matlab程序设计与优化函数的应用(编辑修改稿)

matlab程序设计与优化函数的应用(编辑修改稿)内容摘要：

save s1 A B %将 A、 B 保存到文件 中 clear %清除当前工作空间中的所有变量 load s1 %装入文件 的内容到数组 A,B 中 MATLAB 程序设计与优化函数的应用 _讲稿 11 A %显示 A的内容 A = 1 4 7 2 5 8 B %显示 B 的内容 B = 2 4 6 8 【 例 】 通过 office 建立一个文件 F:\，内容为： 1 2 3 45 6 7 89 10 11 12，然后在 MATLAB中执行下列命令： clear %清除当前工作空间中的所有变量 A=xlsread(39。 F:\39。 ) A = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 矩阵和数组的算术运算 矩阵和数组的加 、 减运算（ +、 ） 在矩阵和数组的 +、 运算中，要求参加运算的两个矩阵 或数组 的 大小尺寸（维数与每一维的大小） 必须相同，加、减运算是两个矩阵 或数组 的对应元素之间进行的有关运算。 矩阵 或数组与 一个数 （标量） 的 相 加 、 相 减 运算 表示每个元素都加、减该数。 【 例 】 已知：987654321a ，333222111b。 (1) 计算 c=a+b 和 d=ab。 a=[1 2 3。 4 5 6。 7 8 9]。 b=[1 1 1。 2 2 2。 3 3 3]。 c=a+b c = 2 3 4 6 7 8 10 11 12 d=ab d = 0 1 2 2 3 4 4 5 6(2) 在 (1)的基础上，计算 c1=c3。 c1=c3 c1 = 1 0 1 3 4 5 7 8 9 矩阵的乘法运算（ „*‟） 在矩阵乘法运算中参与运算的两个矩阵的行数和列数都必须满足乘法的要求 ，即被乘数矩阵的列数等于乘数矩阵的行数。 数学建模实验教材 12 【 例 】  321,987654321 ba ，计算矩阵乘法： c=ab‟和 d=ba。 a=[1 2 3。 4 5 6。 7 8 9] a = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 b=[1 2 3] b = 1 2 3 c=a*b39。 c = 14 32 50 d=b*a d = 30 36 42 数组的乘法（数乘 „.*‟） 数组的乘法运算中，要求参加运算的两个矩阵的大小（如行数和列数）必须相同，乘法运算是两个矩阵的对应元素之间进行的相乘运算。 【 例 】    654,321  ba ，计算 a、 b 之间的数组乘法： c=a.*b。 a=[1 2 3]。 b=[4 5 6]。 c=a.*b c = 4 10 18 说明 ： 数与矩阵之间的数组乘法和矩阵乘法一样，都是将矩阵中的每个元素乘以该数。 如： d=2*a d = 2 4 6 e=a.*2 e = 2 4 6 f=2.*a f = 2 4 6 矩阵的除法运算（左除 „\‟或右除 „/‟） A\B 表示方程 AX=B 的解； B/A 表示方程 XA=B 的解。 【 例 】 (1) 求方程组287532646737294321321321xxxxxxxxx 的解。 A=[4 9 2。 7 6 4。 3 5 7] A = 4 9 2 7 6 4 3 5 7 B=[37 26 28]39。 B = 37 26 28 X=A\B X = (2) 产生两个随机矩阵 a(3,3)和 b(3,3)，计算 c=b\a 的值。 a=rand(3,3) a = MATLAB 程序设计与优化函数的应用 _讲稿 13 b=rand(3,3) b = c=b\a c = 数组的除法运算（左除 „.\‟ 或右除 „./‟） 矩阵的数组除法要求两个矩阵的大小（如行数和列数）必须相同，对应元素 相除。 【 例 】    654,321  ba 计算数组除法：  362514c。 a=[1 2 3]。 b=[4 5 6]。 c=a.\b c = d=b./a d = 说明 ： 矩阵除以一个常数表示矩阵中的每个元素都除以该常数。 如： e=b./2 e = f=b/2 f = 方 阵的幂运算（ „^‟） (1) 如果 a 是一个方阵 p 是一个大于 1 的整数时， a^p 表示 a 自乘 p 次； (2) 如果 p是不为整数的标量时， a^p=V*D.^p/V，其中 [V,D]=eig(a)， V是 a 的特征矢量矩阵，D 是 a 的特征值对角矩阵：即有 a*V=V*D。 (3) 如果 p是一个方阵 a 是不为整数的标量时， a^p=V*a.^D/V，其中 [V,D]=eig(p)， V是 p 的特征矢量矩阵， D 是 p 的特征值对角矩阵：即有 p*V=V*D。 【 例 】已知矩阵  43 21a。 (1) 求 5ab。 a=[1 2。 3 4] a = 1 2 3 4 b=a^5 b = 1069 1558 2337 3406 (2) 求  a=[1 2。 3 4]。 c=a^ c = + + 方法二 、 数学建模实验教材 14 a=[1 2。 3 4]。 [V,D]=eig(a) V = D = 0 0 c1=V*D.^c1 = + + 显然矩阵 c1 与矩阵 c 完全相同。 数组的幂运算（ „.^‟） 在计算数组的幂运算时要求参加运算的两个矩阵的行数和列数必须相同，对应元素求幂运算。 矩阵与标量的 幂运算 表示求数与矩阵中每个元素的幂运算。 【 例 】已知    654,321  ba 计算    222654 3211,321  cc 以及  321 2222 c。 a=[1 2 3]。 b=[4 5 6]。 c=a.^b c = 1 32 729 c1=a.^2 c1 = 1 4 9 c2=2.^a c2 = 2 4 8 矩阵的转置运算（ „‟‟） 【 例 】求矩阵654543321x 的转置矩阵 y=x‟ x=[1 2 3。 3 4 5。 4 5 6] x = 1 2 3 3 4 5 4 5 6 y=x39。 y = 1 3 4 2 4 5 3 5 6 说明 ： 复数矩阵 A的转置可通过运算 A.‟或 conj(A‟)获得。 如： a=[1+2i ,3+4i] a = + + c=a39。 c = c1=conj(c) %conj(c)表示求复数矩阵 c 的共轭矩阵 c1 = + + 矩阵和数组的关系运算和逻辑运算 关系运算（ ,=,=,==,~=） 在 MATLAB 中用 1 表示 “真 ”用 0 表示 “假 ”；在进行关系运算时非零数据被认为 “真 ”，数据零被认为 “假 ”。 在两个 数组 进行关系运算时 ，要求两个 数组 的 大小 必须相同，系统计算两个 数组 的对应元素之间的关系运算。 MATLAB 程序设计与优化函数的应用 _讲稿 15 【 例 】已知矩阵  411 202,311 201 ba。 求 关系运算： c1=ab、 c2=a==b、 c3=a~=b、 c4=a=b 的值。 a=[1 0 2。 1 1 3] a = 1 0 2 1 1 3 b=[2 0 2。 1 1 4] b = 2 0 2 1 1 4 c1=ab c1 = 1 0 0 0 0 1 c2=a==b c2 = 0 1 1 1 1 0 c3=a~=b c3 = 1 0 0 0 0 1 c4=a=b c4 = 1 1 1 1 1 1 逻辑运算（ ~(not),amp。 (and),|(or)） 在进行逻辑运算时非零数据被认为 “真 ”，数据零被认为 “假 ”。 逻辑运算要求两个矩阵的行数和列数必须相同，对应元素求逻辑运算。 【 例 】已知矩阵    001,610 301 ba， 计算 逻辑运算： c1=aamp。 b、 c2=a|b、 c3=~a、 c4=~b 的值。 a=[1 0 3。 0 1 6] a = 1 0 3 0 1 6 b=[1 0 0。 0 5 .3] b = 0 0 0 c1=aamp。 b c1 = 1 0 0 0 1 1 c2=a|b c2 = 1 0 1 0 1 1 c3=~a c3 = 0 1 0 1 0 0 c4=~b c4 = 0。