高三数学文科数列单元测试题(编辑修改稿)

高三数学文科数列单元测试题(编辑修改稿)内容摘要：

.2)12(62)2222(3 321 nnG nnn   *)(,6223 1 NnnG nn   1 （ 2020 陕西卷文） （本小题满分 16 分） 已知数列 }na 满足， *1121 2 , ,2nnn aaa a a n N’ ＋ 2＝ ＝.  令 1n n nb a a，证明： {}nb 是等比数列； (Ⅱ )求 }na 的通项公式。 （ 1）证 1 2 1 1,b a a   当 2n 时， 11 1 1 ,11()2 2 2nnn n n n n n naab a a a a a b           所以 nb 是以 1 为首项， 12 为公比的等比数列。 （ 2）解由（ 1）知 11 1( ) ,2 nn n nb a a     当 2n 时， 1 2 1 3 2 1( ) ( ) ( )n n na a a a a a a a        2111 1 ( ) ( )22 n        4 111 ( )21 11 ( )2n2211 [1 ( ) ]32n    15 2 1( ) ,3 3 2 n   当 1n 时， 1115 2 1( ) 13 3 2 a   。 所以 1*5 2 1( ) ( )3 3 2 nna n N   。 1（ 18 分） 已知数列 na 是等差数列，且 .12,2 3211  aaaa （ 1） 求数列 na 的通项公式； （ 2） 令 ).( Rxxab nnn  求数列 nb 前 n 项和的公式． 解：设数列 }{na 公差为 d ，则 ,1233 1321  daaaa 又 .2,21  da 所以 .2nan  (Ⅱ )解 ： 令 ,21 nn bbbS   则由 ,2 nnnn nxxab  得 ,2)22(42 12 nnn nxxnxxS  ① ,2)22(42 132  nnn nxxnxxxS ② 当 1x 时， ① 式减去 ② 式，得 ,21 )1(22)(2)1( 112   nnnnn nxxxxnxxxxSx。