生物统计与田间试验曲线回归(编辑修改稿)

生物统计与田间试验曲线回归(编辑修改稿)内容摘要：

kTyykSS122)(2 7 . 5 63 2 2 0 . 1 78 1 0 3 . 99 1 . 08 3 . 1222 k ttt CnTyynSS122)( 2 2 0 . 1 73 222 tRTk ntre SSSSSSyyyySS    1 12)( (2) F 测验 将上述计算结果列入表 ， 算得各变异来源的 MS值。 表 表 变异来源 DF SS MS F 区 组 间 2 品 种 间 7 误 差 14 总 变 异 23  对区组间 MS作 F测验，在此有 H0： ，HA： 、 、 不全相等 ( 、 、 分别代表区组 Ⅰ 、 Ⅱ 、 Ⅲ 的总体平均数 )，  得 F =＞ ，所以 H0应予否定，说明 3个区组间的土壤肥力有显著差别。 在这个试验中，区组作为局部控制的一项手段，对于减少误差是相当有效的 (一般区组间的 F测验可以不必进行，因为试验目的不是研究区组效应 )。 321  1 2 3 321 对品种间 MS 作 F 测验 ， 有 H0： ，HA： 、 、 … 、 不全相等 ( 、 、 … 、 分别代表品种 A、 B、 … 、 H的总体平均数 )， 得 F =＞ ， 所以 H0应予否定 ， 说明 8个供试品种的总体平均数有显著差异。 需进一步作多重比较。  (3) 品种间平均数的多重比较  ① 最小显著差数法 (LSD法 ) 本例目的是要测验各供试品种是否与标准品种 A有显著差异 ， 宜应用 LSD HBA   A B H A BH 法。 首先应算得品种间平均数或总和数差数的标准误。 在以各品种的小区平均产量作比较时 ， 差数标准误为： nMSs eyy221(124) 从而 2121tsL S DtsL S Dyyyy (125) 如果以各品种的小区总产量作比较，则因总产量大 n 倍，故差数标准误为：  (124)— (127)中，为方差分析表中的误差项均方 MS；t值的，即误差项自由度。 凡品种与对照的差异达到或超过者为显著，达到或超过者为极显著。  如果试验结果需以亩产量表示 ， 只要将总产量和总产量的 LSD皆乘以 cf即可。 eeTT n M SnnMSs 22  21(126) 并有： 2121tsL S DtsL S DTTTT (127)  在此 ， 如以各品种的小区平均产量 (即表 )进行比较 ， 则  由于 时 ， =， =， 故  (kg)，  (kg)  如对各品种的三个小区总产量 (表 )进行比较 ， 则 3  21 yys(kg) 14  S D  S DtT  如以亩产量表示试验结果，则可算得化各品种总产量为亩产量的改算系数：  因此 ， 品种 A的亩产量 = (kg) 3 . 1 421  1 . 6 432TTs6 . 7 42 . 1 4 53 . 1 4  S D(kg) (kg) (kg)  S D8 . 8 82536 6 6 . 6 7 cf2 8 68 . 8 83 2 . 2  cfT A 品种 B的亩产量 = (kg)  …… ， 余类推  并且有  亩产量 (kg)  亩产量 (kg)  上述结果皆列于表 ， 结果都完全一样 ， 只有 E品种与对照有极显著的差异 ， 其余品种都和对照没有显著差异。 3 3 08 . 8 83 7 . 1  cfT B5 9 . 88 . 8 86 . 7 4  S D8 3 . 08 . 8 89 . 3 5  S D 表 表 tyT品 种 的 比 较 的 比 较 亩产量的比较 差 异 差 异 kg/亩 差 异 E ** ** 378 92** B 330 44 G 316 30 H 302 16 C 302 16 F 288 2 A(CK) 286 D 266 20  ② 新复极差测验 (LSR法 ) 如果我们不仅要测验各品种和对照相比的差异显著性 ， 而且要测验各品种相互比较的差异显著性 ， 则宜应用 LSR法。 首先 ， 应算得品种的标准误 SE。  在小区平均数的比较时为 nMSSE e (128) 在小区总数的比较时为 en M SSE (129)  在亩产量的比较时为  然后，查附表 8当 时， 自 2至 的 ，进而算得。  本例如以小区平均数为比较标准 ， 则有  查附表 8， 得到自由度 、 不同显著水平和秩次距 p下的 SSR值 ， 进而算得 LSR值 (表 )。 品种平均数差 cf en M SSE(1210) 1)1)((  kn p k0. 7 431. 6 4 SE(kg)  异显著性结果见表。 表 表 14,14,14, S R14, S Rp 2 3 4 5 6 7 8 表 表 产 量 ( ty品 种 ) 差 异 显 著 性 5% 1% E a A B ab AB G ab AB H b AB C b AB F b AB A b AB D b B  结果表明： E品种与 H、 C、 F、 A、 D 5个品种有 5%水平上的差异显著性 ， E品种与 D品种有 1%水平上的差异显著性 ， 其余各品种之间都没有显著差异。  以上是以各品种的小区平均产量为比较标准。 如以各品种总产量或亩产量为比较标准 ， 则只要应用由(129)或 (1210)算出的 SE 值即可 ， 方法类同 ， 不再赘述。  用时 ， 仅需选择上述 3种比较的任一种。 三、随机区组的线性模型与期望均方  (一 ) 线性模型  一个随机区组的试验结果，若以 I 代横行 (处理 )，则 i=1， 2， … ， k ；以 j 代纵行 (区组 )，则 j =1，2， … ， n，整个资料共有 k行 n列。 所以，在第 i行 j列的方格可以 ij表示之 (参见表 )。 如果每一方格仅有一个观察值 yij，则其线性模型为：   上式中， 为总体平均， 为行的效应或处理效应，可为固定模型或随机模型，在固定模型中，假定 ，在随机模型中，假定 ～ N(0， ）； 为列的效应或区组效应，一般为随机模型，假定 ～N(0， ），若为固定模型则假定 ；而 则为相互独立的随机误差，服从 N(0， ）。 ijjiijy   i0 ii2j2 0j ij2(1211) j (二 ) 期望均方  随机区组的各种效应一般有 3种模型 (参见第六章 )，即固定模型 (称模型 Ⅰ) ， 随机模型 (称模型 Ⅱ) 和混合模型。 这 3种模型的期望均方 (EMS )列于表。 表 随机区组设计的期望均方 变异来源 DF MS 固定模型 (区组、处理均固定 ) 随机模型 (区组、处理均随机 ) 混 合 模 型 (区组随机， 处理固定 ) (区组固定， 处理随机 ) 区 组 间 MSR 处理或品种 MSt 试验误差 MSe 1)( n1)( k1)1)((  kn22  k22  n222  k22  n222  k22  n2 222  k22  n 固定模型：随机区组中仅有两个或较少的处理或品种时是适用。  随机区组试验是随机模型，则表示处理 (或品种 )和区组都是从处理 (或品种 )总体和区组总体中随机抽取的。 试验结论则推断到有关处理 (或品种 )和区组总体，而不是仅涉及某一特定处理 (或特定品种 )。 四、随机区组试验的缺区估计和结果分析  缺区估计可采用最小二乘法  (1212)  移项可得缺区估计值为： 0nkyTkyTnyTy eerete1)1)(( knTTkTny tre(1213)  (一 ) 随机区组试验缺一个小区产量的结果分析  [例 ] 有一玉米栽培试验，缺失一区产量 ye(kg)，其结果如表 ，试作分析。 表 玉米随机区组试验缺一区产量 (kg)的试验结果 tTrT处 理 区 组 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A B ye +ye C D E F +ye +ye  首先，应估计出缺值 ye。 根据 (1212)可得：  如将表 (1213)，也同样可得： 0245 7 0 . 761 1 7 . 949 8 . 9  eeee yyyy即 4 9 4 . 315 ey所以， 3 3 . 03 2 . 9 5 ey(kg) 3 3 . 03 2 . 9 51)1 ) ( 6(4 5 7 0 . 79 8 . 961 1 7 . 94  ey 然后，将该置入表 ye的位置，得表。 表 ，因此可同样进行平方和的分解；但在分解自由度时需注意：因为是一个没有误差的理论值，它不占有自由度，所以误差项和总变异项的自由度都要比常规的少 1个。 由此得到的方差分析表如表。 表 玉米随机区组试验结果 tTrT处 理 区 组 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ A B C D E F 表 玉米栽培试验 (缺一区 )的方差分析 变异来源 DF SS MS F 区 组 3 处 理 5 误 差 14 总 变 异 22 在进行处理间的比较时，一般用 t 测验。 对于非缺 区处理间的比较，其仍由 (124)式算出 (假定以小区 平均产量作为比较标准 )，对于缺区处理和非缺区处 理间的比较， 21 yys 1)1)((2knknMSs eyy 21(1214) 上式的 MSe为误差项均方， n为区组数， k为处理数。 在本例可求得： 2 . 4 71)1 ) ( 6(46241 0 . 1 7 。