黑龙江省大庆实验中学20xx-20xx学年高二上学期期末考试数学文试题(编辑修改稿)

黑龙江省大庆实验中学20xx-20xx学年高二上学期期末考试数学文试题(编辑修改稿)内容摘要：

分 12分）已 知函数 32+ + + ( 1 )( ) =ln ( 1 )x x bx c xfx a x x 的图象过点 ( 1,2) ，且在点 ( 1, ( 1))f处的切线与直线 5 +1=0xy 垂直 . (1)求实数 ,bc的值； （ 2）求 ()fx在 [ 1, ]e 上的最大值； （ 3）对任意给定的正实数 a ，曲线 =( )y f x 上是否存在两点 ,PQ，使得 POQ 是以 O 为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边的中点在 y 轴上。 高二期末文科数学试题参考答案 一、 15 CCABB 610 BCADB 1112 AD 二、 1 90 1 =2yx 1 [ 2 2,2 2] 1 2+3 三、 2 8 20 0xx   解得 2 10xx 或 ，记为  2 1 0A x x x   或 由 222 1 0x x m   ( 0)m 解得 11x m x m   或 记为  11B x x m x m    或 因为 p 是 q 的充分不必要条件 所以 A是 B的真子集 所以 0121 10mmm ，解得 03m 所以实数 m 的取值范围是 (0,3] 10分 2 2 ( 0)y px p， 将直线方程 24yx代入，并整理得 22 (8 ) 8 0x p x    设方程的两根分别为 12,xx，根据韦达定理有 128 2 pxx ， 124xx 6分 由弦长公式得 221 2 1 23 5 1 2 ( ) 4x x x x    即 2 16 36 0pp  解得 2p 或 18p ，此时 0 故所求的抛物线方程为 2 4yx 或 2 36yx 12分 19解：（ 1）有频率分布表知 3 5, 0 .3, 2 0a b c   3分 因为第 5组共有 60名学生，所以利用分层抽样法在 60名学生中抽取 6名学生，每组分别为：第 3组 30 6360 人，第 4组 20 6260 人，第 5组 10 6160 人，所以第 5组分别抽取 3人、2人、 1人进入第二轮面试 . 6分 (2)设第 3组的 3名学生为 1 2 3A A A、 、 ，第 4组的 2名学生为 12BB、 、 ，第 5组的 1名学生为 1C、 ，则从 6 名学生中抽取 2 名 学 生 有 15 种 可 能 ：1 2 1 3 1 1 1 2 1 1 2 3 2 1 2 2 2 1 3 13 2 3 1 1 2 1 1 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) .A A A A A B A B A C A A A B A B A C A BA B A C B B B C B C其中第 4组的 2名学生为 12BB、 、 ，至少有一名学生被 A考官面试的 有： 1 1 1 2 2 1 2 2 3 13 2 1 2 1 1 2 1( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) ,( , )。