高考数学考试重点归纳总结(编辑修改稿)

高考数学考试重点归纳总结(编辑修改稿)内容摘要：

x 甲 x 乙 ；乙比甲成绩稳定 解析 由题意得， x 甲 ＝ 15179。 (68 ＋ 69＋ 70＋ 71＋ 72)＝ 15179。 350 ＝ 70， x 乙 ＝ 15179。 (63 ＋ 68＋ 69＋ 69＋ 71)＝ 15179。 340 ＝ 68，所以 x 甲 x 乙． 又 s2甲 ＝ 15179。 (2 2＋ 12＋ 02＋ 12＋ 22)＝ 15179。 10 ＝ 2， s2乙 ＝ 15179。 (5 2＋ 02＋ 12＋ 12＋ 32)＝ 15179。 36 ＝ ，所以甲比乙成绩稳定．故选 B. 答案 B 7． (2020178。 福建 )如图所示，在边长为 1的正方形 OABC中任取一点 P，则点 P恰好取自阴影部分的概率是 ( ) 解析 由图示可得，图中阴影部分的面积 S＝ 01( x－ x)dx＝23x32－12x2 | 10＝23－12＝16，由此可得点 P恰好取自阴影部分的概率 P＝161179。 1 ＝16. 答案 C 8．如图所示的流程图，最后输出的 n的值是 ( ) A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 解析 当 n＝ 2时， 2222不成立；当 n＝ 3时， 2332不成立；当 n＝ 4时， 2442不成立；当 n＝ 5时， 2552成立．所以 n＝ C. 答案 C 9．正四面体的四个表 面上分别写有数字 1,2,3,4，将 3 个这样的四面体同时投掷于桌面上，与桌面接触的三个面上的数字的乘积能被 3整除的概率为 ( ) 解析 将正四面体投掷于桌面上时，与桌面接触的面上的数字是 1,2,3,4的概率是相等的，都等于 3整除，则三个数字中至少应有一个为 3，其对立事件为 “ 与桌面接触的三个面上的数字都不是 3” ，其概率是  34 3＝ 2764，故所求概率为 1－ 2764＝ 3764. 答案 C 10．用系统抽样法从 160名学生中抽取容量为 20 的样本，将 160 名学生随机地从 1～160编号，按编号顺序平均分成 20组 (1～ 8号， 9～ 16号， „ ， 153～ 160号 )，若第 16组抽出的号码为 126，则第 1组中用抽签的方法确定的号码是 ( ) A． 5 B． 6 C． 7 D． 8 解析 设第 1 组抽 出的号码为 x，则第 16 组应抽出的号码是 8179。 15 ＋ x＝ 126， ∴x ＝ 6.故选 B. 答案 B 11． (2020178。 杭州市第一次教学质量检测 )体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球 3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到 3次为止．设学生一次发球成功的概率为 p(p≠0) ，发球次数为 X，若 X的数学期望 E(X)，则 p的取值范围是 ( ) A. 0， 712 B. 712， 1 C. 0， 12 D. 12， 1 解析 发球次数 X的分布列如下表， X 1 2 3 P p (1－ p)p (1－ p)2 所以期望 E(X)＝ p＋ 2(1－ p)p＋ 3(1－ p)2， 解得 p52(舍去 )或 p12，又 p0，故选 C. 答案 C 12． (2020178。 济宁一中高三模拟 )某计算机程序每运行一次都随机出现一个五位的二进制数 A＝ a1 a2 a3 a4 a5 ，其中 A的各位数中， a1＝ 1， ak(k可取 2,3,4,5)出现 0的概率为 13，出现 1 的概率为 ξ ＝ a1＋ a2＋ a3＋ a4＋ a5，当程序运行一次时， ξ 的数学期望 E(ξ) ＝( ) 解析 ξ ＝ 1， P1＝ C04 13 4 23 0＝ 134， ξ ＝ 2时， P2＝ C14 13 3178。 23＝ 834， ξ ＝ 3时， P3＝ C24178。  13 2178。  23 2＝ 2434 ， ξ ＝ 4时， P4＝ C34 13 178。  23 3＝ 3234 ， ξ ＝ 5时， P5＝ C44 23 4＝ 1634 ， E(ξ) ＝ 1179。 134＋ 2179。 834＋ 3179。 2434＋ 4179。 3234＋ 5179。 1634 ＝ 113 . 答案 C 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 4分，共 16 分，将答案填在题中的横线上． 13． (2020178。 广东湛江十中模拟 )在可行域内任取一点，规则如流程图所示，则能输出数对 (x， y)的概率为 ________． 解析 如图所示，给出的可行域即为正方形及其内部．而所求事件所在区域为一个圆，两面积相比即得概率为 π4 . 答案 π4 14． (2020178。 山东潍坊模拟 )给出下列命题： (1)若 z∈ C，则 z2≥0 ； (2)若 a， b∈ R，且 ab，则 a＋ ib＋ i； (3)若 a∈ R，则 (a＋ 1)i是纯虚数； (4)若 z＝ 1i，则 z3＋ 1 对应的点在复平面内的 第一象限．其中正确的命题是________． 解析 由复数的概念及性质知， (1)错误； (2)错误； (3)错误，若 a＝－ 1， (a＋ 1)i＝ 0；(4)正确， z3＋ 1＝ (－ i)3＋ 1＝ i＋ 1. 答案 (4) 15． (2020178。 上海 )随机抽取的 9 位同学中，至少有 2 位同学在同一月份出生的概率为________． (默认每个月的天数相同，结果精确到 ) 解析 P＝ 1－ A912129≈. 答案 16．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的 y等于 ________． 解析 由图中程序框图可知，所求的 y是一个 “ 累加的运算 ” ，即第一步是 3；第二步是 7；第三步是 15；第四步是 31；第五步是 63. 答案 63 三、解答题：本大题共 6小题，共 74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17． (本小题满分 12 分 ) 某班主任对全班 50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示： 积极参加 班级工作 不太主动参加 班级工作 合计 学习积极性高 18 7 25 学习积极性一般 6 19 25 合计 24 26 50 (1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少。 抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少。 (2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系。 并说明理由． (参考下表 ) P(K2≥ k) k 8 解 (1)积极参加班级工作的学生有 24人，总人数为 50 人，概率为 2450＝ 1225；不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有 19人，概率为 1950. (2)K2＝ －225179。 25179。 24179。 26 ＝15013≈ ， ∵ K2， ∴ 有 %的把握说学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系． 18． (本小题满分 12 分 ) 在 1996 年美国 亚特兰大奥运会上，中国香港风帆选手李丽珊以惊人的耐力和斗志，勇夺金牌，为香港体育史揭开了 “ 突破零 ” 的新一页．在风帆比赛中，成绩以低分为优胜．比赛共 11场，并以最佳的 9场成绩计算最终的名次．前 7场比赛结束后，排名前 5位的选手积分如表一所示： 表一 排名 运动员 比赛场次 总分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 1 李丽珊 (中国香港 ) 3 2 2 2 4 2 7 22 2 简度 (新西兰 ) 2 3 6 1 10 5 5 32 3 贺根 (挪威 ) 7 8 4 4 3 1 8 35 4 威尔逊 (英国 ) 5 5 14 5 5 6 4 44 5 李科 (中国 ) 4 13 5 9 2 7 6 46 根据上面的比赛结果，我们如何比较各选手之间的成绩及稳定情况呢。 如果此时让你预测谁将获得最后的胜利，你会怎么看。 解 由表一，我们可以分别计算 5位选手前 7场比赛积分的平均数和标准差，分别作为衡量各选手比赛的成绩及稳定情况，如表二所示． 表二 排名 运动员 平均积分 ( x ) 积分标准差 (s) 1 李丽珊 (中国香港 ) 2 简度 (新西兰 ) 3 贺根 (挪威 ) 4 威尔逊 (英国 ) 5 李科 (中国 ) 从表二中可以看出：李丽珊的平均积分及积分标准差都比其他选手的小，也就是说，在前 7场比赛过程中，她的成绩最为优异，而且表现也最为稳定． 尽管此时还有 4场比赛没有进行，但这里我们可以假定每位运动员在各自的 11 场比赛中发挥的水平大致相同 (实际情况也确实如此 )，因此可以把前 7场比赛的成绩看做是总体的一个样本，并由此估计每位运动员最后的比赛的成绩．从已经结束 的 7场比赛的积分来看，李丽珊的成绩最为优异，而且表现最为稳定，因此在后面的 4场比赛中，我们有足够的理由相信她会继续保持优异而稳定的成绩，获得最后的冠军． 19． (本小题满分 12 分 ) (2020178。 苏州五中模拟 )设不等式组 0≤ x≤60≤ y≤6 表示的区域为 A，不等式组  0≤ x≤6x－ y≥0表示的区域为 B，在区域 A中任意取一点 P(x， y)． (1)求点 P落在区域 B中的概率； (2)若 x、 y 分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子所得的点数，求点 P 落在区域 B中的概率． 解 (1)设区域 A中任意一点 P(x， y)∈ B为事件 A的面积为 S1＝ 36，区域 B在区域 A中的面积为 S2＝ P(M)＝ 1836＝ 12. (2)设点 P(x， y)落在区域 B中为事件 N，甲、乙两人各掷一次骰子所得的点 P(x， y)的个数为 36，其中在区域 B中的点 P(x， y)有 21 个．故 P(N)＝ 2136＝ 712. 20． (本小题满分 12 分 ) 某中学部分学生参加全国高中数学竞赛，取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩 (成绩都为整数，试题满分 120分 )，并且绘制了 “ 频率分布直方图 ”( 如图 )，请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的有多少人。 (2)如果 90分以上 (含 90 分 )获奖，那么获奖率是多少。 (3)这次竞赛成绩的中位数落在哪段内。 (4)上图还提供了其他信息，请再写出两条． 解 (1)由直方图 (如图 )可知： 4＋ 6＋ 8＋ 7＋ 5＋ 2＝ 32(人 )； (2)90分以上的人数为 7＋ 5＋ 2＝ 14(人 )， ∴ 1432179。 100% ＝ %. (3)参赛同学共有 32人，按成绩排序后，第 16个、第 17个是最中间两个，而第 16个和第 17个都落在 80～ 90 之间． ∴ 这次竞赛成绩的中位数落在 80～ 90之间． (4)① 落在 80～ 90段内的人数最多，有 8人； ② 参赛同学的成绩均不低于 60分． 21． (本小题满分 12 分 ) (2020178。 天津 )现有 4 个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择．为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数 为 1或 2的人去参加甲游戏，掷出点数大于 2的人去参加乙游戏． (1)求这 4个人中恰有 2人去参加甲游戏的概率； (2)求这 4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率； (3)用 X， Y 分别表示这 4 个人中去参加甲、乙游戏的人数，记 ξ ＝ |X－ Y|，求随机变量 ξ 的分布列与数学期望 Eξ . 解 依题意，这 4个人中，每个人去参加甲游戏的概率为 13，去参加乙游戏的概率为 23.设 “ 这 4个人中恰有 i人去参加甲游戏 \” 为事件 Ai(i＝ 0,1,2,3,4)，则 P(Ai)＝ Ci4 13 i 23 4－i. (1)设 4个人中恰有 2人去参加甲游戏的概率为 P(A2) P(A2)＝ C24 13 2 23 2＝ 827. (2)设 “ 这 4个 人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数 ” 为事件 B，则 B＝ A3∪ A4，由于 A3和 A4互斥，故 P(B)＝ P(A3)＋ P(A4)＝ C34 13 3 23 ＋ C44 13 4＝ 19. 所以，这 4个人中去参加甲游戏的人数 大于去参加乙游戏的人数的概率为 19. (3)ξ 的所有可能取值为 0,2,4. 由于 A1与 A3互斥， A0和 A4互斥，故 P(ξ ＝ 0)＝ P(A2)＝ 827， P(ξ ＝ 2)＝ P(A1)＋ P(A3)＝ 4081， P(ξ ＝ 4)＝ P(A0)＋ P(A4)＝ 1781. 所以 ξ 的分布列是。