高考数学考试复习资料(编辑修改稿)

高考数学考试复习资料(编辑修改稿)内容摘要：

FF，使得 PF PF 为定值。 若存在，求 ,FF的坐标；若不存在，说明理由 . 【思路点拨】 由椭圆的离心率及准线的定义可求出 ca, 的值 ,然后由 22 cab 可求出 b 的值 ,从而得出椭圆的标准方程 .直接设出 NMP , 的坐标 ,根据题目中的条件列出等式求解 . 【精讲精析】 (Ⅰ )由 ,22,22 2  caace 解得 2,2,2 222  cabca 故椭圆的标准方程为 124 22  yx . (Ⅱ )设 ),(),(),( 2211 yxNyxMyxP ,则由 ONOMOP 2 得 ),2,2(),(2),(),( 21212211 yyxxyxyxyx  即 1 2 1 2x x 2 x y y 2 y .   ， 因为点 NM, 在椭圆 42 22  yx 上 ,所以 42 2121  yx , 42 2222  yx 故 )44(2)44(2 21222121222122 yyyyxxxxyx  4)2( 2121  yx )2( 2222 yx  )2(4 2121 yyxx  )2(420 2121 yyxx  www.ks5u.com 来源：高考资源网 设 ONOMkk , 分别为直线 ONOM, 的斜率 ,由题设条件知 2121 21  xx yykk ONOM,因此 02 2121  yyxx 所以 202 22  yx 所以 P 点是椭圆 1)10()52( 2222  yx 上的点 .设该椭圆的左 ,右焦点为 21,FF ,则由椭圆的定义 PF PF 为定值 ,又因 10)10()52( 22 c ,因此两焦点的坐标为 ).0,10(),0,10( 21 FF  考点 29平面和空间直线 一、选择题 （ 2020四川高考理科Ｔ 3） 1 2 3,l l l 是空间三条不同的直线，则下列命 题正确的是（ ） . （ A） 1 2 2 3 1 3, / /l l l l l l   (B) 1 2 2 3 1 3, / /l l l l l l   （ C） 1 2 3 1 2 3/ / / / , , 共 面l l l l l l (D) 1 2 3 1 2 3,， ， 共 点 共 面l l l l l l 选项 具体分析 结论 高考资源网(www.ks5u.com) 【思路点拨】 空间中直线平行、垂直、共面的判断方法 . 【精讲精析】 选 B， 考点 30直线和平面平行、平面和平面平行 一、解答题 （ 2020四川高考文科Ｔ 19） 如图，在直三棱柱111ABC A B C 中， 19 0 1B A C A B A C A A    ， ，延长11AC 至点 P ，使 1 1 1C P AC ,连接 AP 交棱 1CC 于点 D , （Ⅰ）求证： 11//PB BDA平 面 ； (Ⅱ )求二面角 1A AD B的平面角的余弦值 . 【思路点拨】 （Ⅰ）由 1 1 1C P AC 可知， 1C 为 1AP的中点 . 11//C D AA， ∴ D 为 1CC 的中点 .连接1AB 与 1BA 交于点 O ，连接 OD ，则 1//OD PB .由线面平行的判定定理可知，11//PB BDA平 面 . A 空间中垂直于同 一条直线的 两条直线不一定平行，如 图 ,mn 可 以 相 交 或 异 面. 命题 错误 B 有异面直线所成的角可知， 23/ / ,由 于 ll 1 3 1 2 1 3 .l l l l l l则 与 所 成 的 角 与 与 所 成 的 角 相 等 ， 故 命题 正确 C 空间中三条互相平行的直线不一定共面，如三棱柱的三条侧棱不共面 . 命题 错误 D 空间中共点的三条直线不一定共面，如三棱锥中共顶点的三条棱不共面 . 命题 错误 am n 高考资源网(www.ks5u.(Ⅱ )找出二面角 1A AD B的平面角：过 A 做 1AE DA 于点 E ，连结BE . 1 .BEA A A D B  为 二 面 角 的 平 面 角 【精讲精析】 （Ⅰ）连接 1AB 与 1BA 交于点 O ，连接 OD ， 1 1 1 1 1/ / .C D A A A C C P， .AD PD 1 ,AO B O又 1//OD PB ， 1 1 1O D BD A P B BD A平 面 ， 平 面, ∴ 11//PB B D A平 面 . （Ⅱ ）过 A 做 1AE DA 于点 E ，连结 BE . 11,BA CA BA AA AA AC A  且 ， 11 .BA AA C C 平 面 由三垂线定理可知 DA 1221 1 1.15( ) 1 .22BEA A A D BRt A C D A D      为 二 面 角 的 平 面 角在 中 ， 11 1 51 1 .2 2 2由 A A DS A E       222 5 3 51 ( ) .55在 中 ，R t B A E B E    2co s .3AEBEA BE   故二面角 1A AD B的平面角的余弦值 23 . 考点 31空间的角 一、填空题 （ 2020全国高考理科 Ｔ 16） 己知点 E、 F 分别在正方体 ABCDA1B2C3D4的棱 BB1 、 CC1上，且 B1E=2EB, CF=2FC1，则面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的正切值等于 . 【思路点拨】 本题应先找出两平面的交线，进而找出或做出二面角的平面角是解决此问题的关键 ,延长 EF 必与 BC 相交，交点为 P，则 AP 为面 AEF 与面 ABC的交线 . 【精讲精析】 23 .延长 EF 交 BC 的延长线于 P，则 AP 为面 AEF 与面 ABC 的交线，因为 90CAP，所以 FCA 为面 AEF 与面 ABC 所成的二面角的平面角 . 2 23ta n 32FCFC A CA    （ 2020全国高考文科Ｔ 15） 已知正方体 ABCDA1B1C1D1中， E 为 C1D1的中点，则异面直线 AE 与 BC 所成角的余弦值为 . 【思路点拨】找出异面直线 AE 与 BC 所成的角是解本题的关键 .只要在平面A1B1C1D1内过 E 作及 B1C1的平行线即可 . 【精讲精析】 23 . 取 A1B1的中点 M 连接 EM， AM， AE，则 AEM 就是异面直线 AE与 BC 所成的角 .在 AEM 中， 222 3 5 2c os 2 2 3 3AEM   . 二、解答题 （ 2020全国高考文科Ｔ 20） 如图，四棱锥 S ABCD中， AB ∥ CD , BC CD ，侧面 SAB 为等边三角形 . 2, 1A B B C C D SD   . (Ⅰ )证明： SD SAB平 面 (Ⅱ )求 AB 与平面 SBC 所成角的大小 . 【思路点拨】 第 (Ⅰ )问的证明的突破口是利用等边三角形 SAB 这个条件，找出AB 的中点 E，连结 SE， DE，就做出了解决这个问题的关键辅助线 . (II)本题直接找线面角不易找出，要找到与 AB 平行的其他线进行转移求解 . 【精讲精析】 证明：（ I）取 AB 中点 E，连结 DE，则四边形 BCDE 为矩形， DE=CB=2. DCASB连结 SE，则 ,3SE AB SE 又 SD=1，故 2 2 2ED SE SD 所以 DSE 为直角 . 由 ,A B D E A B S E D E S E E  ，得 AB SDE平 面 ,所以 AB SD . SD 与两条相交直线 AB、 SE 都垂直 . 所以 SD SAB平 面 （Ⅱ）由 AB SDE平 面 知， ABC D SD E平 面 平 面 作 SF DE ，垂足为 F，则 SF ABCD 平 面 , 32SD SESF DE 作 FG BC ，垂足为 G，则 FG=DC=1. 连结 SG，则 SG BC 又 FG BC ， SG FG G ,故 ,B C S F G S B C S F G平 面 平 面 平 面， 作 FH SG ， H 为垂足，则 FH SBC平 面 . 37SF FGFH SG 即 F 到平面 SBC 的距离为 217 . 由于 ED//BC，所以 ED//平面 SBC， E 到平面 SBC 的距离 d 也为 217 . 设 AB 与平面 SBC 所成的角为  ，则 21sin 7dEB , 21arcsin 7  . 解法二： 以 C 为坐标原点，射线 CD 为 x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系 Cxyz,设 D（ 1， 0， 0），则 A（ 2， 2， 0）， B（ 0， 2， 0） . DCASBEFGHABDCA 1B 1C 1D 1又设 S（ x,y,z），则 x0,y0,z0. (I) ( 2 , 2 , ) , ( , 2 , ) , ( 1 , , )A S x y z B S x y z D S x y z       由 2 2 2 2 2 2| | | |, ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )A S B S x y z x y z        得 故 x1= . 由 | | 1DS 得 221yz， 又由 | | 2BS 得， 2 2 2( 2) 4x y z    即 22 4 1 0y z y   ，故 13,22yz. 于是 1 3 3 3 3 3 1 3(1 , , ) , ( 1 , , ) , (1 , , ) , ( 0 , , )2 2 2 2 2 2 2 2S A S B S D S     ， 0, 0D S AS D S BS    故 ,DS AS DS BS，又 AS BS S 所以 SD SAB平 面 . （ II）设平面 SBC 的法向量 ( , , )a mn p ， 则 , , 0 , 0 ,a B S a C B a B S a C B      又 33(1, , ), (0 , 2 , 0 )22B S C B   故 33 02220m n pn    取 2p 得 ( 3,0,2)a ，又 ( 2,0,0)AB  21c o s , 7| | | |A B aA B a A B a   . 故 AB 与平面 SBC 所成的角为 21arcsin 7 . （ 2020上海高考文科 T20） 已知 1 1 1 1AB CD A B C D 是底面边长为 1 的正四棱柱，高 1 2AA ，求 （ 1）异面直线 BD与 1AB 所成角的大小（结果用反三角函数值表示）； （ 2）四面体 11ABDC 的体积 【思路点拨】 本题以常见几何体正四棱柱为载体，着重考查立体几何中的线面角、面面角、点线距等相关问题。 【精讲精析】 (1)连结 1CD，则有 1AB 1CD，则异面直线 BD与 1AB 所成角即为 BD与 1CD所成角，即 1BDC ，而在 1BDC 中，1 10cos 10BDC，故异面直线 BD 与 1AB所成角为 10cos 10arc （ 2）显然只要长方体的体积减去顶点 11A B C D、 、 、 上的直角三棱锥的体积就是所求的体积， 即 1 1 1 1 1 4 2V = 2 1 1 2 + 1 1 2 + 1 1 2 + 1 1 2 = 2 =3 2 2 2 2 3 3           （ ） （ 2020四川高考理科Ｔ 19） 如图，在直三棱柱 111ABC A B C 中，19 0 1B A C A B A C A A    ， ， D 是棱 1CC 上的一点 ,P 是 AD 的延长线与 11AC 的延长线的交 点且 11//PB BDA平 面 ， （Ⅰ）求证： 1CD CD ； (Ⅱ )求二面角 1A AD B的平面角的余弦值； （Ⅲ）求点。