黄冈中学高考数学6数列题库(编辑修改稿)

黄冈中学高考数学6数列题库(编辑修改稿)内容摘要：

的思想，考查综合分析问题的能力和推理认证能力， （满分 14分）（Ⅰ）证明：假设存在一个实数 λ，使｛ an｝是等比数列，则有 a22=a1a3,即09494)94()32( 22  矛盾.所以｛ an｝不是等比数列.(Ⅱ)解：因为 bn+1=(1)n+1［ an+13(n1)+21］=(1) n+1( 3an2n+14)= 32(1)n（ an3n+21）= 2bn又 b1x(λ+18),所以当 λ＝－18， bn=0(n∈N +),此时｛ bn｝不是等比数列：当 λ≠－18 时， b1=(λ+18) ≠0,由上可知 bn≠0，∴ 321na(n∈N +).故当 λ≠18 时，数列｛ bn｝是以－（λ＋18）为首项，－ 为公比的等比数列.(Ⅲ)由（Ⅱ）知，当 λ=18, bn=0,Sn=0,不满足题目要求.∴λ≠18，故知 bn= （λ+18）（－ 32） n1，于是可得Sn= .321)8(53n）－ （ －　要使 aSnb对任意正整数 n成立，即 a (λ+18)［1－（－ ） n］ 〈b( n∈N +) ， 则令 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　得 )2(1) )32(1)8(53nf bnn ①当 n为正奇数时，1 f(n) ,1)(95。 35nf为 正 偶 数 时 ，当∴ f(n)的最大值为 f(1)= ,f(n)的最小值为 f(2)= ,于是，由①式得 9a 5(λ+18), .838ab当 ab3a时，由－ b18=3a18，不存在实数满足题目要求；当 b3a存在实数 λ，使得对任意正整数 n,都有 aSn2.26.（2020 北京）数列{ an}的前 n项和为 Sn，且 a1=1， 13n， n=1，2，3，……，求 （I） a2， a3， a4的值及数列{ an}的通项公式； （II） 62 的值.解：（I）由 a1=1， 13nnS，n=1，2，3，……，得23S， 124()9a，41236()7a，由 11()33nnnaSa（n≥2） ，得 143nna（n≥2） ，又 a2= ，所以 an= 24(n≥2),∴ 数列{ an}的通项公式为 21()3nn≥27.（2020 福建）已知{ na}是公比为 q的等比数列，且 231,a成等差数列. （Ⅰ）求 q的值；（Ⅱ）设{ nb}是以 2为首项，q 为公差的等差数列，其前 n项和为 Sn，当 n≥2 时，比较 Sn与 bn的大小，并说明理由.解：（Ⅰ）由题设 ,2,1113 qaa即 .012,01q.21或q（Ⅱ）若 .231)(, nnSn则当 .0,21bnnn时 故 .nbS若 .49)2(,12nSqn 则当 ,10,21bnn时故对于 .,1。 ,9 nnn bSbSbSN  时当时当时当第二部分 三年联考题汇编2020年联考题一、选择题1.(北京市朝阳区 2020年 4月高三一模理)各项均不为零的等差数列 }{na中，若210(,2nnanN，则 209S等于 （ ） A．0 B．2 C．2020 D．4018 答案 D2. (北京市西城区 2020年 4月高三一模抽样测试理) 若数列 {}na是公比为 4的等比数列，且 12a=，则数列 2{log}na是（ ）A. 公差为 2的等差数列 B. 公差为 lg2的等差数列 C. 公比为 2的等比数列 D. 公比为 的等比数列答案 A3.（2020 福州三中）已知等差数列{a n}的前 n项和为 Sn，若 714S，则 35a的值为（ ）A．2 B．4 C．7 D．8答案 B4.（2020 厦门一中文）在等差数列 na中， 284a,则 其前 9项的和 S9等于 （ ） A．18 B 27 C 36 D 9答案 A5.（2020 长沙一中期末）各项不为零的等差数列 }{na中， 02173a，则 7的值为 （ ） A． 0B．4 C． 04或 D． 2答案 B6.（2020 宜春）在等差数列 }{na中， 39741a， 796a，则数列}{na的前 9项之和 9S等于 （ ） B． 99 C． 144 D.． 297答案 B7.（辽宁省部分重点中学协作体 2020年高考模拟）设等差数列 }{na的前 n项和为1431284,0, aaSn则若（ ）A．18 B．17 C．16 D．15答案：C.二、填空题8.(北京市东城区 2020年 3月高中示范校高三质量检测理)已知等差数列 }{na的公差0d，且 931,a成等比数列，则 1042931a的值为 ． 答案 69.（2020 福州八中）已知数列,na为 奇 数为 偶 数则 10a＿＿＿＿ , 1234910a＿＿＿＿ 答案 100． 5000；10.（2020 宁乡一中第三次月考）1等差数列 {}na中， 12981a 且23107a，则公差 d= 答案 1011.（2020 南京一模）已知等比数列 na的各项均为正数，若 31a，前三项的和为 21 ，则 654a 答案 16812.（2020 上海九校联考）已知数列 na的前 项和为 nS，若 21n，则 8a .答案 128三、解答题13.（2020 龙岩一中）设正整数数列 {}na满足： 12,6a，当 2n时，有211||2nnnaa．（I） 求 4的值；（Ⅱ）求数列 {}n的通项；(Ⅲ) 记22213n nTaa，证明，对任意 *nN， 94nT .解（Ⅰ） 2n时， 2131||aa，由已知 12,6a，得 3|2|1a，因为 3a为正整数，所以 8，同理 54………………………………2分（Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想： 12n。 …………………………………………3 分证明：① 1,2n时，命题成立；②假设当 k与 时成立，即 13kka， 23ka。 ……………4 分于是 211||2kkkaa，整理得：21||k，……………………………5 分由归纳假设得： 11|3|332kkk ka，…………………6 分因为 1ka为正整数，所以 a，即当 n时命题仍成立。 综上：由知①②知对于 *nN，有 12成立．………………………………7 分(Ⅲ)证明：由 2131nnT ③ 得 221()3nnn ④③式减④式得 22143513nnT ⑤…………………9 分 22119nnn ⑥⑤式减⑥式得 22118()1933nnnT…………………11分2 2211 1()()3( 23nnn n  211()33nn21(36)n…………13分则 94nT ． ……………………………………………………14分14.（2020 常德期末）已知数列 na的前 n项和为 1,4nSa且 12nnSa，数列nb满足 194且 13nb(2)N且 ．（１）求 na的通项公式；（２）求证：数列 n为等比数列。 （３）求 nb前 n项和的最小值．解： (1)由 122nSa得 12na, 12na……2分∴ 1()4nad ……………………………………4分(2)∵ 3nb,∴ 13nb,∴ 1 13()26424n nnb。 1 13()42na ∴由上面两式得 1nba,又 930a∴数列 nb是以30 为首项, 3为公比的等比数列.…………………8 分(3)由(2)得 10()nna，∴ 1130()30()24nnnba2132424nb = 10()0()3nn ，∴ nb是递增数列 ………11分当 n=1时, 194b0；当 n=2时, 21040；当 n=3时, 35104b0；当 n=4时, 470，所以,从第 4项起的各项均大于 0,故前 3项之和最小.且 310(5)32S…………………………13分2020——2020年联考题一、选择题1.（ 上海市部分重点中学高三第一次联考） 等差数列 na的前 n项和)3,21(nS当首项 1a和公差 d变化时，若 185是一个定值，则下列各数中为定值的是―――――――――（ ） A、 16S B. S15 C、 17S D、 18S答案 B2.(山东省潍坊市 2020—2020学年度高三第一学期期末考试) 各项都是正数的等比数列}{na的公比 1q，且 132,a成等差数列，则 543a的值为（ ）A． 251B． 25C. 21D． 215或 答案 C3.(湖南省 2020届十二校联考第一次考试)在等比数列 10810275,5,6,}{aaan 则中（ ）A． 3或 B． 3C． 23D． 23或答案 D4. (200８年天津市十二区县重点学校高三毕业班联考（一）)正项等比数列 na满足142a, 3S, nnab3log,则数列 nb的前 10项和是A．65 　　 B．－65 　 C．25 　　D. －25答案 D5.. (上海市嘉定一中 2020学年第一学期高三年级测试（二）) 等差数列{a n}共有 2n项，其中奇数项的和为 90，偶数项的和为 72，且 312an，则该数列的公差为 （ ）A．3 B－3 C．－2 D．－1答案 B二、填空题6.（江苏省省阜中 2020届高三第三次调研考试数学） 在等差数列 na中， 10,若它的前 n项和 nS有最大值，则使 nS取得最小正数的 n . 答案 197.（2020—2020 学年湖北省黄州西湖中学二月月考试卷） nS为等差数列 {}na的前 n项和，若 241na，则 2nS= ．答案 4解析： 由 21na，即 412nad，得 12,nda．1()ndS， 2()nnSS．故 2n=4．8.（山东省潍坊市 2020年高三教学质量检测） 设等差数列{ an}的前 n项和为 Sn，若6140a，则 S19=______________．答案 1909.(江西省临川一中 2020届高三模拟试题)等差数列有如下性质，若数列 }{na是等差数列，则当 }{,21 nnn baab数 列时 也是等差数列；类比上述性质，相应地 nc是正项等比数列，当数列 nd 时，数列 }nd也是等比数列。 答案 nC21三、解答题10..（2020 江苏省阜中 2020届高三第三次调研考试试题）设集合 W是满足下列两个条件的无穷数列 {}na的集合：① 21nna； ② *.,naMN其 中 M是与 n无关的常数．(1)若{ n}是等差数列， nS是其前 n项的和， 3=4， 3S=18，试探究 {}nS与集合 W之间的关系；(2)设数{ nb}的通项为 52,{}nnbbW且 ，求 M的取值范围；(4 分)解 (1)设等差数列 {a的公差是 d ，则 a1+2d=4，3 a1+3d=18，解得 a1=8， d =－2， 所以 21()9nSn，(2 分)，2211(nnSS21,nd得 1,nn适合条件①. (4 分)；又 22981()4nSn，所以当 n = 4或 5时， Sn取得最大值 20，即 Sn ≤ 20，适合条件②， (3 分)，综上，{ } W. (1分)(2)因为 115(252nnnnb，(2 分)，所以当 n≥3 时， 10nb，此时数列{ bn}单调递减； (1分)当 n = 1，2 时， ，即 b1＜ b2＜ b3，因此数列{ bn}中的最大项是 b3=7，所以 M≥7．(3 分)11.(山东省潍坊市 2020—2020学年度高三第一学期期末考试)已知数列 的 等 比 数 列公 比是 首 项 为 41,1qan，设 *)(log3241Nnabn，数列nnnbc满 足}{。 （1）求证： }{是等差数列； （。