初中三年级数学_圆_全章教案(编辑修改稿)

初中三年级数学_圆_全章教案(编辑修改稿)内容摘要：

接 AD ∵ AB 是⊙ O 的直径 ∴∠ ADB=90176。 即 AD⊥ BC 又∵ AC=AB ∴ BD=CD 三、巩固练习 1．教材 P92 思考题． 2．教材 P93 练习． 四、应用拓展 例 2． 如图，已知△ ABC 内接于⊙ O，∠ A、∠ B、∠ C 的对边分别设为 a， b， c，⊙ O 半径为 R，求证：sinaA = sinbB = sincC =2R． 分析：要证明 sinaA = sinbB =sincC =2R，只要证明 sinaA =2R， sinbB =2R， sincC =2R，即sinA=2aR ， sinB=2bR ， sinC=2cR ， 因此，十分明显要在直角三角形中进行． 证明：连接 CO 并延长交⊙ O 于 D，连接 DB ∵ CD 是直径 ∴∠ DBC=90176。 又∵∠ A=∠ D 在 Rt△ DBC 中， sinD=BCDC ，即 2R=sinaA 同理可证： sinbB =2R， sincC =2R ∴ sinaA = sinbB =sincC =2R 15 五、归纳小结（学生归纳，老师点评） 本节课应掌握： 1．圆周角的概念； 2．圆周角的定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等， 都相等这条弧所对的圆心角的一半； 3．半圆（或直径）所对的圆周角是直角， 90176。 的圆周角所对的弦是直径． 4．应用圆 周角的定理及其推导解决一些具体问题． 六、布置作业 与圆有关的位置关系 (第 1 课时 ) 教学内容 1．设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外  dr；点 P 在圆上  d=r；点 P 在圆内  dr． 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆及三角形的外心的概念． 4． 反证法的证明思路． 教学目标 1．理解并掌握设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d，则有：点 P 在圆外  dr；点 P 在圆上  d=r；点 P 在圆内  dr 及其运用． 2．理解不在同一直线上的三个点确定一个圆并掌握它的运用． 3．了解三角形的外接圆和三角形外心的概念． 4．了解反证法的证明思想． 复习圆的两种定 理和形成过程，并经历探究一个点、两个点、 三个点能作圆的结论及作图方法，给出不在同一直线上的三个点确定一个圆．接下去从这三点到圆心的距离逐渐引入点 P 到圆心距离与点和圆位置关系的结论并运用它们解决一些实际问题． 重难点、关键 1． 重点：点和圆的位置关系的结论：不在同一直线上的三个点确定一个圆其它们的运用． 2．难点：讲授反证法的证明思路． 3．关键：由一点、二点、三点、 四点作圆开始导出不在同一直线上的三个点确定一个圆． 教学过程 一、复习引入 （学 生活动）请同学们口答下面的问题． 16 1．圆的两种定义是什么。 2．你能至少举例两个说明圆是如何形成的。 3．圆形成后圆上这些点到圆心的距离如何。 4．如果在圆外有一点呢。 圆内呢。 请你画图想一想． 老师点评：（ 1）在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周， 另一个端点 A 所形成的图形叫做圆；圆心为 O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点 O 的距离等于定长 r 的点组成的图形． （ 2）圆规：一个定点，一个定长画圆． （ 3）都等于半径． （ 4）经过画图可 知，圆外的点到圆心的距离大于半径； 圆内的点到圆心的距离小于半径． 二、探索新知 由上面的画图以及所学知识，我们可知： 设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 OP=d 则有：点 P 在圆外  dr 点 P 在圆上  d=r 点 P 在圆内  dr 反过来，也十分明显，如果 dr点 P 在圆外；如果 d=r点 P 在圆上；如果 dr点 P 在圆内． 因此，我们可以得到： 这个结论的出现，对于我们今后解题、判定点 P 是否在圆外、圆上、圆内提供了依据． 下面，我们接下去研究确定圆的条件： （学生活动）经过一点可以作无数条直线，经过二点只能作一条直线，那么，经过一点能作几个圆。 经过二点、三点呢。 请同学们按下面要求作圆． （ 1）作 圆，使该圆经过已知点 A，你能作出几个这样的圆。 （ 2）作圆，使该圆经过已知点 A、 B，你是如何做的。 你能作出几个这样的圆。 其圆心的分布有什么特点。 与线段 AB 有什么关系。 为什么。 （ 3）作圆，使该圆经过已知点 A、 B、 C 三点（其中 A、 B、 C 三点不在同一直线上）， 你是如何做的。 你能作出几个这样的圆。 老师在黑板上演示： 设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆的距离为 d， 则有：点 P 在圆外  dr 点 P 在圆上  d=r 点 P 在圆内  dr 17 （ 1）无数多个圆，如图 1 所示． （ 2）连结 A、 B，作 AB 的垂直平分线，则垂直平分线上的点到 A、 B 的距离都相等，都满足条件，作出无数个． 其圆心分布在 AB 的中垂线上， 与线段 AB 互相垂直，如图 2 所示． A lBA BACEDOGF (1) (2) (3) （ 3）作法：①连接 AB、 BC； ②分别作线段 AB、 BC 的中垂线 DE 和 FG， DE 与 FG 相交于点 O； ③以 O 为圆心，以 OA 为半径作圆，⊙ O 就是所要求作的圆，如图 3 所示． 在上面的作图过程中，因为直线 DE 与 FG 只有一个 交点 O，并且点 O 到 A、 B、 C 三个点的距离相等（中垂线上的任一点到两边的距离相等），所以经过 A、 B、 C 三点可以作一个圆，并且只能作一个圆． 即： 不在同一直线上的三个点确定一个圆． 也就是，经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆． 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心． 下面我们来证明：经过同一条直线上的三个点不能作出一个圆． 证明：如图，假设过同一直线 L 上的 A、 B、 C 三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为 P，那么点 P 既在线段 AB 的垂直平分线 L1，又在线段 BC的垂直平分线 L2， 即点 P 为 L1与 L2点，而 L1⊥ L， L2⊥ L，这与我们以前所学的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾． 所以，过同一直线上的三点不能作圆． 上面的证明方法与我们前面所学的证明方法思路不同，它不是直接从命题的已知得出结论，而是假设命题的结论不成立（即假设过同一直线上的三点可以作一个圆），由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到命题成立．这种证明方法叫做反证法． 在某些情景下，反证法是很有效的证明方法． 例 1．某地出 土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心． l2l1BA CP 18 分析：圆心是一个点，一个点可以由两条直线交点而成，因此，只要在残缺的圆盘上任取两条线段，作线段的中垂线，交点就是我们所求的圆心． 作法：（ 1）在残缺的圆盘上任取三点连结成两条线段； （ 2）作两线段的中垂线，相交于一点． 则 O 就为所求的圆心． 三、巩固练习 教材 P100 练习 4． 五、归纳总结（学生总结，老师点评） 本节课 应掌握： 1． 点和圆的位置关系：设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离为 d，则。 .P d rP d rP d r 点 在圆外点 在圆上点 在圆内 2．不在同一直线上的三个点确定一个圆． 3．三角形外接圆和三角形外心的概念． 4．反证法的证明思想． 与圆有关的位置关系 (第 2 课时 ) 教学内容 1．直线和圆相交、割线；直线和圆相切、圆的切线、切点； 直线和圆没有公共点、直线和圆相离等概念． 2．设⊙ O 的 半径为 r，直线 L 到圆心 O 的距离为 d 直线 L 和⊙ O 相交  dr；直线和⊙ O 相切  d=r；直线 L 和⊙ O 相离  dr． 3．切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 4．切线的性质定理：圆的切线垂直于过切点的半径． 5．应用以上的内容解答题目． 教学目标 （ 1）了解直线和圆的位置关系的有 关概念． （ 2）理解设⊙ O 的半径为 r，直线 L 到圆心 O 的距离为 d，则有： 直线 L 和⊙ O 相交  dr；直线 L 和⊙ O 相切  d=r；直线 L 和⊙ O 相离  dr． （ 3）理解切线的判定定理：理解切线的性质定理并熟练掌握以上内容解决一些实际问题． 复习点和圆的位置关系，引入直线和圆的位置关系，以直线和圆的位置关系中的 d=r 直线和圆相切，讲授切线的判定定理和性质定理． 19 重难点、关键 1．重点：切线的判定定理；切线的性质定理及其运用它们解决一些具体的题目． 2．难点与关键： 由上节课点和圆的位置关系迁移并运动直线导出直线和圆的位置关系的三个对应等价． 教学过程 一、复习引入 （老师口答，学生口答，老师并在黑板上板书）同学们，我们前一节课已经学到点和圆的位置关系．设⊙ O 的半径为 r，点 P 到圆心的距离 OP=d， (a)rdPO (b)rdPO (c)rdPO 则有：点 P 在圆外  dr，如图（ a）所示； 点 P 在圆上  d=r，如图（ b）所示； 点 P 在圆内  dr，如图（ c）所示． 二、探索新知 前面我们讲了点和圆有这样的位置关系，如果这个点 P 改为直线 L 呢。 它是否和圆还有这三种的关系呢。 （学生活动）固定一个圆，把三角尺的边缘运动，如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系。 （老师口答，学生口答）直线和圆有三种位置关系：相交、相切和相离． （老师板书）如图所示： ll( a ) ( b )相离相切相交( c )l 如图（ a），直线 L 和圆有两个公共点，这时我们就说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线． 20 .czsx . .BACD 如图（ b），直线和圆有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切， 这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点． 如图（ c），直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离． 我们知道，点到直线 L 的距离是这点向直线作垂线，这点到垂足 D 的距离， 按照这个定义，作出圆心 O 到 L 的距离的三种情况。 （学生分组活动）：设⊙ O 的半径为 r，圆心到直线 L 的距离为 d， 请模仿点和圆的位置关系，总结出什么结论。 老师点评直线 L 和⊙ O 相交  dr，如图（ a）所示； ll( a ) ( b ) ( c )l 直线 L 和⊙ O 相切  d=r，如图（ b）所示； 直线 L 和⊙ O 相离  dr，如图（ c）所示． 因为 d=r直线 L 和⊙ O 相切，这里的 d 是圆心 O 到直线 L 的距离，即垂直，并由 d=r 就可得到 L经过半径 r 的外端，即半径 OA 的 A 点，因此，很明显的， 我们可以得到切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． （学生分组讨论）：根据上面的 判定定理，如果你要证明一条直线是⊙ O 的切线，你应该如何证明。 （老师点评）：应分为两步：（ 1）说明这个点是圆上的点，（ 2） 过这点的半径垂直于直线． 例 1． 如图，已知 Rt△ ABC 的斜边 AB=8cm， AC=4cm． （ 1）以点 C 为圆心作圆，当半径为多长时，直线 AB 与⊙。