黄冈中学高考数学4三角函数题库(编辑修改稿)

黄冈中学高考数学4三角函数题库(编辑修改稿)内容摘要：

（ ） B. 第二象限角 答案 C 2. (北京市崇文区 2020年 3月高三统一考试理 )已知 31cossin   ，则 2sin 的值为 ( ) A． 32 B． 32 C． 98 D． 98 答案 D 3.(北京市 东城区 2020年 3月高中示范校高三质量检测文 )已知 1c o ss in,54s in   ，则 2sin = （ ） A. 2524 B. 2512 C. 54 D. 2524 答案 A 4.（ 2020福州三中）已知 tan 43 ，且  ta n (sin ) ta n c o s 则 sin的值为 （ ） A． 53 B． 53 C． 53 D． 54 答案 B 二、填空题 5.（ 20209青岛一模） 已知 3sin( )45x ，则 sin2x 的值为 ； 答案 725 6.（ 沈阳二中 2020届高三期末数学试题 ） 14 在△ ABC中 ,若 1ta n , 1 5 0 , 23A C B C   ,则 AB= . 答案： 10 . 三、解答题 7.（ 2020厦门集美中学）已知 tan2 =2，求 （ 1） tan( )4 的值； （ 2） 6 sin cos3sin 2 cos 的值． 解：（ I） ∵ tan 2 =2, ∴ 22 ta n 2 2 42ta n 1 4 31 ta n 2     。 所以 ta n ta n ta n 14ta n ( )4 1 ta n1 ta n ta n4     =4 1134 713； （ II）由 (I), tanα =－ 34 , 所以 6 sin cos3sin 2 cos = 6tan 13tan 2 =46( ) 1734 63( ) 23. 8.（ 2020年福建省普通高中毕业班质量检查 ） 已知   4s in , 0 ,52       （ 1） 求 2sin 2 cos 2  的 值 （ 2） 求函数   51c o s sin 2 c o s 262f x x x的单调递增区间。   44s in , s in5530 , , c o s25       又 （ I） 15 2sin 2 c o s21 c o s2 sin c o s23143 525 5 2425    （ II）  5 3 1sin 2 c o s 26 5 22sin 2242 2 22 4 23,88f x x xxk x kk x k k Z            令得 函数 fx的单调递增区间为 3,88kk kZ 9.（ 2020年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查） 已知 ),2(  ，且 23sin co s2 2 3. （Ⅰ）求 cos 的值； （Ⅱ）若 53)sin(   ， )2,0(  ，求 sin 的值 . 解：（Ⅰ）因为 23sin co s2 2 3， 所以 41 2 sin co s2 2 3， 1sin 3 . „„„„„„„„„„（ 2分） 因为 ( , )2 ， 所以 2 1 2 2c o s 1 s i n 193       . „„„„„„„„（ 6分） （Ⅱ）因为 ( , ), (0 , )22  ，所以 3( , )22 16 又 3sin( ) 5  ，得 4cos( ) 5  . „„„„„„„„„„（ 9分）  sin sin ( )      s i n ( ) c o s c o s ( ) s i n           3 3 2 4 1( ) ( ) ( )5 3 5 3       6 2 415 . „„„„„„„„„„„„„„„„„„（ 12分） 10.（ 银川一中 2020届高三年级第一次模拟考试 ）已知函数212c o s2c o s2s i n)( 2  xxxxf. （ 1）若   的值求  ,0,42)( f ； （ 2）求函数 )(xf 在  ,4上最大值和最小值 解：（ 1） 212c o s1s in21)(  xxxf )c os(sin2 xx  )4sin(22  x „ 2 分 由题意知 42)4s in (22)(  f ，即 21)4sin(   „„„„ 3 分 ∵ ),0(  即 )45,4(4   ∴ 127654   „„„„ 6 分 （ 2）∵  4 即 4540   „„„„ 8 分 ∴ 22)4()(m a x  fxf， 21)()(m in  fxf „„„„ 12 分 ABC 中， 53c o s , c o s ,1 3 5AB   （ 1）求 sinC 的值 （ 2）设 5BC ，求 ABC 的面积 解（ I）由 5 1 2c o s , s in1 3 1 3AA  ，得 由 34co s , sin55BB，得 又 A B C    17 所以 16s in s in ( ) s in c o s c o s s in 65C A B A B A B     （ II）由正弦定理得45si n 1 3512si n 313B C BACA   所以 ABC 的面积 1 1 1 3 1 6 8s in 52 2 3 6 5 3S B C A C C         12. （ 山 东 省 枣 庄 市 2020 届 高 三 年 级 一 模 考 ） 已 知 函 数)0)(2s i n (s i n3s i n)( 2   xxxxf 的最小正周期为 （ 1）求 )。 (xf （ 2）当 )(,]2,12[ xfx 求函数时 的值域。 解：（ 1） xxxxf  c o ss in32 2c o s1)(  2 分 .21)62s i n (212c o s212s i n2 3   xxx 4 分 ,0,)(  且的最小正周期为函数 xf .1,22   解得 .21)62s in ()(  xxf 6 分 （ 2） ].65,3[62],2,12[   xx 根据正弦函数的图象可得： 当 3,262   xx 即 时， )62s in ()(  xxg 取最大值 1 8分 当 12,362   xx 即时 .23)62s in ()(  取最小值xxg 10分 18 ,2321)62s in (2321  x 即 ].23,2 31[)( 的值域为xf 12分 13.（ 2020广东地区高三模拟）在△ ABC中，角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 a+b=5， c = 7 ，且.272c o s2s in4 2  CBA (1) 求角 C的大小； （ 2）求△ ABC的面积 . (1) 解：∵ A+B+C=180176。 由 272c o s2c o s4272c o s2s i n4 22  CCCBA 得 „„„„ 1分 ∴ 27)1c o s2(2c o s14 2  CC „„„„„„ 3分 整理，得 01c os4c os4 2  CC „„„„ 4分 解 得： 21cos C „„ 5分 ∵  1800 C ∴ C=60176。 „„„„„„ 6分 （ 2）解：由余弦定理得： c2=a2+b2－ 2abcosC，即 7=a2+b2－ ab „„„„ 7分 ∴ abba 3)(7 2  „„„„„„ 8分 由条件 a+b=5得 7=25－ 3ab „„ 9分 ab=6„„ 10分 ∴ 2 3323621s in21  CabS ABC „„„„ 12分 2020— 2020年联考题 一、选择题 (2020江苏 省启东中学高三综合测试三 )已知 sin2 =－ 2524 , ∈ (－ π4 ,0)，则 sin +cos =（ ） A．－ 51 B． 51 C．－ 57 D． 57 答案： B 2.(安徽省巢湖市 2020届高三第二次教学质量检测 )若 3cos25 ， 4sin25 ，则角  的终边一定落在直线（ ）上。 A． 7 24 0xy B． 7 24 0xy 19 C． 24 7 0xy D． 24 7 0xy 答案： D 3.(2020海南海口 )若 A是第二象限角，那么 2A 和 2 － A都不是（ ） 答案 B 二、填空题 4.(北京市西城区 2020年 5月高三抽样测试 )设  是第三象限角， tan ，则 cos = 答案：－ 1213 5.    c o s,316s in 则为锐角，且________________ 答案： 6 162 176。 cos77176。 +sin43176。 cos167176。 的值为 答案 21 三、解答题 7.(山东省济南市 2020年 2月高三统考 )设向量 (c o s ( ), s in ( ))a      ，且 43( , )55ab （ 1）求 tan ； （ 2）求22 co s 3 sin 122 sin ( )4 ． 解：（ 1） ab 43( 2 c o s c o s , 2 s in s in ) ( , )55    ∴ 432 c o s c o s , 2 s in s in55    ∴ 3tan 4 20 （ 2）22 c o s 3 si n 1 c o s 3 si n 1 3 ta n 52c o s si n 1 ta n 72 si n ( )4           8.（ 广东地区 2020年 01 月份期末试题 ）已知：函数 mxxxf  2s in2)s in (3)( 2 的周期为 3 ，且当 ],0[ x 时，函数 )(xf 的最小值为 0． （ 1）求函数 )(xf 的表达式； （ 2）在△ ABC中，若 .s i n),c o s (c o ss i n2,1)( 2 的值求且 ACABBCf  解：（ 1） mxmxxxf  1)6s i n (21)c o s ()s i n (3)(  3分 依题意函数 )(xf 的周期为 3 ， 4分 即 mxxf  1)632s i n (2)(,32,32  5分 1)632s i n (216。