1z4K2ηn1z3 ()U3=iξnz1ψnz1ψnz4ξnz4ψnz4 ()U4=ψnz4/ψnz12 ()U5=K3K2ηn1z1+nz2ξnz2ξn1z2K2ξnz2 ()U6=K2K3ηn1z1+nz2ψnz2ψn1z2K3ψnz2 ()U7=K2ηn1z4K1ηn1z3 ()U8=K2K3ηn1z1+nz2ξnz2ξn1z2K3ξnz2 ()其中ψnz，ξnz与（319）、（320）式中的定义相同，ηn1z=ψn39。 z/ψnz，ηn3z=ξn39。 z/ξnz，且K1=m1K3, K2=m2K3, K3=2π/λ0, z1=K2b, z2=K3b, z3=K1a, z4=K2a。 衰减截面是衡量散射的重要指标之一，其值为散射截面与吸收截面之和[26]，表示为σextθ=0=2πK32n=1∞2n+1Rean+bn ()散射截面可表示为σsca=2πK32n=1∞2n+1an2+bn2 ()吸收截面为σabs=σextσsca；后向散射截面截面[26,47]（又称为雷达截面）为 σbackθ=180=πK32n=1∞1n2n+1anbn2 ()则由此可得衰减系数、散射系数、吸收系数、后向散射系数为：Qext=2y2n=1∞2n+1Rean+bn ()Qsca=2y2n=1∞2n+1an2+bn2 () Qabs=QextQsca ()Qback=1y2n=1∞1n2n+1anbn2 ()其中对于第一种算法尺度参量y=K0b，对于第二种算法y=z2。 仿真分析FORTRAN是英文“Formula Translator”的缩写，译为“公式翻译”，它是世界上最早出现的计算机高级程序设计语言，具有标准化程度高，便于程序交换，较易优化，执行效率高等显著优点[48]，广泛地应用在科学和工程计算领域。 Fortran语言以其特有的功能在数值、科学和工程计算领域发挥着重要作用。 Fortran语言的最大特性是接近数学公式的自然描述，自诞生以来广泛地应用于数值计算领域，积累了大量高效而可靠的源程序，在计算机里具有很高的执行效率，利用Fortran软件可以直接对矩阵和复数进行运算。 G. Mie提出的散射理论虽然推动了散射物理学的发展，但计算方法过于复杂，Fortran语言有效的解决了这一问题，使人们不再埋头于繁琐的计算过程中，大大提高了工作效率。 本课题在前述章节理论推导的基础上，利用Fortran语言进行编程，输入到在计算机软件Compaq Visual Fortran ，然后对所得结果进行理论分析，得出相应的结论。 程序验证如前文所述，Lorenz和Mie分别于1890和1908年首先研究并求解了各向同性均匀球形粒子对平面电磁波的散射，称为LorenzMie理论。 因此，人们对基于Mie理论的均匀球散射问题研究的比较完善，所得结论也最为信服。 在本课题中，将同心双层球中球壳与球核设置为参数相同的介质即为理想均匀球模型。 设双层球介质折射率均为n=+，用真空中波长λ0=。 将以上数据输入到本论文所编写的程序中，并在Compaq Visual Fortran ，:图32 均匀球散射（衰减、吸收）系数随半径变化仿真图上图仿真结果中，～，所得仿真结果与相同参量情况下Mie理论所得结果相一致，证明了本程序的正确性与可行性，故可运用本程序对同心双层球进行下一步的分析计算。 算例分析在实际问题中，均匀球是一种最简单、最实用的模型，人们也利用均匀球模型解决了许多微小粒子的散射问题。 然而现实中仍有很多问题不能运用均匀球模型予以解决，如有凝聚核的烟灰尘子、有核生物粒子及燃烧室中的液滴等，这时离心球模型更加接近于实际，我们可借助于同心双层球模型进行近似的理论分析计算。 本文计算实例研究的是单核细胞对波束的散射。 本文用CHO细胞作为散射粒子[49]，CHO细胞为单核生物细胞，外形和内核几乎为球形，与很多哺乳动物细胞类似，因此具有很高的研究价值和很强的代表性。 （31）对应，细胞和核的半径、折射率分别为:b=,m2=,a=5um,m1=,细胞置于折射率为m3=，用真空中波长λ0=，求解散射问题。 易知，入射光照射到细胞表面时会发生散射，散射角范围为0～1800，并将上述参数输入Compaq Visual Fortran ，见图（33），以及如下参数数据：衰减系数Qext=，散射系数Qsca=，吸收系数Qabs=0。 图33 细胞核无吸收时散射强度分析上图可知，在小角度范围内散射光强明显高于散射角较大的情况，尤其是散射角在0～200范围内散射最为明显，而大角度散射则较弱，且在900附近有一个散射光强最小值，即散射最小值；后场散射远远弱于前场散射。 另外有吸收系数Qabs=0，说明细胞核对入射光强没有吸收，这可从细胞核的折射率值上面体现出来，另外 Qext=Qsca=，符合公式Qext=Qsca+Qabs的要求，间接地说明了前文推导理论的正确性。 保持上述其它参数不变，而细胞核半径a（即双层球内径）从1um到5um变化，仿真后可得到衰减系数Qext与散射系数Qsca变化的曲线图，见图（34）。 观察下图可知，入射光照射细胞后的衰减系数Qext曲线与散射系数Qsca曲线完全重合，这可由Qext=Qsca+Qabs，Qabs=0（细胞核不吸收入射光）解释。 另外，由图中曲线走势可知散射系数Qsca随内径的变大逐渐变小。 图34 细。