生物统计与田间试验方差分析(编辑修改稿)

生物统计与田间试验方差分析(编辑修改稿)内容摘要：

因而，一般比较处理效应的试验都应当采用固定模型 0i0i k  21 (二 ) 随机模型 (random model) [例 ] 研究籼粳稻杂交 F5代系间单株干草重的遗传变异，随机抽取 76个系进行试验，每系随机取 2个样品测定干草重(g/株 )。 因这 76个系是随机抽取的样本，要从这些样本来估计 F5代系间单株干草重的遗传变异，故这是随机模型。 其单向分组分析结果见表。 22  n2表 籼粳杂种 F5代干草重的方差分析和期望均方 变 异 来 源 DF MS 期望均方 (EMS)：随机模型 系 统 间 75 系统内 (试验误差 ) 76 1ki22 为随机效应的方差 本例中系统内 MS估计了 ，因而 ； 系统间 MS估计了 , 因而 2 7717ˆ 2 .σ 22  n 22   n随机模型的 F测验 )(ˆ 2 22222ˆˆˆ nssFet 若假设 ，则 F=1。 因而，随机模型的假设为 H0： 对 HA：。 显然，这是测验处理效应的变异度 (方差 )，而不是测验处理效应本身。 0202 02 随机模型方差分析在数量遗传学中的应用 : 如果 F测验显著则表示处理间的变异是显著的。 本例F=，说明 是存在的。 =测度了系统间变异。 本例中， (或记为 )代表了系间遗传型的变异； 代表了环境条件所致的变异 (记作 )。 代表了系间的表型变异， 因而可求出遗传型变异占表型变异的份量，这就是数量遗传中常用的遗传率，即： 2 22 2ˆg2ˆ 2ˆe22 ˆˆ eg  2222ˆˆˆeggh（ 618） 当试验因素在 2个或 2个以上时，可以在固定模型和随机模型的基础上产生第三种模型： 混合模型 (记作模型Ⅲ ）。 混合模型 乃既包括有固定模型的试验因素，又包括有随机模型的试验因素的模型。 这类模型凡随机因素仍用 表示，固定模型用 表示。 混合模型中的期望均方组成因包括有不同的成份，应选择恰当的均方进行 F测验。 22第四节 单向分组资料的方差分析 单向分组资料是指观察值仅按一个方向分组的资料示。 所用的试验设计为完全随机试验设计。 一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 三、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析 分类 一、组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 这是在 k组处理中，每处理皆含有 n个供试单位的资料如 表。 在作方差分析时，其任一观察值的线性模型皆由 表示，方差分析如表。 ijiijy  2)(  yyn i 22  n 22  n   2)( iij yy 2 2  2)( yy ij表 组内观察值数目相等的单向分组资料的方差分析 变 异 来 源 自由度 DF 平方和 SS 均 方 MS F 期望均方 EMS 固定模型 随机模型 处理间 k－ 1 MSt MSt/MSe 误 差 k(n－ 1) MSe 总变异 nk－ 1 [例 ] 作一水稻施肥的盆栽试验，设 5个处理， A和B系分别施用两种不同工艺流程的氨水， C施碳酸氢铵， D施尿素， E不施氮肥。 每处理 4盆 (施肥处理的施肥量每盆皆为折合纯氮 )，共 5 4=20盆，随机放置于同一网室中，其稻谷产量 (克 /盆 )列于表 ，试测验各处理平均数的差异显著性。 iT iy表 水稻施肥盆栽试验的产量结果 处 理 观察值 (yij)(克 /盆 ) A (氨水 1) 24 30 28 26 108 B (氨水 2) 27 24 21 26 98 C (碳酸氢铵 ) 31 28 25 30 114 D (尿素 ) 32 33 33 28 126 E (不施 ) 21 22 16 21 80 526 (1) 自由度和平方和的分解 总变异自由度 DFT=nk－ 1=5 4－ 1=19 处理间自由度 DFt=k－ 1=5－ 1=4 误差 (处理内 )自由度 DFe=k(n－ 1)=5 (4－ 1)=15 矫正数 81 3 8 3 3455 2 622 .)/(nkTC 2402213024 2222 .CCySS T   23 0 14)80981 0 8( 2222 .C/CnTSS it   010123012402 ...SS e  (2) F测验 将上述结果录入表 表 表 变异来源 DF SS MS F 处 理 间 4 ** 处理内 (试验误差 ) 15 总 变 异 19 假设 H0: ， HA: 不全相等。 为了测验 H0，计算处理间均方对误差均方的比率，算得 F = 查 F表当 v1=4， v2=15时， =，现实得F=，故否定 H0， 推断这个试验的处理平均数间是有极显著差异的。 EBA    EBA  、  (3) 各处理平均数的比较 算得单个平均数的标准误 29714736 . /. SE  根据 =15，查 SSR表得 p=2， 3， 4， 5时的 与 ，将 值分别乘以 SE值，即得 值，列于表。 进而进行多重比较 (表 )。 SSR LSRp 2 3 4 5 表 多重比较时的 值计算 LSR表 施肥效果的显著性 (SSR测验 ) 处 理 平均产量 (克 /盆 ) 差异显著性 5% 1% 尿 素 a A 碳酸氢铵 ab AB 氨水 1 bc AB 氨水 2 c BC 不 施 d C 推断：根据表 ，施用氮肥 (A、 B、C和 D)与不施氮肥有显著差异，且施用尿素、碳酸氢铵、氨水 1与不施氮肥均有极显著差异；尿素与碳酸氢铵、碳酸氢铵与氨水 氨水 1与氨水 2处理间均无显著差异。 二、组内观察值数目不等的单向分组资料的方差分析 若 k个处理中的观察值数目不等，分别为 n1， n2， … ， nk，在方差分析时有关公式因 ni 不相同而需作相应改变。 主要区别点如下： (1) 自由度和平方和的分解 knDFkDFnDFietiT 误差自由度 处理间自由度 总变异自由度11   kinjtTiijekiiiiitTiSSSSyySSCnTyynSSCyyySS1 1212222)( )()((619) (620) (2) 多重比较 平均数的标准误为： )11(2)(21BAeBeAennMSnMSnMSSE  上式的 nA和 nB系两个相比较的平均数的样本容量。 但亦可先算得各 ni 的平均数 n0。  ))(()(1220 knnnniii然后有： 0nMSSE e 或 02 nMSs eyy ji (622) (621) (623) (624) [例 ] 某病虫测报站，调查四种不同类型的水稻田28块，每块田所得稻纵卷叶螟的百丛虫口密度列于表 ，试问不同类型稻田的虫口密度有否显著差异。 iT iyy  in表 不同类型稻田纵卷叶螟的虫口密度 稻田类型 编 号 ni 1 2 3 4 5 6 7 8 Ⅰ 12 13 14 15 15 16 17 102 7 Ⅱ 14 10 11 13 14 11 73 6 Ⅲ 9 2 10 11 12 13 12 11 80 8 Ⅳ 12 11 10 9 8 10 12 72 7 T=327 28 该资料 =7+6+8+7=28 故 总变异自由度 DFT = － 1=28－ 1=27 稻田类型间自由度 DFt =k－ 1=4－ 1=3 误差自由度 DFe = － k=28－ 4=24  in in in求得： 89381828)327( 2 ./C 112 2 6893 8 1 8004 0 4 5121312 222 ...CSS T  139677288067371 0 2 2222 .C////SS t 981 2 9 .SSSSSS tTe 表 表 变异来源 DF SS MS F 稻田类型间 3 ** 误 差 24 总 变 异 27 表 F=，因而应否定 H0： 即 4块麦田的虫口密度间有极显著差异。 4321   F测验显著，再作平均数间的比较。 需进一步计算 n0，并求得 SE(LSR测验）或 (LSD测验 )。 如在此可有： ji yys )14(28 )7867(28222220 n)(88007425 头. /. SE )(04117 4252 头..sji yy三、组内又分亚组的单向分组资料的方差分析 单向分组资料，如果每组又分若干个亚组，而每个亚组内又有若干个观察值，则为 组内分亚组的单向分组资料 ，或称 系统分组资料。 系统分组并不限于组内仅分亚组，亚组内还可分小组，小组内还可分小亚组， …… ，如此一环套一环地分下去。 这种试验称为 巢式试验 ( nested experiment ）。 设一系统分组资料共有 l组，每组内又分 m个亚组，每一亚组内有 n观察值，则该资料共有 lmn个观察值，其资料类型如表。 组别 亚组 观 察 值 亚组总和 Tij 亚组均 数 组总和 Ti 组均数 1 … T1 2 … T2 … i 1 yi11 yi12 … yi1k … yi1n Ti1 Ti 2 yi21 yi22 … yi2k … yi2n Ti2 j yij1 yij2 … yijk … yijn Tij m yim1 yim2 … yimk … yimn Tim … l … Tl 表 二级系统分组资料个观察值的数据结构 (i=1， 2， … ， l； j=1， 2， … ， m； k=1， 2， … ， n) ijy iy1iy2iyijyimy1y2yiyly。