河海大学工程力学第7章平面弯曲2(编辑修改稿)

河海大学工程力学第7章平面弯曲2(编辑修改稿)内容摘要：

工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 工字形截面梁的切应力 zdbh h 0 t dISFZzS**A 横截面上的切应力9597％ 由腹板承担 ， 而翼缘仅承担了 35％ ， 且翼缘上的切应力情况又比较复杂。 为了满足实际工程中计算和设计的需要仅分析腹板上的切应力。 第 7章 平面弯曲 167。 梁横截面上的应力 40 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 工字形截面梁的切应力 zdbh h 0 t *A maxmin   22020242442 yhdhhbdIFZS88888202m i n20202m a xbhbhdIFdhbhbhdIFZSZSy 第 7章 平面弯曲 167。 梁横截面上的应力 41 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 工字形截面梁的切应力 对于工字钢截面上的切应力分布如右图所示 ， 其最大切应力为 )/( *z m a xzSm a x SIdF其中 由型钢表查得。 *zm axz SI / 从图中可以看出 ， 在腹板上切应力几乎就是均匀分布的 ， 所以在粗略计算中 ， 也可以用剪力与腹板面积的比值来估算最大切应力 ， 即 dhFAF SfSm a x0d0h第 7章 平面弯曲 167。 梁横截面上的应力 42 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 圆形和圆环形截面梁的最大切应力 z y d A为截面面积 D d y z AF S34max AF S2m a x 第 7章 平面弯曲 167。 梁横截面上的应力 43 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 F2L 2Lhb已知图示矩形截面简支梁，求。 maxmax 【 例 715】 【 解 】 hLbhFbhFLbhFbhFLAFWMSZ 24323)(2)2/(36/)(4/2322m a xm a xm a x 若 ，则 ，所以对于 10maxmax 5hL细长等截面梁 ( )，一般可忽略切应力的影响。 5hL第 7章 平面弯曲 167。 梁横截面上的应力 44 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第 7章 平 面 弯 曲 167。 梁的剪力和弯矩 167。 剪力图和弯矩图 167。 梁横截面上的应力 167。 梁的强度 167。 梁的变形与刚度 45 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 第 7章 平面弯曲 167。 梁的强度 工程设计中 ， 为了保证梁具有足够的安全裕度 ， 梁的危险截面上的最大正应力 ， 必须小于容许应力 ， 容许应力等于 s或 b除以一个大于 1的安全因数。 于是 ， 有 上述二式就是基于最大正应力的梁弯曲强度计算准则 ， 又称为 弯曲强度条件 ， 式中为弯曲 容许应力 ； ns和 nb分别为对应于屈服强度和强度极限的 安全因数。   ssm a x n   bbm a x n梁的正应力强度条件 46 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 对于拉伸和压缩强度不相等的材料 ， 强度条件为 ──拉伸容许应力 ──压缩容许应力  tm ax    cxam  － bbn  ＝ bbn－－ ＝  根据上述强度条件 ， 可以解决三类强度问题： 强度校核 、 截面尺寸设计 、 确定容许载荷。 梁的正应力强度条件 第 7章 平面弯曲 167。 梁的强度 47 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 梁的正应力强度条件  根据梁约束性质 ， 分析梁的受力 ， 确定约束力；  画出梁的弯矩图 ， 并结合梁的横截面的变化情况确定可能的危险截面；  根据应力分布和材料的拉伸与压缩强度性能是否相等 ， 确定可能的危险点：  应用强度条件进行强度计算。 梁的正应力强度设计步骤： 第 7章 平面弯曲 167。 梁的强度 48 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组   max梁的切应力强度条件 梁的 切应力强度条件为 铆接或焊接的组合截面梁 ， 腹板厚度与高度比较小时； 梁的跨度较短 ， 弯矩 M 较小 ， 而剪力 FS较大时； 各向异性材料 （ 如木材 ） 的抗剪能力较差时。 按正应力强度条件设计的梁 ， 切应力强度大多可以满足 ， 但在以下几种情况时 ， 要注意校核梁的切应力强度。 第 7章 平面弯曲 167。 梁的强度 49 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 钢制圆轴BD是空心部分 ， 其它条件如图所示 ， =160MPa，试校核 圆轴的强度。 FA FB  【 例 716】 FA= ， FB= 1. 确定约束力 【 解 】 MC=m,MB=m 2. 画弯矩图 ， 判断危险截面 MC MB 在实心部分 C截面处弯矩最大 ， 为危险截面；在空心部分 ， 轴承 B以右截面处弯矩最大 ， 为危险截面。 第 7章 平面弯曲 167。 梁的强度 50 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 FA FB 【 解 】 MC MB 3. 计算最大正应力 C截面： M P a DMWM CCm a x323　　B右截面： 4. 分析梁的强度是否安全 因此，圆轴是安全的。   aMPσσ 160M P a DMWM BBm a x)1(3243　　第 7章 平面弯曲 167。 梁的强度 51 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 如图所示 T型铸铁梁 ，截面形心坐标 yC=，对 z轴的惯性矩 Iz=108 mm4， FP=20kN。 已知材料拉伸容许应力和压缩容许应力分别为 +=40MPa， －=100MPa。 试校核 梁的强度。  【 例 717】 第 7章 平面弯曲 167。 梁的强度 52 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 FP=20kN MA=16 kNm MB=12 kNm 1. 画弯矩图 ， 判断危险截面 从弯矩图可以看出 ，最大正弯矩作用在截面 A上 ， 最大负弯矩作用在截面 B上。 但由于材料抗拉和抗压能力不同 ， 所以截面 A和 B都可能是危险截面。 【 解 】 MA MB 第 7章 平面弯曲 167。 梁的强度 53 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 根据危险截面上弯矩的实际方向 ， 可以画出截面 A、 B上的正应力分布图。 对于拉应力 ， 只要校核 b点的强度。 对于压应力 ， a点和 d点的强度都需要校核。 2. 确定危险点 【 解 】 第 7章 平面弯曲 167。 梁的强度 54 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 【 解 】   MP aσMP aI yMzbAm axb    MP aσMP aI yMzaAa 3. 强度校核   MP aσMP aI yMzdBd 梁安全 第 7章 平面弯曲 167。 梁的强度 55 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 试计算： 1. FP加在什么位置才能保证两台吊车都不超载。 2. 辅助梁应该选择多大型号的工字钢。 为起吊一大型设备 ，其重量为 FP=300kN， 采用一台 150kN和一台 200kN的吊车 ， 以及一根工字形轧制型钢作为辅助梁 ， 组成临时的附加悬挂系统。 若已知辅助梁材料的容许应力 =160MPa， 梁的长度l=4m。  【 例 718】 第 7章 平面弯曲 167。 梁的强度 56 水 利 土 木 工 程 学 院 工 程 力 学 课 程 组 【 解 】 1. 确定 FP加在什么位置。