高考数学函数考点归纳总结(编辑修改稿)

高考数学函数考点归纳总结(编辑修改稿)内容摘要：

 1,2 上是减函数，区间  4,3 上是减函数 3. 设 3,21,1,1，则使函数 xy 的定义域为 R 且为奇函数的所有  的值为 ____1， 3 ___． 4．设函数 ))(( Rxxf  为奇函数， ),2()()2(,21)1( fxfxff  则 )5(f ________． 5．若函数 )(xf 是定义在 R 上的偶函数，在 ]0,( 上是减函数，且 0)2( f ，则使得 0)( xf 的 x 的取 值范围是 （－ 2， 2） ． 6. 已知函数 2 1() axfx bx c  ( , , )a b c Z 是奇函数 ．又 (1) 2f  ， (2) 3f  ,求 a， b， c 的值； 解：由 ( ) ( )f x f x  ，得 ()bx c bx c    ，得 0c ．又 (1) 2f  ，得 12ab ， 而 (2) 3f  ，得 4131aa  ，解得 12a   ．又 aZ ， 0a或 1． 若 0a ，则 12bZ ，应舍去；若 1a ，则 1bZ ． 所以， 1, 1, 0abc   ． 综上，可知 ()fx的值域为 {0,1,2,3,4} ． 第 5 课 函数的图 像 【 考点导读 】 ，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质； ：描点法和图像变换法． 【基础 练习 】 ，在箭头上填写对应函数图像的变换： （ 1） 2xy 12xy  123xy ； （ 2） 2logyx 2log ( )yx 2log (3 )yx． ： （ 1） 31xy； （ 2） 2log ( 2)yx； （ 3） 2 1xy x  ． 解：（ 1）将 3xy 的图像向下平移 1 个单位，可得 31xy的图像．图略； （ 2）将 2logyx 的图像向右平移 2 个单位，可得 2log ( 2)yx的图像．图略； 25 向右平移 1 个单位 向上平移 3 个单位 作关于 y 轴对称的图形 向右平移 3 个单位 （ 3）由 21 111xy xx  ，将 1yx的图像先向右平移 1 个单位，得 11y x 的图像，再向下平移1 个单位，可得 2 1xy x  的图像．如下图所示： ： （ 1）12log ( )yx； （ 2） 1()2 xy ； （ 3）12logyx； （ 4） 2 1yx． 解：（ 1）作12logyx的图像关于 y 轴的对称图像，如图 1 所示； （ 2）作 1()2 xy 的图像关于 x 轴的对称图像，如图 2 所示； （ 3）作12logyx的图像及它关于 y 轴的对称图像，如图 3 所示； （ 4）作 2 1yx的图像，并将 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方，如图 4 所示． 4. 函数 ( ) | 1|f x x的图象是 （ B ） 【 范例解析 】 例 2( ) 2 2 3f x x x   及 ()fx ， ()fx ， ( 2)fx ， ()fx ， ()fx的图像 ． 分析：根据图像变换得到相应函数的图像 ． O y x 1 － 1 A 1 x y O B 1 x y O C 1 x y O D 1 x y O 1 1 1 1 1 1 1 1 － 1 O y x 图 1 － 1 O y x 图 2 － 1 O y x 图 3 1 － 1 O y x 图 4 解： ()y f x与 ()y f x 的图像关于 y 轴对称； ()y f x 与 ()y f x 的图像关于 x 轴对称； 将 ()y f x 的图像向左平移 2 个单位得到 ( 2)y f x的图像； 保留 ()y f x 的图像在 x 轴上方的部分，将 x轴下方的部分关于 x轴翻折上去，并去掉原下方的部分； 将 ()y f x 的图像在 y 轴右边的部分沿 y 轴翻折到 y 轴的左边部分替代原 y 轴左边部分，并保留()y f x 在 y 轴右边部分 ．图略． 点评：图像变换的类型主要有平移变换，对称变换两种 ．平移变换：左“ +”右“－”，上“ +”下“－”；对称变换： ()y f x与 ()y f x 的图像关于 y 轴对称； ()y f x 与 ()y f x 的图像关于 x 轴对称； ()y f x  与 ()y f x 的图像关于原点对称； ()y f x 保留 ()y f x 的图像在 x 轴上方的部分，将 x 轴下方的部分关于 x 轴翻折上去，并去掉原下方的部分； ()y f x 将 ()y f x 的图像在 y 轴右边的部分沿 y 轴翻折到 y 轴的左边部分替代原 y 轴左边部分，并保留 ()y f x 在 y 轴右边部分 ． 例 54)( 2  xxxf . （ 1）在区间 ]6,2[ 上画出函数 )(xf 的图像； （ 2）设集合   ),6[]4,0[]2,(,5)(  BxfxA . 试判断集合 A 和 B 之间的关系，并给出证明 . 分析：根据图像变换得到 )(xf 的 图像，第（ 3）问实质是恒成立问题． 解：（ 1） （ 2）方程 5)( xf 的解分别是 4,0,142  和 142 ，由于 )(xf 在 ]1,(  和 ]5,2[ 上单调递减，在 ]2,1[ 和 ),5[  上单调递增，因此     ,142]4,0[142, A . 由于 AB  ,2142,6142 . 【反馈 演练 】 1． 函数 111  xy 的图象是（ B ） 2. 为了得到函数 xy )31(3 的图象，可以把函数 xy )31( 的图象 向右平移 1 个单位长度 得到． 3．已知函数 kxyxy  与41log的图象有公共点 A，且点 A 的横坐标为 2，则 k = 14． O y x － 1 1 C． O y － 1 1 D． x O y x 1 1 A． O y 1 1 B． x 4． 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且 y=f (x)的图象关于直线21x对 称，则 f (1)+ f (2)+ f (3)+ f (4)+ f (5)=_____0____ ． 5. 作出下列函数的简图： （ 1） 2 ( 1)y x x   ； （ 2） 21xy； （ 3） 2log 2 1yx． 2020 高 中 数学 精讲精练 第二章 函数 B 第 6 课 二次函数 【 考点导读 】 ，掌握二次函数的图像和性质； ，从而了解函数的零点与方程根的联系． 【基础 练习 】 1. 已知二次函数 2 32y x x   ,则其图像的开口向 __上 __；对称轴方程为 32x；顶点坐标为 31( , )24 ，与 x 轴的交点坐标为 (1,0),(2,0) ， 最小值为 14 ． 2. 二次函数 2223y x m x m    的图像的对称轴为 20x ,则 m __－ 2___，顶点坐标为( 2,3) ，递增区间为 ( , 2] ，递减区间为 [ 2, )  ． 3. 函数 221y x x   的零点为 11,2． 4. 实系数方程 2 0 ( 0 )ax bx c a   两实根异号的充要条件为 0ac ；有两正根的充要条件为0, 0, 0bcaa    ；有两负根的充要条件为 0, 0, 0bcaa    ． 5. 已知函数 2( ) 2 3f x x x  在区间 [0, ]m 上有最大值 3，最小值 2，则 m 的取值范围是 __________． 【 范例解析 】 例 a 为实数，函数 1||)( 2  axxxf ， Rx ． （ 1）讨论 )(xf 的奇偶性； （ 2）若 2a 时，求 )(xf 的最小值． 分析：去绝对值． 解：（ 1）当 0a 时，函数 )(1||)()( 2 xfxxxf  此时， )(xf 为偶函数． 当 0a 时， 1)( 2 aaf ， 1||2)( 2  aaaf ， [1,2] )()( afaf  ， )()( afaf  ． 此时 )(xf 既不是奇函数 ，也不是偶函数． （ 2）2 12 3)(22xxxxxxxf 由于 )(xf 在 ),2[  上的最小值为 3)2( f ，在 )2,( 内的最小值为 43)21( f ． 故函数 )(xf 在 ),(  内的最小值为 43 ． 点评：注意分类讨论；分段函数求最值，先求每个区间上的函数最值，再确定最值中的最值． 例 ()fx 212 ax x a   ()aR 在区间 [ 2,2] 的最大值记为 )(ag ，求 )(ag 的表达式． 分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况． 解：∵直线 1x a 是抛物线 ()fx 212 ax x a   的对称轴，∴可分以下几种情况进行讨论： （ 1） 当 0a 时，函数 ()y f x ， [ 2,2]x 的图象是开口向上的抛物线的一段， 由 1 0x a  知 ()fx在 [ 2,2]x 上单调递增，故 )(ag (2)f 2a ； （ 2） 当 0a 时， ()f x x ， [ 2,2]x ，有 )(ag =2； （ 3）当 0a 时，函数 ()y f x ， [ 2,2]x 的图象是开口向下的抛物线的一段， 若 1x a ]2,0( 即 22a 时， )(ag ( 2) 2f， 若 1x a ]2,2( 即 ]21,22( a 时， )(ag 11() 2faaa    ， 若 1x a ),2(  即 )0,21(a 时， )(ag (2)f 2a ． 综上所述，有 )(ag =)22(2)2122(,21)21(2aaaaaa． 点评：解答本题应注意两点：一是对 0a 时不能遗漏；二是对 0a 时的分类讨论中应同时考察抛物线的开口方向，对称轴的位置及 ()y f x 在区间 [ 2,2] 上的单调性． 【反馈 演练 】 1． 函数    ,02 xcbxxy 是单调函数的充要条件是 0b ． 2． 已知二次函数的图像顶点为 (1,16)A ，且图像在 x 轴上截得的线段长为 8，则此二次函数的解析式为2 2 15y x x  ． 3. 设 0b ，二次函数 122  abxaxy 的图象为下列四图之一： 则 a 的值为 （ B ） A． 1 B．－ 1 C． 2 51 D． 2 51 4． 若不等式 2 10x ax   对于一切 1(0, )2x 成立，则 a 的取值范围是 5[ , )2 ． x 的方程 2 40x mx   在 [1,1] 有解，则实数 m 的取值范围是 ( , 5] [5, )   ． 2( ) 2 2 3f x x ax  在 [1,1] 有最小值，记作 ()ga ． （ 1） 求 ()ga 的表达式； （ 2）求 ()ga 的最大值 ． 解：（ 1）由 2( ) 2 2 3f x x ax  知对称轴方程为 2ax ， 当 12a 时，即 2a 时， ( ) ( 1) 2 5g a f a   ； 当 112a   ，即 22a   时， 2( ) ( ) 32。