高三上学期期中、期末考试分类解析12：圆锥曲线(编辑修改稿)

高三上学期期中、期末考试分类解析12：圆锥曲线(编辑修改稿)内容摘要：

（ Ⅱ ） 易知直线 l 的斜率存在 , 设 l 的方程为 ( 4)y k x， ……………… 5分 由 22( 4),1,43y k xxy 消去 y 整理，得 2 2 2 2( 3 4 ) 3 2 6 4 1 2 0k x k x k    ， ………… 6分 由题意知 2 2 2 2( 32 ) 4( 3 4 ) ( 64 12 ) 0k k k     ， 解得 1122k   . ……………… 7分 设 11( , )Mx y ， 22( , )Nx y ， 则 212 23234kxx k ，  ① ， 212 264 1234kxx k  .… ② . 因为 AMF△ 与 MFN△ 的面积相等， 所以 AM MN ，所以 1224xx. ③ ………… 10分 由 ① ③ 消去 2x 得 21 24 1634kx k  . ④ 将 2124xx代入 ② 得 211 264 12( 2 4) 34kxx k . ⑤ 将 ④ 代入 ⑤ 2 2 22 2 24 16 4 16 64 12( 2 4)3 4 3 4 3 4k k kk k k      ， 整理化简得 236 5k  ，解得 56k ，经检验成立 . …… 12分 所以直线 l 的方程为 5 ( 4)6yx  . …… 13分 17.（ 2020 年海淀区高三期末考试文 19） 已知椭圆 C : 22 1( 0)xy abab   的右焦点为1F (1,0) ，离心率为 12 .（Ⅰ）求椭圆 C 的方程及左顶点 P 的坐标；（Ⅱ）设过点 1F 的直线 交椭圆 C 于 ,AB两点，若 PAB 的面积为 3613 ，求直线 AB 的方程 . 解： （Ⅰ）由题意可知： 1c= ， 12ca ， 所以 2a= . 所以 2 2 2 3b a c= =. 所以 椭圆 C 的标准方程为 22143xy，左顶点 P 的坐标是 ( 2,0) . …… 4分 （Ⅱ）根据题意可设直线 AB 的方程为 1x my=+， 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y. 由 221,431xyx my236。 239。 239。 +=239。 237。 239。 239。 =+239。 239。 238。 可得： 22( 3 4 ) 6 9 0m y m y+ + =. 2236 36( 3 4) 0mm = + + ，12 2634myy m+ = +，12 2934yy m= +.… 7分 所以 PAB 的面积 21 2 1 2 1 2 111 3 ( ) 422S P F y y y y y y= = 创 +… 9分 222 2 23 6 3 6 1 8 1()2 3 4 3 4 3 4mmm m m += + =+ + +.… 10分 因为 PAB 的面积为 3613 ， 所以 22 123 4 13mm + =+. 令 2 1tm=+，则2 2 ( 1)3 1 13t tt =?+. 解得1 16t=（舍）， 2 2t = . 所以 3m=? . 所以直线 AB 的方程为 + 3 1 0xy=或 3 1 0xy = .…… 13分 18.（ 2020年西城区高三期末考试理 18） 已知椭圆 :C 22 1 ( 0)xy abab   的一个焦点是 (1,0)F ，且离心率为 12 .（Ⅰ）求椭圆 C 的方程； （Ⅱ）设经过点 F 的直线交 椭圆 C 于 ,MN两点， 线段 MN 的垂直平分线交 y 轴于点 0(0, )Py，求 0y 的取值范围 . （Ⅰ）解： 设椭圆 C 的半焦距是 c .依题意，得 1c . … 1分 因为椭圆 C 的 离心率为 12 ， 所以 22ac， 2 2 2 3b a c   . …… 3分 故椭圆 C 的方程为 22143xy. …… 4分 （Ⅱ）解：当 MN x 轴时，显然 0 0y . …… 5分 当 MN 与 x 轴不垂直时，可设 直线 MN 的方程为 ( 1) ( 0)y k x k  . 由 22( 1),3 4 12,y k xxy 消去 y 整理得 0)3(48)43( 2222  kxkxk .…… 7分 设 1 1 2 2( , ), ( , )M x y N x y，线段 MN 的中点为 33( , )Qx y ， 则 212 2834kxx k. …… 8分 所以 2123 242 3 4xx kx k，33 23( 1) 34ky k x k   . 线段 MN 的垂直平分线 方程为 )43 4(143 3222 kkxkkky . 在上述方程中令 0x ，得kkkky43143 20 . …… 10分 当 0k 时， 3 4 4 3kk   ；当 0k 时， 3 4 4 3kk  . 所以03 012 y  ，或0 30 12y. … 12分 综上， 0y 的取值范围是 33[ , ]12 12 . …… 13分 19.（ 2020年海淀区高三期末考试理 19） 已知焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 (0,1) ，且离心率为 32 ,Q 为椭圆 C 的左顶点 .（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；（Ⅱ ） 已知。