黑龙江省大庆实验中学20xx-20xx学年高二上学期期末考试数学理科试题(编辑修改稿)

黑龙江省大庆实验中学20xx-20xx学年高二上学期期末考试数学理科试题(编辑修改稿)内容摘要：

，求出 a 及 n 的值； (2) 从 如图 5 组中按分层抽样的方法选取 40 名学生的成绩作为一个样本， 求在第一组、第五组 (即 6050， ，  10090， )中 分别抽取了几名学生的成绩 ? F B E P D C A (3) 在 (2)抽取的样本中 ，从由 第一 组和 第五组 抽取来的成绩 中随机抽取 2 名学生的成绩，求 所抽取2 名学生 成绩 的平均分 不 低 于 70 分的概率 . 21. (本小题满分 12 分 )在平面直角坐标系中，已知          2,1,0,2,0,2 21  xNxMyxPAA ，若 实数  使得  PAONOM 12 P2 （ O 为坐标原点） . (Ⅰ ) 求 P 点的轨迹方程 ； (Ⅱ ) 当 22 时，是否存在过点  2,0B 的直线 l 与 (Ⅰ )中 P 点的轨迹交于不同的两点 FE, （ E 在 FB, 之间），且 1EOFOBESS . 若存在 , 求出该直线的斜率的取值范围 ,若不存在 ,说明理由 . 22． （本小题满分 12 分）已知函数 1( ) ln(1 )xf x xax . （ 1）设 a=1，讨论 ()fx的单调性； （ 2）若对任意 (0,1)x ， ( ) 2fx ，求实数 a 的取值范围 . 理科数学参考答案 一、选择题： DDDCD DCCCB BC c G D B z x y P A E F 二、填空题： 13. ]5,(  14.1817 15. 27a 16. 5152 三、解答题： 17．解：由 2 8 2 0 0 2x x x     或 10x ， „„„„„„ 2分 即命题 p 对应的集合为 {2A x x  或 10}x ， 由 222 1 0 ( 0 ) [ ( 1 ) ] [ ( 1 ) ] 0 ( 0 )x x m m x m x m m             1xm   或 1 ( 0)x m m   即命题 q 对应的集合为 {1B x x m   或 1 , 0}x m m   ， „„„„„„ 5分 因为 p 是 q 的充分不必要条件，知 A 是 B 的真子集 . „„„„„„ 7分 故有 0121 10mmm ，解得 03m. 即 实数 m 的取值范围是 (0,3] .„„ 10分 18. 解：如图建立空间直角坐标系 xyzD ，设 1DC . （ 1） )1,0,1( PA , )21,0,21( EG ,所以 EGPA 2 ， 即 EGPA// ，因此， EDB//平面PA .„ 4分 （ 2） )1,1,1( PB , )21,21,0(DE ，故021210  DEPB ，所以 DEPB . 又 EFPB ， 所以 EFD平面PB „„„„„„ 8 分 （ 3）由（ 2）知 DFPB ，故 EFD 是二面角 DPBC  的平面角。 设 )( zyxF ， ，则 ），（ 1zyxPF  . 因为。