高考数学热点专题专项训练(编辑修改稿)

高考数学热点专题专项训练(编辑修改稿)内容摘要：

则实数 m的最大值为 ( )． B． 1 D． 2 解析 可行域如图中的阴影部分所示，函数 y＝ 2x 的图象经过可行域上的点，由 y＝ 2x，x＋ y－ 3＝ 0， 得  x＝ 1，y＝ 2， 即函数 y＝ 2x的图象与直线 x＋ y－ 3＝ 0的交点坐标为 (1,2)，当直线 x＝ m经过点 (1,2)时，实数 m取到最大值为 1，应选 B. 答案 B 命题研究：可行域是二元一次不等式组表示的区域，求目标函数 一般是简单函数 的最优解问题或求含参数的参数值或范围 . [押题 31] 甲、乙、丙三种食物的维生素 A、维生素 D的含量及成本如下表： 甲 乙 丙 维生素 A(单位 /千克 ) 60 70 40 维生素 D(单位 /千克 ) 80 40 50 成本 (元 /千克 ) 11 9 4 某食物营养研究所想把甲种食物、乙种食物、丙种食物配成 10千克的混合食物，并使混合食物中至少含有 560单位维生素 A和 630单位维生素 D，则成本最低为 ( )． A． 84元 B． 85元 C． 86元 D． 88元 答案： B [设配成 10 千克的混合食物分别用甲、乙、丙三种食物 x 千克、 y 千克、 z千克，混合食物的成本为 p元，则 z＝ 10－ x－ y， p＝ 11x＋ 9y＋ 4z＝ 11x＋ 9y＋ 4179。 (10 － x－y) ＝ 7x ＋ 5y ＋ 40 ， 由 题 意 可 得 ： 60x＋ 70y＋ 40z≥560 ，80x＋ 40y＋ 50z≥630 ，x≥0 ，y≥0 ，z＝ 10－ x－ y≥0 ，即 2x＋ 3y－ 16≥0 ，3x－ y－ 13≥0 ，x≥0 ，y≥0 ，x＋ y≤10 ，作出可行域 (如图 )， 当直线 p＝ 7x＋ 5y＋ 40 经过点 A 时，它在 y 轴上的截距最小，即 p 最 小，解方程组 3x－ y＝ 13，2x＋ 3y＝ 16， 得 x＝ 5， y＝ 2，故点 A的坐标为 (5,2)，所以 pmin＝ 7179。 5 ＋ 5179。 2 ＋ 40＝ 85.] [押题 32] 若实数 x， y 满足不等式组 x－ 2≤0 ，y－ 1≤0 ，x＋ 2y－ a≥0 ，目标函数 z＝ x－ 2y 的最大值为 2，则实数 a的值是 ( )． A．－ 2 B． 0 C． 1 D． 2 答案： D [要使目标函数 z＝ x－ 2y取得最大值，只需 直线 y＝ 12x－ z2在 y 轴上的截距－ z2最小，当目标函数 z＝ x－ 2y＝ 2时，其对应的直线在 y 轴上的截距为－ 1，过点 (2,0)，结合图形知，点 (2,0)为直线 x＝ 2与 x＋ 2y－ a＝ 0的交点，则 2＋ 2179。 0 － a＝ 0，得 a＝ 2，选故 D.] 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破 15 考查常见逻辑用语 理 【例 4】 ► (2020178。 湖南 )命题 “ 若 α ＝ π4 ，则 tan α ＝ 1” 的逆否命题是 ( )． A．若 α ≠ π4 ，则 tan α ≠1 B．若 α ＝ π4 ，则 tan α ≠1 C．若 tan α ≠1 ，则 α ≠ π4 D．若 tan α ≠1 ，则 α ＝ π4 解析 以否定的结论作条件、否定的条件作结论得出的命题为逆否命题，即 “ 若 α ＝π4 ，则 tan α ＝ 1” 的逆否命题是 “ 若 tan α ≠1 ，则 α ≠π4 ” ． 答案 C 【例 5】 ► (2020178。 辽宁 )已知命题 p： ∀ x1， x2∈ R， (f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)≥0 ，则綈 p是 ( )． A． ∃ x1， x2∈ R， (f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)≤0 B． ∀ x1， x2∈ R， (f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)≤0 C． ∃ x1， x2∈ R， (f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)＜ 0 D． ∀ x1， x2∈ R， (f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)＜ 0 解析 利用 “ 全称命题的否定是特称命题 ” 求解．命题 p的否定为 “ ∃ x1， x2∈ R， (f(x2)－ f(x1))(x2－ x1)＜ 0” ． 答案 C 【例 6】 ► (2020178。 山东 )设 a＞ 0且 a≠1 ，则 “ 函数 f(x)＝ ax在 R 上是减函数 ” 是 “ 函数 g(x)＝ (2－ a)x3在 R 上是增函数 ” 的 ( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析 若函数 f(x)＝ ax在 R 上为减函数，则有 0＜ a＜ 1；若函数 g(x)＝ (2－ a)x3在 R上为增函数，则有 0＜ a＜ 1 或 1＜ a＜ 2，所以 “ 函数 f(x)＝ ax在 R 上是减函数 ” 是 “ 函数g(x)＝ (2－ a)x3在 R 上是增函数 ” 的充分不必要条件，选 A. 答案 A 命题研究：四种命题 p∧ q、 p∨ q、綈 p及全称命题、特称命题真假的判断，一般命题 p和含一个量词的命题 p的否定问题是常用逻辑用语的重点，也是高考考查的热点 . [押题 3] 下列说法正确的是 ( )． A．函数 f(x)＝ ax＋ 1(a＞ 0且 a≠1) 的图象恒过定点 (0,1) B．函数 f(x)＝ xα (α ＜ 0)在其定义域上是减函数 C．命题 “ ∀ x∈ R， x2＋ x＋ 1＜ 0” 的否定是： “ ∃ x∈ R， x2＋ x＋ 1＞ 0” D．给定命题 p、 q，若綈 p是假命题，则 “ p或 q” 为真命题 答案： D [对于选项 A，函数 f(x)＝ ax＋ 1的图象恒过定点 (0,2)，故 A错误；对于选项B，当 α ＝－ 1时结论错误，故 B 错误；对于选项 C，命题 “ ∀ x∈ R， x2＋ x＋ 1＜ 0” 的否定是： “ ∃ x∈ R， x2＋ x＋ 1≥0”C 错误．故选 D.] [押题 4] 已知 α ， β 的终边在第一象限，则 “ α ＞ β ” 是 “sin α ＞ sin β ” 的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案 ： D [当 α ＞ β 时，令 α ＝ 390176。 ， β ＝ 60176。 ，则 sin 390176。 ＝ sin 30176。 ＝ 12＜ sin 60176。 ＝ 32 ，故 sin α ＞ sin β 不成立；当 sin α ＞ sin β 时，令 α ＝ 60176。 ， β ＝ 390176。 满足上式，此时 α ＜ β ，故 “ α ＞ β ” 是 “si n α ＞ sin β ” 的既不充分也不必要条件，故选 D.] 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破 16 考查函数的奇偶性、周期性和单调性 理 【例 9】 ► (2020178。 重庆 )已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则 “ f(x)为 [0,1]上的增函数 ” 是 “ f(x)为 [3,4]上的减函数 ” 的 ( )． A．既不充分也不必要的条件 B．充分而不必要的条件 C．必要而不充分的条件 D．充要条件 解析 由题意可知函数在 [0,1]上是增函数，在 [－ 1,0]上是减函数，在 [3,4]上也是减函数；反之也成立，选 D. 答案 D 【例 10】 ► (2020178。 上海 )已知函数 f(x)＝ e|x－ a|(a 为常数 )．若 f(x)在区间 [1，＋ ∞)上是增函数，则 a的取值范围是 ________． 解析 利用复合函数的单调性的判定法则，结合函数图象 求解．因为 y＝ eu是 R 上的增函数，所以 f(x)在 [1，＋ ∞) 上单调递增，只需 u＝ |x－ a|在 [1，＋ ∞) 上单调递增，由函数图象可知 a≤1. 答案 (－ ∞ ， 1] 【例 11】 ► (特例法 )(2020178。 江苏 )设 f(x)是定义在 R上且周期为 2的函数，在区间 [－1,1]上， f(x)＝ ax＋ 1，－ 1≤ x＜ 0，bx＋ 2x＋ 1， 0≤ x≤1 ，其中 a， b∈ f 12 ＝ f 32 ，则 a＋ 3b 的值为________． 解析 因为 f(x)是定义在 R上且周期为 2的函数，所以 f 32 ＝ f － 12 ，且 f(－ 1)＝ f(1)，故 f 12 ＝ f － 12 ，从而12b＋ 212＋ 1＝－ 12a＋ 1,3a＋ 2b＝－ 2.① 由 f(－ 1)＝ f(1)，得－ a＋ 1＝ b＋ 22 ，故 b＝－ 2a.② 由 ①② 得 a＝ 2， b＝－ 4，从而 a＋ 3b＝－ 10. 答案 － 10 命题研究： ，一般和含参的函数相结合，涉及函数的奇偶性的判断，函数图象的对称性，以及与其有关的综合计算 .,，一般考查单调性的判定，单调区间的探求、单调性的应用等 . [押题 7] 已知 函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，其最小正周期为 3，当 x∈  － 32， 0 时，f(x)＝ log12(1－ x)，则 f(2 011)＋ f(2 013)＝ ( )． A． 1 B． 2 C．－ 1 D．－ 2 答案： A [由已知得， f(2 011)＋ f(2 013)＝ f(670179。 3 ＋ 1)＋ f(671179。 3) ＝ f(1)＋ f(0)＝－ f(－ 1)＝ 1.] [押题 8] 设函数 f(x)＝ (x＋ 1)(x＋ a)是偶函数，则 a＝ ________. 解析 根据偶函数定义，有 f(－ x)＝ f(x)， 即 (－ x＋ 1)(－ x＋ a)＝ (x＋ 1)(x＋ a)． 取特殊值， x＝ 1，则 (－ 1＋ 1)(－ 1＋ a)＝ (1＋ 1)(1＋ a)， 解得 a＝－ 1. 答案 － 1 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破 17 考查利用导数解决函数的极值、最值 理 【例 21】 ► (2020178。 重庆 )设函数 f(x)在 R 上可导， 其导函数为 f′( x)，且函数 y＝ (1－ x)f′( x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是 ( )． A．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(1) B．函数 f(x)有极大值 f(－ 2)和极小值 f(1) C．函数 f(x)有极大值 f(2)和极小值 f(－ 2) D．函数 f(x)有极大值 f(－ 2)和极小值 f(2) 解析 由题图可知，当 x ＜－ 2时， f′( x)＞ 0；当－ 2＜ x＜ 1时， f′( x)＜ 0；当 1＜ x＜ 2 时， f′( x)＜ 0；当 x＞ 2 时， f′( x)＞ x＝－ 2 处取得极大值，在 x＝ 2处取得极小值，选 D. 答案 D 【例 22】 ► (2020178。 陕西 )设函数 f(x)＝ xex，则 ( )． A． x＝ 1为 f(x)的极大值点 B． x＝ 1为 f(x)的极小值点 C． x＝－ 1为 f(x)的极大值点 D． x＝－ 1为 f(x)的极小值点 解析 求导得 f′( x)＝ ex＋ xex＝ ex(x＋ 1)，令 f′( x)＝ ex(x＋ 1)＝ 0，解得 x＝－ 1，易知 x＝－ 1是函数 f(x)的极小值点，所以选 D. 答案 D 命题研究： 、极值 和最值在选择题、填空题中经常出现 .,2.求多项式函数的导数，求解函数解析式中含参数的值或取值范围在选择题、填空题中也常考查 . [押题 16] 已知函数 f(x)＝ 2x＋ 1x2＋ 2，则下列选项正确的是 ( )． A．函数 f(x)有极小值 f(－ 2)＝－ 12，极大值 f(1)＝ 1 B．函数 f(x)有极大值 f(－ 2)＝－ 12，极小值 f(1)＝ 1 C．函数 f(x)有极小值 f(－ 2)＝－ 12，无极大值 D．函数 f(x)有极大值 f(1)＝ 1，无极小 值 答案： A [由 f′( x)＝  2x＋ 1x2＋ 2 ′ ＝ － x＋ x－x2＋ 2 ＝ 0，得 x＝－ 2或 x＝ 1，当x＜－ 2时， f′( x)＜ 0，当－ 2＜ x＜ 1时， f′( x)＞ 0，当 x＞ 1 时， f′( x)＜ 0，故 x＝－ 2是函数 f(x)的极小值点，且 f(－ 2)＝－ 12， x＝ 1是函数 f(x)的极大值点，且 f(1)＝ 1.] [押题 17] 已知函数 f(x)＝－ 12x2＋ 4x－ 3ln x在 [t， t＋ 1]上不单调，则 t的取值范围是 ________． 解析 由题意知 f′( x)＝－ x＋ 4－ 3x＝ － x2＋ 4x－ 3x ＝－x－ x－x ，由 f′( x)＝ 0 得函数 f(x)的两个极值点为 1,3，则只要这两个极值点有一个在区间 (t， t＋ 1)内，函数 f(x)在区间 [t， t＋ 1]上就不单调，由 t＜ 1＜ t＋ 1或 t＜ 3＜ t＋ 1，得 0＜ t＜ 1或者 2＜ t＜ 3.。