高中数学_二次函数的应用(编辑修改稿)

高中数学_二次函数的应用(编辑修改稿)内容摘要：

a＜ 0，解得 OD＝ 3 2，解得抛物线的解析式为 y＝ － 13x2＋ 2x …………………………7′ 综上， ⊙ D 的半径为 3 2，抛物线的解析式为 y＝ 13x2－ 2x 或 y＝ － 13x2＋ 2x ……………… 8′ (3)抛物线在 x轴上方的部分存在点 P，使 ∠ PDA＝ 23 OBA ，设点 P 的坐标为 (x， y)，且 y＞ 0． ①当点 P 在抛物线 y＝ 13x2－ 2x 上时， P(6＋ 3， 2 3＋ 1)；……………………………… 10′ ②当点 P 在抛物线 y＝ － 13x2＋ 2x 上时， P(6－ 3， 2 3－ 1) … …………………………… 11′ 综上，存在满足条件的点 P，点 P 的坐标为 (6＋ 3， 2 3＋ 1)或 (6－ 3， 2 3－ 1) ………12′ 15．（本 小 题满分 12分） 为保证交通安全，汽车驾驶员必须知道汽车刹车后的停止距离（开始刹车到车辆停止车辆行驶的距离）与汽车行驶速度（开始刹车时的速度）的关系，以便及时刹车．下表是某款汽车在平坦道路上路况良好时刹车后的停止距离与汽车行驶速度的对应值表： 行驶速度（千米／时） 40 60 80 … [ 停止距离（米） 16 30[ 48 … （ 1）设汽车刹车后的停止距离 y（米）是关于汽车行驶速度 x（千米／时）的函数，给出以下三个函数： ① y=ax+b； ② 0）（kxky ； ③ y=ax2+bx，请选择恰当的函数来描述停止距离 y（米）与汽车行驶速度 x（千米／时）的关系，说明选择理由，并求出符合要求的函数的解析式； （ 2）根据你所选择的函数解析式，若汽车刹车后的停止距离为 70米，求汽车行驶速度． 答案： 解： （ 1）若选择 y=ax+b，把 x=40， y=16与 x=60， y=30分别代入得   b60a30 b40a16 解得  12b 把 x=80代入 y= x12得 y=44＜ 48，∴选择 y=ax+b不恰当 ；若选择0）（kxky  ，由 x， y对应值表看出 y随 x的 增大而增大，而 0）（kxky  在第一象 限 y随 x的增大而减小，所以不恰当；若 选择 y=ax2+bx， 把 x=40， y=16与 x=60， y=30分别代入得   60b3600a30 40b1600a16，解得  ， 而把 x=80代入 y=+ y=48成立，∴选择 y=ax2+bx恰当， 解析式为 y=+．（ 2）把 y=70代入 y=+70=+，即 x2+40x14000=0，解得 x=100或 x=140（舍去），∴当停止距离为 70米，汽车行驶速度为 100千 米／时 ． 15 16．（本小题满分 12分） 如图，在平面直角坐 标系中，直角梯形 ABCO的边 OC落在 x轴的正半轴上，且 AB∥ OC， BC⊥ OC， AB=4， BC=6， OC=8．正方形 ODEF的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形 ABCO的面积． 将 正方形 ODEF沿 x轴的正半轴平行移动，设 它 与 直角梯形 ABCO的重叠部分面积为 S． （ 1） 求正方形 ODEF的边长； （ 2）① 正方形 ODEF平行移动过程中，通过操作、观察，试判断 S（ S＞ 0）的变化情况是 ； A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 ②当正方形 ODEF顶点 O移动到点 C时， 求 S的值； （ 3）设 正方形 ODEF的顶点 O向右移动的距离为 x，求重叠部分面积 S与 x的函数关系式 ． 答案： 解：（ 1） ∵ SODEF=SABCO=21（ 4+8） 6=36 36SS ABCOODEF  设正方形的边长为 x， ∴ x2=36， x=6 或 x=6（舍去）． （ 2） ① C． ② S=21（ 3+6） 2+6 4=33．（ 3） ① 当 0≤ x＜ 4 时， 重叠部分为三角形，如图 ① ． 可得 △ OM O ∽△ OAN， ∴4x6OM ，x23OM  ． ∴ 2x43xx2321S  ． ② 当 4≤ x＜ 6时，重叠部分为直角梯形，如图 ② ． S=（ x4+x） 621=6x12 ③ 当 6≤ x＜ 8时， 重叠部分为五边形，如图 ③ ．可得， MD=23（ x6） ， AF=x4． S=21（ x4+x） 2123（ x6）（ x6 ） =43x2+15x39 ． ④ 当 8 ≤ x ＜ 10 时 ， 重 叠 部 分 为 五 边 形 ， 如 图④ ． S= COBFDMOAF SS   =43x2+15x39（ x8） 6=43x2+9x+9． ⑤ 当 10≤ x＜ 14 时，重叠部分为矩形，如图 ⑤ ． S=［ 6（ x8） ］ 6=6x+84． （ 用其它方法求解正确，相应给分 ） ． A y x B C O D E F y （备用图） A x B C O x A B C O y D E F O （ 图⑤ ） A O x B C y D E F O M （图④） A B C O x y D E F O M N （图①） A B C O x y D E F O （图②） A B C O x y D E F O M （ 图③ ） 16 B 组 1． 研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为 x （吨）时，所需的全部费用 y （万元）与 x 满足关系式 21 5 9010y x x  ，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价 p甲 ，p乙 （万元）均与 x 满足一次函数关系．（注：年利润＝年销售额－全部费用） （ 1）成果表明，在甲地生产并销售 x 吨时， 1 1420px  甲，请你用含 x 的代数式表示甲地当年 的年销售额，并求年利润 w甲 （万元）与 x 之间的函数关系式； （ 2）成果表明，在乙地生产并销售 x 吨时， 110p x n 乙（ n 为常数），且在乙地当年的最大年利润为 35万元．试确定 n 的值； {出自 :中国 .学考 .频道 ..COM} （ 3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18吨，根据（ 1），（ 2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润。 答案： 解：（ 1）甲地当年的年销售额为 21 1420 xx万元； 23 9 9 020w x x   甲 ． （ 2）在乙地区生产并销售时， 年利润 2 2 21 1 15 9 0 ( 5 ) 9 01 0 1 0 5w x n x x x x n x          乙． 由214 ( 90 ) ( 5 )5 35145n     ，解得 15n 或 5 ． 经检验， 5n 不合题意，舍去， 15n ． （ 3）在乙地区生产并销售时，年利润 21 1 0 9 05w x x   乙， 将 18x 代入上式，得 乙 （万元）；将 18x 代入 23 9 9 020w x x   甲， 17 得 甲 （万元）． ww乙 甲 ， 应选乙地． 2． 某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件 20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量 y（件）与销售单价 x（元）之间的关系可近似的看作一次函数： 10 500yx  ． （ 1）设李明每月获得利润为 w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润。 （ 2）如果李明想要每月获得 2020元的利润，那么销售单价应定为多少元。 （ 3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于 32元，如果李明想要每月获得的利润不低于 2020元，那么他每月的成本最少需要多少元。 （成本＝进价 销售量） 答案： 解：（ 1）由题意，得： w = (x－ 20) y =(x－ 20)( 10 500x) 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0xx    352bx a  . 答：当销售单价定为 35元时，每月可获得最大利润． （ 2）由题意，得： 21 0 7 0 0 1 0 0 0 0 2 0 0 0xx    解这个方程得： x1 = 30， x2 = 40． 答：李明想要每月获得 2020元的利润，销售单价应定为 30元或 40元 . （ 3）法一： ∵ 10a  ， ∴ 抛物线开口向下 . ∴ 当 30≤ x≤40 时， w≥2020 ． ∵ x≤32 ， ∴ 当 30≤ x≤32 时， w≥2020 ． 设成本为 P（元），由题意，得： 20( 10 500)Px   200 10000x  ∵ 200k  ， 法二： ∵ 10a  ， ∴ 抛物线开口向下 . ∴ 当 30≤ x≤ 40 时， w≥ 2020． ∵ x≤ 32， ∴ 30≤ x≤ 32 时， w≥ 2020． ∵ 10 500yx  ， 10 0k  ， ∴ y 随 x 的增大而减小 . ∴ 当 x = 32 时， y 最小 ＝ 180. ∵ 当进价一定时，销售量越小， 成本越小， ∴ 20 180 3600 （元） . 18 ∴ P随 x的增大而减小 . ∴ 当 x = 32时， P 最小 ＝ 3600. 答：想要每月获得的利润不低于 2020元，每月的成本最少为 3600元． 3． 已知关于 x 的二次函数 22 12my x m x    与 22 22my x m x    ，这两个二次函数图象中只有一个图象与 x 轴交于 ,AB两个不同的点． （ l）试判断哪个二次函数的图象经过 ,AB两点； （ 2）若 A 点坐标为 ( 1,0) ，试求 B 点 坐标 . 答案：（ l）图象经过 A、 B两点的二次函数为 22 2 ,2my x mx    ∵ 对 于 关 于 x 的 二 次 函 数 22 1 ,2my x mx    而2221( ) 4 1 ( ) 2 0 ,2mmm          所以函数 22 1 ,2my x mx    的图象与 x 轴没有交点 ∵ 对于二次函数 22 2 ,2my x mx    而 2222( ) 4 1 ( ) 3 4 0 ,2mmm          所以函数 22 2 ,2my x mx    的图象与 x 轴有两个不同的交点 . （ 2） )将 A(1,0)代入 22 22my x m x    ，得 2 21 2mm  =0. 整理，得 2 122 0 , 0 , 2m m m m   得 当 1 0m 时， 2 1yx ，令 120 , 1, 1y x x   得 此时， B点的坐标是 B (l, 0)． 当 2 2m 时， 2 23y x x   ，令 120 , 1, 3y x x   得 19 此时， B点的坐标是 B（ 3， 0） . 4． 已知：抛物线 C1： 221( 2 ) 22y x m x m    与 C2： 2 2y x mx n   具有下列特征：① 都与 x轴 有 交 点 ； ② 与 y轴相交于同一点． （ 1） 求 m， n的值； （ 2） 试写出 x为何值时， y1 ＞ y2。 （ 3） 试描述抛物线 C1通过怎样的变换得到抛物线。