现代统计学分析方法与应用统计学基础回顾(编辑修改稿)

现代统计学分析方法与应用统计学基础回顾(编辑修改稿)内容摘要：

玛质量管理研究中心 62 167。 多元正态分布 定理 20世纪 70年代中期为国家标准部门制定服装标准时有成功的应用，见参考文献 [3]。 在制定服装标准时需抽样进行人体测量，现从某年龄段女子测量取出部分结果如下： 1 2 3 4 55: , , : , : , :( , ) ,X X X X X身 高 : 胸 围 腰 围 上 体 长 臀 围 ,已 知 它 们 遵 从 N 其 中 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 63 167。 多元正态分布 25. 54 3. 54 2. 23 7. 03 20. 70 μ Σ( 1 ) / ( 2 ) ( 3 )1 2 3 4 512 5 1534 27. 36( , , ) , ( ) , ( ) ,( ) ( ) ( ) ( ) (X X X X Xxx xEXxxX                                 X X X若 取则 由 公 式 和 得555512 534) ( ) ( ) ( ) 6. 51 30. 53 25. 54 25. 54 39.XXXXX xDXX     186 3. 54 ( ) ( , , , ) 10. 76 0.18 24. 19 6. 04  目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 64 167。 多元正态分布 再利用（ ）式得 14253125 .7 6 0. 86 5. 97 0. 86 16 .5 9 1 0. 76 5. 97 10 .7 6 24 .1 97. 39 0. 18 ( 6. 04 ) ( 7. 39 , 0. 18 , 1. 72 ) 1. 7216 .7 2 0. 64 3. 87 0. 64 1 6. 58 XXDXXX         1 0. 71 3. 87 1 0. 71 23 .7 1 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 65 167。 多元正态分布 此时我们可看到 1 4 5 12 4 5 23 4 5 3v a r ( | , ) 16 .7 2 29 .6 6 v a r ( )v a r ( | , ) 16 .5 8 30 .5 3 v a r ( )v a r ( | , ) 23 .7 1 39 .8 6 v a r ( )X X X XX X X XX X X X      这说明 ,若已知一个人的上体的长和臀围 ,则身高、胸围和腰围的条件方差比原来的方差大大缩小。 目录 上页 下页 返回 结束 2/1,1,1,1,1 )(pqjjpqiipqijpqijr  定义 ：当 给定时， 与 的偏相关系数为： )2(XiX jX 目录 上页 下页 返回 结束 167。 多元正态分布 目录 上页 下页 返回 结束 KKKKkk ΣΣΣΣΣμμμXXX , ,1111)()1()()1( 定理 ：设 将 X、 μ 、 Σ 按同样方式剖分为 ),(~ pNX 其中， ,1,:,1:,1: )()( kjSSSSX jjjjjjjj  jiXX ijk  对一切相互独立当且仅当则 ,0, )()1( 证明参见文献 [4] 167。 多元正态分布 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 68 • 一、点估计 • 二、区间估计 • 三、估计量的评价标准 • 四、均值向量和协差阵的估计 167。 参数估计 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 69 • 一、点估计 167。 参数估计 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 70 167。 参数估计 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 71 • 二、区间估计 • 因为仅依靠点估计难以评价待估参数估计值与其真值之间的接近程度，即无法通过点估计来度量估计值的可信程度。 为此，引进区间估计。 • 给出一个区间（置信区间）并预测真正的参数以一定的概率存在于这一区间的方法称为区间估计。 这一区间能够覆盖真值的概率称为置信系数。 167。 参数估计 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 72 167。 参数估计 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 73 • 三、估计量的评价标准 •。 • 对于一个估计量，屡次变更数据反复求估计值时，估计值的平均值与真值相一致的性质叫无偏性。 即 167。 参数估计 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 74 •。 • 随着数据个数的增多，估计量从概率上接近真值的性质称为一致性。 •。 • 均方误差通常用 MSE（ Mean Square Error）表示。 估计量的误差（偏离真值）的平方的均值叫均方误差，即 167。 参数估计 22ˆ ˆ ˆ ˆ( ) ( ) v a r ( ) [ ( ) ]M S E E E          目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 75 167。 参数估计 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 76 167。 参数估计 目录 上页 下页 返回 结束 四、均值向量的估计 上节已经给出了多元正态分布的定义和有关的性质 ,在实际问题中 ,通常可以假定被研究的对象是多元正态分布 ,但分布中的参数 μ和 Σ是未知的 ,一般的做法是通过样本来估计。 在一般情况下 ,如果样本资料阵为： /)(/)2(/)1(21212222111211),( nPnpnnppxxxxxxxxxXXXXXXX167。 参数估计 目录 上页 下页 返回 结束 111221()1111ˆ niinniiiipnipiXXXXXnnXX         μ X 即均值向量 μ 的估计量 ,就是样本均值向量 .这可由极大似然法推导出来。 推导过程参见文献 [4]。 设样品 相互独立 ,同遵从于 P元正态分布 ,而且 ,Σ0, 则总体参数均值 μ 的估计量是 )()2()1( , nXXX ),( pN pn167。 参数估计 目录 上页 下页 返回 结束 总体参数协差阵 Σ的极大似然估计是 39。 )(1)( )()(11    XXXXnLn iniip  nipipninipipiinipipiniiXXXXXXXXXXXXXXn121 1222221111211)())(()())(()(1167。 参数估计 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 80 167。 参数估计 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 81 • 一、假设检验的步骤及流程图 • 二、 P 值 167。 假设检验 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 82 • 什么叫假设检验。 • 对总体的分布函数形式或分布中某些未知参数作出某种假设，然后抽取样本，构造适当的统计量，对假设的正确性进行判断的过程，称为假设检验。 假设检验在统计模型的显著性检验中具有重要的意义。 167。 假设检验 目录 上页 下页 返回 结束 2020/10/5 中国人民大学六西格玛质量管理研究中心 83 • 一、假设检验的步骤及流程图 •。 167。 假设检验 目录 上页 下页 返回 结束。