高考数学统计与概率考点归纳(编辑修改稿)

高考数学统计与概率考点归纳(编辑修改稿)内容摘要：

③都可以作出散点图 ④都可以用确定的表达式表示两者的关系 5．对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是 ③ . ① |r|越大，相关程度越大 ② |r|  0,  ， |r|越大，相关程度越小， |r|越小，相关程度越大 ③ |r| 1且 |r|越接近于 1，相关程度越大； |r|越接近于 0，相关程度越小 【范例解析】 例 1． 在对人们的休闲方式的一次调查中，共 调查了 124 人，其中女性 70 人，男性 54 人 ． 女性中有 43 人主要的休闲方式是看电视，另外 27 人主要的休闲方式是运动；男性中有 21 人主要的休闲方式是看电视，另外 33 人主要的休闲方式是运动 ． （ 1）根据以上数据建立一个 22 的列联表；（ 2）判断性别与休闲方式是否有关系 ． 解 ：（ 1） 22 的列联表 性别 休闲方式 看电视 运动 总计 女 43 27 70 男 21 33 54 总计 64 60 124 （ 2）假设 “ 休闲方式与性别无关 ” 计算 22 1 2 4 ( 4 3 3 3 2 7 2 1 ) 6 . 2 0 17 0 5 4 6 4 6 0       因为 2   ，所以有理由认为假设 “休闲方式与性别无关 ”是 不合理的， 即有 %的把握认为 “ 休闲方式与性别有关 ” . 点评 对两个变量相关性的研究，可先计算 2 的值，并根据临界表进行估计与判断 . 例 3. 一个车间为了为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 10 次实验，测得如下数据： 零件数 x (个 ) 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 加工时间 y(分 ) 62 68 75 81 89 95 102 108 115 122 (1) y 与 x 是否具有线性相关关系。 (2) 如果 y 与 x 具有线性相关关系，求回归直线方程； (3) 据此估计加工 200 个零件所用时间为多少。 解 ：（ 1）  查表可得 和 n2 相关系数临界  ， 由  知 y 与 x 具有线性相关关系 . （ 2）回归直线方程为  x 1 0 1 2 y 1 0 1 1 （ 3）估计加工 200 个零件所用时间 189 分 . 【反馈演练】 1．下列两个变量之间的关系不是函数关系的是 ④ . ①角度与它的余弦值 ②正方形的边长与面积 ③正 n边形的边数和顶点角度之和 ④人的年龄与身高 2．为了考察两个变量 x 和 y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立的做 10 次和 15 次试验， 并且 利用线性回归方法，求得回归直线分布为 1l 和 2l ，已知在两人的试验中发现对变量 x 的观察数据的平均值 恰好相等都为 s，对变量 y的观察数据的平均值恰好相等都为 t,那么下列说法正确的是 ① . ①直线 1l 和 2l 有交点（ s,t） ②直线 1l 和 2l 相交，但是交点未必是（ s,t） ③ 直线 1l 和 2l 平行 ④ 直线 1l 和 2l 必定重合 3．下列两个变量之间的关系是相关关系的是 ④ . ①正方体的棱长和体积 ②单位圆中角的度数和所对弧长 ③单产为常数时，土地面积和总产量 ④日照时间与水稻的亩产量 4．对于回归方程 y=+257,当 x=28时 ,y的估计值为 390 . 5． 某高校 “统计初步 ”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表： 性别 专业 非统计专业 统计专业 男 13 10 女 7 20 为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据 表中的数据，得到 22 5 0 (1 3 2 0 1 0 7) 4 .8 4 42 3 2 7 2 0 3 0      ， 因为 2   ，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为 5% . ，抽取了 89 名被试者，他们的晕船情况汇总如下表，根据独立性假设检验的方法， 不能 认为在失重情况下男性比女性更容易晕船（填能或不能） 晕机 不晕机 合计 男性 23 32 55 女性 9 25 34 合计 32 57 89 ，而且可能与患某种疾病有关，下表是一次调查所得的数据，试问：每一晚都打鼾与患心脏病有关吗。 患心脏 病 未患心脏病 合计 每一晚都打鼾 30 224 254 不打鼾 24 1355 1379 合计 54 1579 1633 解：提出假设 H0：打鼾与患心脏病无关，根据数据得 22 1633 ( 30 1355 24 224) 1579 254 1379       当 H0成立时， 2   的概率为 1%，而这时 2 3 5, 所以我们有 99%的把握认为打鼾与患心脏病有关 . 第 5 课 古典概型 【考点导读】 ，了解随机事件发生的不确定性及频率的稳定性，进一步了解概率的意义以及概率与频率的区别 . ： 1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个； 2）每个基本事件出现的可 能性相等 . 【基础练习】 1. 某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示： 射击次数 n 10 20 50 100 200 500 击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455 击中靶心的频率 nm （ 1）填写表中击中靶心的频率； （ 2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是什么。 分析 ： 事件 A 出现的频数 nA与试验次数 n 的比值即为事件 A 的频率，当事件 A 发生的频率 fn（ A）稳定在某个常数上时，这个常数即为事件 A 的概率 . 解： （ 1）表中依次填入的数据为： ， ， ， ， ， . （ 2）由于频率稳定在常数 ，所以这个射手击一次，击中靶心的概率约是 . 点评 概率实际上是频率的科学抽象，求某事件的概率可以通过求该事件的频率而得之 . 2．将一枚硬币向上抛掷 10次，其中正面向上恰有 5次是 随机 事件 （必然 、 随机、 不可能） 3．下列说法正确的是 ③ . ① 任一事件的概率总在（ ）内 ② 不可能事件的概率不一定为 0 ③ 必然事件的概率一定为 1 ④ 以上均不对 3次，只有 一次出现正面的概率是 83 5. 从分别写有 A、 B、 C、 D、 E的 5张卡片中，任取 2张，这 2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为 52 【范例解析】 例 1. 连续掷 3枚硬币，观察落地后这 3枚硬币出现正面还是反面 . （ 1）写出这个试验的基本事件； （ 2）求这个试验的基本事件的总数； （ 3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件 ? 解 ：（ 1）这个试验的基本事件 Ω ={（正，正，正），（正，正，反），（正，反 ，正），（正，反，反），（反，正，正），（反，正，反），（反，反，正），（反，反，反） }； （ 2）基本事件的总数是 8. （ 3）“恰有两枚正面向上”包含以下 3个基本事件：（正，正，反），（正，反，正），（反，正，正） . 点评 一次试验中所有可能的结果都是随机事件，这类随机事件称为基本事件 . 例 2. 抛掷两颗骰子，求： （ 1）点数之和出现 7点的概率； （ 2）出现两个 4点的概率 . 解 ：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集 S={（ x， y） |x∈ N， y∈ N， 1≤ x≤ 6， 1≤ y≤ 6}中的元 素一一对应 .因为 S中 点的总数是 6 6=36（个），所以基本事件总数 n=36. O xy665544332211 （ 1）记“点数之和出现 7点”的事件为 A，从图中可看到事件 A包含的基本事件数共 6个：（ 6， 1），（ 5，2），（ 4， 3），（ 3， 4），（ 2， 5），（ 1， 6），所以 P（ A） = 61366 . （ 2）记“出现两个 4点”的事件为 B，则从图中可看到事件 B包含的基本事件数只有 1个：（ 4， 4） .所以 P（ B） =361 . 点评 在古典概型下求 P （ A），关键要找出 A 所包含的基本事件个数然后套用公式() AmPA n 事 件 包 含 基 本 事 件 的 个 数基 本 事 件 的 总 数 变题 .在一次口试中，考生要从 5道题中随机抽取 3道进行回答，答对其中 2 道题为优秀， 答对其中 1道题为及格，某考生能答对 5 道题中的 2 道题，试求： （ 1）他获得优秀的概率为多少； （ 2）他获得及格及及格以上的概率为多少； 点拨：这是一道古典概率问题，须用枚举法列出基本事件数 . 解 ：设这 5 道题的题号分别为 1,2， 3， 4， 5，则从这 5道题中任取 3道回答，有（ 1， 2， 3），（ 1， 2， 4），（ 1， 2， 5），（ 1， 3， 4），（ 1， 3， 5），（ 1， 4， 5），（ 2， 3， 4） ,（ 2， 3， 5）， （ 2， 4， 5），（ 3， 4， 5）共 10 个基本事件． （ 1）记“获得优秀”为事件 A，则随机事件 A 中包含的基本事件个数为 3，故 3()10PA ． （ 2）记“获得及格及及格以上”为事件 B，则随机事件 B 中包含的基本事件个数为 9，故 9()10PB ． 点评 ：使用枚举法要注意排列的方法，做到不漏不重 . 例 3. 从含有两件正品 a1， a2和一件次品 b1的三件产品中，每次任取一件，每次取出后不放回，连续取两 次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率 . 解： 每次取出一个，取后不放回地连续取两次，其一切可能的结果组成的基本事件有 6个，即（ a1， a2），（ a1， b2），（ a2， a1），（ a2， b1），（ b1， a1），（ b2， a2） .其中小括号内左边的字母表示第 1次取出的产 品， 右边的字母表示第 2次取出的产用 A表示“取出的两种中，恰好有一件次品”这一事件，则 A=[（ a1， b1），（ a2， b1），（ b1， a1），（ b1， a2） ] 事件 A由 4个基本事件组成，因而， P（ A） =64 =32 【反馈演练】 ，共射击 10 次，其中有 2 次中 10 环，有 3 次环中 9 环，有 4 次中 8 环，有 1 次未中靶，试计算此人中靶的概率，假设此人射击 1 次，试问中靶的概率约为 中 10 环的概率约为 . 分析： 中靶的频数为 9，试验次数为 10，所以中靶的频率为109=，所 以中靶的概率约为 ． 解： 此人中靶的概率约为 ；此人射击 1 次，中靶的概率为 ；中 10 环的概率约为 ． 4个单元，甲乙两人被分配住进该楼，则他们同住一单元的概率是 . 3. 在第 1,3,6,8,16路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6 路或第 16路汽车 .假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的 概率等于 52 ，出现 2枚正面向上，一枚反面向上的概率是 83 5根细木棒，长度分别为 1,3 ,5 ,7 ,9，从中任取三根，能搭成三角形的概率是 103 6. 从 1， 2， 3，„， 9这 9个数字中任取 2个数字， （ 1） 2个数字都是奇数的概率为 185 （ 2） 2个数字之和为偶数的概率为 94 7. 某小组共有 10名学生，其中女生 3名，现选举 2名代表，至少有 1名女生当选的概率为 158 8. A、 B、 C、 D、 E 排成一排， A 在 B 的右边（ A、 B 可以不相邻）的概率是 21 9．在大小 相同的 5个球中， 2个是红球， 3个是白球，若从中任取 2个，则所取的 2个球中至少有一个红球的概率是 107 10. 用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中 3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求： （ 1） 3个矩形颜色都相同的概率；（ 2） 3个矩形颜色都不同的概率 . 解：所有可能的基本事件共有 27个，如图所示 . 红 红 红红 红 红红 红 红红 红 红红 黄 蓝黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄黄 黄 黄蓝 蓝 蓝蓝 蓝 蓝蓝 蓝 蓝蓝 蓝 蓝 （ 1）记“ 3个矩形都涂同一颜色”为事件 A，由图知。