生物统计与田间试验统计假设测验(编辑修改稿)

生物统计与田间试验统计假设测验(编辑修改稿)内容摘要：

例 ] 测定冬小麦品种东方红 3号的蛋白质含量 (%)10次，得 =， =；测定农大 139号的蛋白质含量 5次，得 =， =。 试测验两品种蛋白质含量的差异显著性。 1y 21s2y 22s 假设 H0: 两品种的蛋白质含量相等 , 即。 对。 显著水平 =，两尾测验。 210 :  H21:  AH 测验计算： 8600270016210 1621051350106211 106211 ... ././. /.k 11481115)8601(110)860(122  ...v( % )...s yy 435051350106211219854350 711314 .. ..t  查附表４， =11时， =。 现 ，故P。 推断：否定 ，接受。 即两品种的蛋白质含量有极显著差异。 v||t210 :  H 21:  AH (二 ) 成对数据的比较 若试验设计是将性质相同的两个供试单位配成一对，并设有多个配对，然后对每一配对的两个供试单位分别随机地给予不同处理，则所得观察值为 成对数据。 成对数据，由于同一配对内两个供试单位的试验条件很是接近，而不同配对间的条件差异又可通过同一配对的差数予以消除，因而可以控制试验误差，具有较高的精确度。 在分析试验结果时，只要假设两样本的总体差数的平均数 ，而不必假定两样本的总体方差 和 相同。 021   d 21 22 设两个样本的观察值分别为 y1和 y2 ，共配成 n对，各个对的差数为 d =y1－ y2，差数的平均数为 ，则差数平均数的标准误 为： ds21 yyd 1)()( 2nnddsd因而 ddsdt 它具有 v =n－ 1。 若假设 ，则上式改为： 00 d:μHdsdt 即可测验 00 d:μH(514) (515A) (515B) [例 ] 选生长期、发育进度、植株大小和其他方面皆比较一致的两株番茄构成一组，共得 7组，每组中一株接种 A处理病毒，另一株接种 B处理病毒，以研究不同处理方法的饨化病毒效果，表 ，试测验两种处理方法的差异显著性。 表 A、 B两法 处理 的病毒在番茄上产生的病痕数 组 别 y1(A法 ) y2(B法 ) d 1 10 25 － 15 2 13 12 1 3 8 14 － 6 4 3 15 － 12 5 5 12 － 7 6 20 27 － 7 7 6 18 － 12 这是配对设计，因 A、B两法对饨化病毒的效应并未明确，故用两尾测验。 假设：两种处理对饨化病毒无不同效果，即 ；对。 显著水平。 00 d:μH0dA :μH 测验计算： 431 6 77)58()12(1)15( 2222 ./SS d  164997138 ../.t  查附表 ４ , v=71=6时 , =。 实得现 |t |，故P。 推断：否定 ，接受 ，即 A、 B两法对饨化病毒的效应有极显著差异。 00 d:μH 0dA :μH)(387587)]12(1)15[( 个.//d  )(9 9 7167 431 6 7 个..s d  [例 ] 研究某种新肥料能否比原肥料每亩增产5kg以上皮棉，选土壤和其他条件最近似的相邻小区组成一对，其中一区施新肥料，另一区施原肥料作对照，重复 9次。 产量结果见表。 试测验新肥料能否比原肥料每亩增产 5kg以上皮棉。 表 两种肥料的皮棉产量 (kg) 重复区 y1(新肥料 ) y２ (对照 ) d Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ Ⅷ Ⅸ 因为要测验新肥料能否比对照增产 5kg，故采用一尾测验。 H0：新肥料比对照每亩增收不到 5kg，最多 5kg，即 ；对 HA : 新肥料比对照每亩可增收 5kg以上，即。 显著水平。 50 d:μH5dA :μH  测验计算： 870700 56155 ...sdtd 按 v=9－ 1=8，查 t表得， =(一尾概率 )。 现实得 |t|，故 P。 推断：接受 ，即认为新肥料较原肥料每亩增收皮棉不超过 5kg。 50 d:μH)(61595509)952686( 公斤/ 亩././...d  )(700)19(9 9)550(9526862222公斤/ 亩./....s d    成对数据和成组数据平均数比较的不同 : (1)成对数据和成组数据平均数比较所依据的条件是不相同的。 前者是假定各个配对的差数来自差数的分布为正态的总体 ,具有 N(0， )；而每一配对的两个供试单位是彼此相关的。 后者则是假定两个样本皆来自具有共同 (或不同 )方差的正态总体，而两个样本的各个供试单位都是彼此独立的。 (2)在实践上，如将成对数据按成组数据的方法比较，容易使统计推断发生第二类错误，即不能鉴别应属显著的差异。 故在应用时需严格区别。 2d第三节 二项资料的百分数假设测验 许多生物试验的结果是用百分数或成数表示的，如结实率、发芽率等，这些百分数系由计数某一属性的个体数目求得，属间断性的计数资料 . 在理论上，这类百分数的假设测验应按二项分布进行，即从二项式 (p+q)n的展开式中求出某项属性个体百分数的概率。 但是，如样本容量 n 较大， p较小，而 np和 nq又均不小于 5时 , (p+q)n的分布趋近于正态。 因而可以将百分数资料作正态分布处理，从而作出近似的测验。 适于用 u测验所需的二项样本容量 n见表。 pˆpˆ pnˆ (样本百分数 ) (较小组次数 ) n (样本容量 ) 15 30 20 50 24 80 40 200 60 600 70 1400 表 适于用正态离差测验的二项样本的 和 n值表 pnˆ一、单个样本百分数 (成数 )的假设测验 测验某一样本百分数 所属总体百分数与某一理论值或期望值 p0的差异显著性。 由于样本百分数的标准误 为： pˆpˆnppp)(1 00ˆ故由 pppuˆ0ˆ即可测验 H0 : p=p0。 (516) (517) [例 ] 以紫花和白花的大豆品种杂交，在 F2代共得 289株，其中紫花 208株，白花 81株。 如果花色受一对等位基因控制，则根据遗传学原理， F2代紫花株与白花株的分离比率应为3∶ 1，即紫花理论百分数 p=，白花理论百分数 q=1－ p =。 问该试验结果是否符合一对等位基因的遗传规律。 假设大豆花色遗传符合一对等位基因的分离规律，紫花植株的百分数是 75%，即 H0: p=；对 HA: p≠。 显著水平 ，作两尾测验 , =。  测验计算： 71970289208ˆ .p  0 25 502 89 250750ˆ ...σ p 1910 2 5 50 7507 1 9 70 .. ..u 因为实得 |u|，故 P。 推断：接受 H0: p=，即大豆花色遗传是符合一对等位基因的遗传规律的，紫花植株百分数 = p=系随机误差。 如果测验 H0: p=，结果完全一样。 pˆ 以上资料亦可直接用次数进行假设测验。 当二项资料以次数表示时， , np npqnp 故测验计算： 于是 191367 75216208ˆ .. .σ nppnunp结果同上 )(75216750289 株..np )(367250750289 株...σ np 二、两个样本百分数相比较的假设测验 测验两个样本百分数和所属总体百分数 p1和 p2的差异显著性 . 一般假定两个样本的总体方差是相等的，即 ，设两个样本某种属性个体的观察百分数分别为 和 ，而两样本总体该种属性的个体百分数分别为 p1和 p2，则两样本百分数的差数标准误 为： 1p2p2ˆ2ˆ21 pp  111ˆ nyp 222ˆ nyp 21 ˆˆ pp 222111ˆˆ 21 nqpnqppp (518) 上式中的 q1=(1－ p1)， q2=(1－ p2)。 这是两总体百分数为已知时的差数标准误公式。 如果假定两总体的百分数相同，即 p1= p2 = p , q1 = q2 = q，则： )11(21ˆˆ 21 nnpqσ pp  p1 和 p2 未知时，则在 的假定下，可用两样本百分数的加权平均值 作为 p1 和 p2 的估计。 2ˆ2ˆ21 pp  ppqnnyyp1 2121 (520) (519) )11(21ˆˆ 21 nnqppp 因而两样本百分数的差数标准误为： (521) 故由 21 ˆˆ21 ˆˆppppu即可对 H0 : p1 = p2 作出假设测验。 (522) [例 ] 调查低洼地小麦 378株 (n1)，其中有锈病株355株 ( y1)，锈病率 %( )；调查高坡地小麦 396株(n2)，其中有锈病 346株 ( y2)，锈病率 %( )。 试测验两块麦田的锈病率有无显著差异。 1ˆp2ˆp 假设 H0：两块麦田的总体锈病率无差别，即 H0 : p1 = p2 ；对 HA : p1 ≠ p2。 显著水平取 ，作两尾测验， =。 测验计算： 9 0 603 9 63 7 8 3 4 63 5 5 .p  q02100396 1378 10940906021 ˆˆ.)(..σ pp 1630 2 1 00 8 7 3 109 3 9 40 .. ..u 实得 |u|，故 P， 推断：否定 H0 : p1 = p2 接受 HA : p1 ≠ p2 ，即两块麦田的锈病率有显著差异。 [例 ] 原杀虫剂 A在 1000头虫子中杀死 657头，新杀虫剂 B在 1000头虫子中杀死 728头，问新杀虫剂 B的杀虫率是否高于原杀虫剂 A。 假设新杀虫剂 B的杀虫率并不高于原杀虫剂 A，即 H0 : P2≤P1 ；对 HA : P2＞ P1。 显著水平 ，作一尾测验 , =(一尾概率 )。  测验计算： 6 5 701 0 0 06 5 7ˆ 1 ./p  7 2 801 0 0 07 2 8ˆ 2 ./p 6 9 2 501 0 0 01 0 0 0 7 2 86 5 7 .p  30750692501 ..q 0 2 0。